①图象的对称中心是点(k???，0)(k?Z)； 312k???(k?Z) 3122?； 3②图象的对称轴是直线x?③函数的最小正周期是T?其中正确的说法是D A．①②③
B．②③ C．①③ D．③
10．已知函数图象C?与C:y(x?a?1)?ax?a2?1关于直线y?x对称,且图象C?关于点（2，－3）对称，则a的值为（ C ） A．3
B．－2
C．2 D．－3
11．关于x的方程x?1?x?1?k?0，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是( C ) ．．．
A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知f(x)?acosx?bsinxcosx?2?2?22a1??3的最大值是，且f()?，则f(?)?(D ) 22334C．－
A．
1 2B．?3 413或 24D．0或－
3(D ) 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置。 13．已知数列{an}满足a1?1,an?a1?111a2?a3???an?1(n?2,n?N*).若an?2006，则23n?1n?_4012___________
214、若方程cosx?sinx?a?0在0?x??2内有解，则a的取值范围___?1?a?1
____________.
15．在R上定义运算?：x?y?x?1?y?，若不等式?x?a???x?1??1对任意实数x都成立，则实数
a的取值范围__?2?a?2 _________。
16．16．若在所给的条件下，数列{an}的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列条件
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下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上①②③ 。
①{an}是等差数列，S1=a，S2=b（这里的Sn是｛an｝的前n项的和，a,b,c为实数，下同）； ②{an}是等差数列，S1=a，S10=b； ③{an}是等比数列，S1=a，S2=b； ④{an}是等比数列，S1=a，S3=b；
⑤{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b, (n∈N*), a1=c
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．三角形ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有a、b、c成等差数列；证明：
（1）0?B?（2）acos解：
（1）∵a、b、c成等差数列∴2b=a+c，∴b=
2?3;
CA3b?cos2?; 222a?c 2cosB?a?c?b?2ac222a2?c2?(a?c2)3(a2?c2)?2ac6ac?2ac12? ≥?8ac22ac8ac且B∈（0，π），∴0＜B≤（2）
?---------------------6分 3acos2CA1?cosC1?cosAa?cacosC?ccosAa?cb3b-----------?ccos2?a?c?????222222222----------12分
18.（本小题满分12分）
已知等比数列{an}的各项都是正数，且a2?6，a3?a4?72。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
2（Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn?2?Sn?Sn?1。
解：
（Ⅰ）an?2?3n?1；---------------------6分
2n2（Ⅱ）Sn?3n?1?Sn?2?Sn?Sn?1??4?3?0?Sn?2?Sn?Sn?1。---------------------12分
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19.（本题满分12分） 对定义在实数集上的函数f那么称x0为函数f?x?的一个不动点。
?x?，若存在实数x0，使得f?x0??x0，
（1）已知函数f?x??ax2?bx?b,?a?0?有不动点?1,1?,??3,?3?，求a,b；
（2）若对于任意实数b，函数f?x??ax2?bx?b,?a?0?总有两个相异的不动点，求实数a的取值
范围。
解：
?1?a?1,b?3?2??函数 总有两个相异的不动点?ax2??b?1?x?b?0,??0,---------------------6分
2即:?b?1??4ab?0对b?R恒成立2?1?0,即:?4a?2??4?0?0?a?1---------------------12分 20．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且（1）求数列{an}的通项公式； （2）若an=（
2
1，an，Sn成等差数列． 21bb）n,设cn＝n，求数列{cn}的前n项和Tn． 2an1,an>0 2解（1）由题意知2an=Sn＋
当n=1时，2a1＝a1＋
11 ∴a1= 2211,Sn－1=2an－1－ 22 当n≥2时，Sn=2an－
两式相减得an=2an－2an－1 整理得：
an＝2 ?????????????????????????4分 an?11为首项，2为公比的等比数列． 2 ∴数列{an}是以
n－1
an=a1·2
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=
1n－1n－2
×2=2 ??????????????????????5分 2（2）an=22
?bn=2
2n－4
∴bn=4－2n ??????????????????????????6分
Cn=
ba4?2n16?8n==
2naa2n?224?8n16?8n80?8?2?3??n?1? ① 22222nTn=
24?8n16?8n180?n?1 ② Tn=2?3??＋n22222①—②得
111116?8nTn＝4－8(2?3???n)? ?????????9分 n?12222211(1?2n?116?8n22 ＝4－8·?n?1
121?2 ＝4－4(1? ＝
116?8n)? 2n?12n?14n ???????????????????????11分 2n ∴Tn=
8n ???????????????????????????12分 2n21．（本小题满分12分）
?12n(1?n?24,n?N*)?*某出版公司为一本畅销书定价如下:C?11n(25?n?48,n?N).这里n表示定购书的数量,C（n）是
?10n(n?49,n?N*)?定购n本书所付的钱数（单位:元）
（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?
