一、选择题：1B 2A 3A 4C 5C 6B 7C 8D 9C 10B 11D 12B
a2?b2?c222二、填空题：13． 14．?2 15．5 16．(x?3)?(y?2)?8
217．解：（1）由cosC?525?sinC?,?tanC?2 55?tanB??tan(A?C)??又0?B??，?B?（2）由正弦定理
tanA?tanC?1
1?tanAtanC?4
bcc可得，b???sinB?10，
sinBsinCsinC由sinA?sin(B?C)?sin(所以?ABC面积S?ABC??4?C)得，sinA?310 101bcsinA?6 21 3618．解：（1）设从M中任取一个元素是（3，5）的事件为B，则P(B)?所以从M中任取一个元素是（3，5）的概率为
1 36（2）设从M中任取一个元素，x?y?10的事件为C，有 （4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6） 则P（C）=
11，所以从M中任取一个元素x?y?10的概率为 6619．解：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ∵AD⊥AB， ∠BAD=60°
△ABD为正三角形， Q为AD中点， ∴AD⊥BQ ∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB， AD?平面PAD ∴平面PQB⊥平面PAD
（2）当t?1时，PA//平面MQB 3AQAN1?? BCNC2连AC交BQ于N
由AQ//BC可得，?ANQ∽?BNC，??PA//平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC?平面MQB?MN，?PA//MN PMAN111?? 即：PM?PC ?t?
3PCAC33 6
?q?3?a2?12?20．解：（I）由已知可得? 3?a2q??q?解直得，q?3或q??4（舍去），a2?6
?an?3?(n?1)3?3n bn?3n?1
（2）证明：?Sn?n(3?3n)12211???(?) 2Snn(3?3n)3nn?1?1112111111121??…??(1??????…??)?(1?) S1S2Sn322334nn?13n?1y2x2y2x221．（1）设椭圆方程为2?2?1，由题意可得a?2,b?2,c?22，方程为??1
ab42F1(0,2),F2(0,?2)，设P(x0,y0)(x0?0,y0?0) ?????????则PF1?(?x0,2?y0),PF2?(?x0,?2?y0), ?????????22?PF1?PF2?x0?(2?y0)?1
222x0y04?y02?1. ?x0? ?点P(x0,y0)在曲线上，则?24224?y02?(2?y0)?1，得y0?2，则点P的坐标为(1,2) 从而2（2）由（1）知PF1//x轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为k(k?0)，
?y?2?k(x?1)?则PB的直线方程为：y?2?k(x?1) 由?x2y2得
?1???24(2?k2)x2?2k(2?k)x?(2?k)2?4?0
2k(k?2)k2?22k?2?1?设B(xB,yB),则xB? 2?k22?k2k2?22k?242kx?x? 同理可得xA?，则 AB222?k2?k 7
yA?yB??k(xA?1)?k(xB?1)? 所以：AB的斜率kAB?28k 2?k2yA?yB?2为定值
xA?xB22222．解：（1）?f'(x)?x?ax?2a,令f'(x)?x?ax?2a?0，则x??a或x?2a
?f'(x)?x2?ax?2a2?0时，x??a或，x?2a
7?x??a时，f(x)取得极大值f(?a)?a3?1,x?2a时，f(x)取得极小值
610f(2a)??a3?1
3（2）要使函数y?f(x)的图象与直线y?0恰有三个交点，则函数y?f(x)的极大值 大于零，极小值小于零；由（1）的极值可得
?73a?1?0??6 ?10??a3?1?0??333300?解之得a?3 1010（3）要使f'(x)?x?x?1对任意a?(1,??)都成立 即x?ax?2a?x?x?1 (1?a)x?2a?122222?a?(1,??)?1?a?0
2a2?1x?对任意a?(1,??)都成立
1?a2a2?1则x大于的最大值
1?a2a2?12(a?1)2?4(a?1)?33?????[2(a?1)??4]
1?aa?1a?1由a?(1,??)，a?1?0,?2(a?1)?63时取等号， ?26，当且仅当a?1?2a?12a2?12a2?1???(26?4) 故x?()max??(4?26)
1?a1?a 8
9