茂名市2011届高三上学期一模
数 学 试 题（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分 钟。
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3．试题不交，请妥善保存，只交答案纸和答题卡。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的。 1．已知全集U?R，集合A?{x|x??2或x?4}，B?{x|?3?x?3}，则(CUA)?B?
B．{x|?2?x?3} D．{x|?2?x?4}
（ ）
A．{x|?3?x?4} C．{x|?3?x??2或3?x?4}
2．已知复数z?1?i，则
A．
z?1?z2
D．? （ ）
1?i 22B．
11?i C．??i 221?i 2（ ）
3．设函数f(x)?cos(x?
?)?sin2(x?),x?R，则函数f(x)是
44B．最小正周期为?的偶函数 D．最小正周期为
?A．最小正周期为?的奇函数 C．最小正周期为
???????????????????????????4．若M为?ABC所在平面内一点，且满足(MB?MC)?(MB?MC)?(MB?MC?2
????MA)?0，则?ABC的形状为
（ ）
?的奇函数 2?的偶函数 2 A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5．某种子公司有四类种子，其中豆类、蔬菜类、米类及水果类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行出芽检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的蔬菜类与水果类种子种数之和是 （ ）
1
A．4 B．5
|x|C．6 D．7 D．4
（ ） （ ）
6．已知0?a?1，则函数y?a?|logax|的零点的个数为
A．1 B．2 C．3
7．设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a?b的一个充分条件是
A．a??,b//?,??? C．a??,b??,?//?
B．a??,b??,?//? D．a??,b//?,???
8．设函数f(x)?|x|a?ba?b，对于任意不相等的实数a,b，代数式??f(a?b)的值等x22
B．b D．a、b中较大的数
（ ）
于 A．a C．a、b中较小的数
229．由方程xx?yy?1确定的函数y?f(x)在(??,??)上是
（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．减函数 D．增函数
2y2?1的右焦点重合，抛物线的准线与x10．已知抛物线y?2px的焦点F与双曲线x?32轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|?
A．4
B．8
2|AF|，则?AFK的面积为 （ ）
D．32
C．16
?y?0?x?2y?2?11．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
?x?y?0??x?y?a
A．0??1或a?C．a?2
4 3
4 34D．0?a?或a?2
3B．0?a?12．已知函数f?(x),y?g(x)的导函数图象如下图，则y?f(x),y?g(x)的图象可能是
（ ）
2
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。
13．一个多面题中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为a,b,c，则这条棱的长为
_______。
14．若数列{an}满足2an?2an?1?d(n?2)，
且a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为4，则d=________。 15．如右图所示的程序框图输出的结果是____________。 6．已知圆C的圆心与点M(1,?2)关于直线x?y?1?0
对称，并且圆C与x?y?1?0相切，则圆C的方程 为______________。
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17．（本小题满分12分）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若tanA?3，
cosC?5。 5 （1）求角B的大小； （2）若c?4,求?ABC面积
18．（本小题满分12分）已知集合A?{x|x?7x?6?0,x?N}，集合B?{x||x?3|?3,
2?x?N?}，集合M?{(x,y)|x?A,y?B}
（1）求从集合M中任取一个元素是（3，5）的概率； （2）从集合M中任取一个元素，求x?y?10的概率；
3
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?BAD?60，
?Q为AD的中点。
（1）若PA?PD，求证：平面PQB?平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM?tPC，试确定t的值，使PA//平面MQB；
20．（本小题满分12分）等差数列{an}中，a1?3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均
为正数，b1?1，且b2?S2?12，{bn}的公比q? （1）求an与bn； （2）求
4
S2 b2111??…? S1S2Sn
21．（本小题满分12分）已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为22，离心率为
2， 2????????? P是椭圆在第一象限弧上一点，且PF1?PF2?1，过P作关于直线F1P对称的两条直线
PA、PB分别交椭圆于A、B两点。 （1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值； 22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?13a2x?x?2a2x?1(a?0) 32 （1）求函数f(x)的极值；
（2）若函数y?f(x)的图象与值线y?0恰有三个交点，求实数a的取值范围； （3）已知不等式f'(x)?x?x?1对任意a?(1,??)都成立，求实数x的取值范围。
2参考答案
5