（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能
赚多少钱?最多能赚多少钱?
（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象. 解：
C（25）＝11?25＝275，C（23）＝12?23＝276，∴C（25） 第 9 页 共 11 页 C（46）＝11?46＝506，∴ C（49） C（45）＝11?45＝495，∴ C（49） ①当1?n?11时，49?60－n?59 出版公司赚得钱数f(n)?12n?60(60?n)?5?60?2n?300??.. ?7分 ②当12?n?24时，36?60－n?48， 出版公司赚得钱数f(n)?n?360??..???.. ???8分 (3)当25?n?30时，30?60－n?35， 出版公司赚得钱数f(n)?11?60?5?60?360??..???.. ???9分 *?2n?300,1?n?11?∴f(n)??n?360,12?n?24 ??..????????????..10分 ?360,25?n?30?∴当1?n?11时，302?f(n)?322 当12?n?24时，372?f(n)?384 当25?n?30时，f(n)?360???. .???. .???. .???...??..11分 故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元.???. .???.???..12分 (22)(本小题满分14分) 已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、 f (x)·f (y)＋1 y，有f（x ? y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 < x < 2a时，f（x） > f (y)－f (x) 0．（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值． 解：（1）∵定义域{x| x ≠ kπ，k∈Z }关于原点对称， f (a)·f (x)＋1 f (x)－f (a)f (a－x)·f (a)＋11＋f (a－x) 又f（? x） = f [（a ? x） ? a]= = = = f (a)－f (a－x)1－f (a－x)f (a)·f (x)＋1 1－ f (x)－f (a) 1＋ 1＋f (x) f (x)－12f (x) = = ? f （x），对于定义域内的每个x值都成立 1＋f (x)－21－ f (x)－11＋∴ f（x）为奇函数 ------------------------------------------------------------------------------------4分 第 10 页 共 11 页 （2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a．------------------------------------------8分 f (a)·f (－a)＋11－f 2(a)（3）f（2a）= f（a + a）= f [a ?（? a）]= = = 0， f (－a)－f (a)－2f (a) f (2a)·f (－a)＋11 f（3a）= f（2a + a）= f [2a ?（? a）]= = = ? 1． f (－a)－f (2a)－f (a) 先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x） < 0， 设2a < x < 3a，则0 < x ? 2a < a， ∴ f（x ? 2a）= 分 设2a < x1 < x2 < 3a， 则0 < x2 ? x1 < a，∴ f（x1）< 0 f（x2）< 0 f（x2 ? x1）> 0， ∴ f（x1）? f（x2）= f (2a)·f (x)＋11 = ? > 0，∴ f（x）< 0---------------------10 f (2a)－f (x)f (x) f (x1)·f (x2)＋1 > 0，∴ f（x1）> f（x2）， f (x2－x1) ∴ f（x）在[2a，3a]上单调递减--------------------------------------------------12分 ∴ f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= ? 1------------14分 第 11 页 共 11 页