总时间
（b）若 末端速度 用时
，A达到
后相对传送带向下滑，
，到达
总
时间
２ 倾斜的传送带
情景一：如图４（ａ）所示，传送带顺时针匀速运
行，且足够长．现将物体轻轻放在传送带上的Ａ 端，
物体经过一段时间运动到另一端Ｂ 点． 分析：将物块轻轻放在传送带上后，物块所受滑 动摩擦力方向沿斜面向下，受力情况如图３（ｂ）所 示，物块将做匀加速直线运动．当速度达到ｖ 后，如 果ｍｇｓｉｎθ＞ｆ，将继续向下加速运动，直到运动至Ｂ 点．如果ｍｇｓｉｎθ ≤ｆ，物块将随传送带一起匀速运 动至Ｂ 点，物块受力情况如图４（ｂ）所示．
图４
二、滑块初速为0，传送带做匀变速运动
[例3]将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长C A B 的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使
该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为
1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？
解析：在同一v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的
v 速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加
传送带 速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线。速度相等时（Bv0 点），划线结束，图中
的面积代表第一次划线长度
，即B点坐标为（4，2），粉笔头的。
v1 0 粉笔头 t t1 t2 t3
加速度
第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线，它的加速度为
可算出E
点坐标为（4/3，0）。OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同，
即C点坐标为（1，0.5）该阶段
粉笔头相对传送带向后划线，划线长度。等速后，粉笔头
超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动， 由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出F点坐标为（2，0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度
。可见粉笔头
相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。
【例题４】倾角为θ的传送带ＡＢ 段足够长，且长 为Ｌ，以匀速率ｖ沿顺时针方向运行，如图６所示．若 将一个质量为ｍ 的小物块轻轻放在传送带的Ａ 端． 若物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ，则把物块 从Ａ 端运动到Ｂ 端，电动机为此而多做的功是多
少？（不计轮轴处的摩擦）
解：设物块做匀加速运动的加速度为ａ，由牛顿 运动定律得到
μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ ａ＝ｇ（μｃｏｓθ－ｓｉｎθ）
加速阶段的位移为
ｘ１＝ｖ２ ２ａ
传送带在此时间内通过的位移为
ｘ２＝ｖ ｔ１＝ｖ２ ａ
此过程产生的热量
Ｑ＝ｆ（ｘ２－ｘ１）＝ｆ ｖ２ ２ａ ＝ μｍｇｖ２ｃｏｓθ ２ｇ（μｃｏｓθ－ｓｉｎθ）
物块从Ｂ 点到Ａ 点机械能的增加量为 ΔＥ＝ｍｖ２
２ ＋ｍｇＬｓｉｎθ
把物块从Ｂ端运动到Ａ 端电动机为此而多做的功是 Ｗ ＝Ｑ＋ΔＥ＝ μｍｇｃｏｓθｖ２
２ｇ（μｃｏｓθ－ｓｉｎθ）＋ｍｖ２ ２ ＋ｍｇＬｓｉｎθ
点评：处理倾斜传送带问题，也要先对物体进行 受力分析，再判断摩擦力的大小和方向．这类问题特 别要注意，若传送带匀速运行，则不管物体的运动状
态如何，物体与传送带间的摩擦力都不会消失．三、传送带匀速运动，滑块初速与传送带同
向
[例4]如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释
A 放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l。现在轨道下方紧贴B点安一水平传送带，传送带的右端与B距离B 为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面
C 的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时
（其它条件不变）。P的落点为D。不计空气阻力。
（1）求P与传送带之间的动摩擦因数μ。
（2）求出O、D间距离S随速度v变化函数关系式
解析：这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。（1）没有传送带时，物体离开B点作平抛运动
当B点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作平抛运动，时间仍为t，有
由以上各式得
。
由动能定理，物体在传送带动滑动时，有
。
（2）当传送带的速度
时，物体将会在传送带上作一段匀变速运动。若尚未
到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带。v的最大值
为物体在传送带动一直加速而达到的速度。
把μ代入得
若
。物体将以
离开传送带，得O、D距离
S= 当
，即
时，物体从传送带飞出的速度为v，
综合上述结果S随v变化的函数关系式
求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两个极值速度：在传送带上一直匀减速至右端的最小速度
，及在传送带上一直匀加速至右端的最大速度
。以此把传送带速度
v划分为三段。才能正确得出S随v 的函数关系式。
四、传送带匀速运动，滑块初速与传送带速度方向相反
[例5]如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率 经过一段时间又返回光滑水平面，速率为
A、只有 B、 若 C、若
= > <
时才有 ，则 ，则
= =
=
=
沿顺时针方向传动，传送沿直线向左滑向传送带后，
。则下列说法正确的是：
D、 不管 多大，总有
解析：滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。返回时开始阶段滑块速度小于传送带速度，所受摩擦力仍向右，滑块向右加速。若它能一直加速到右端，速度 提是传送带速度一直大于滑块速度，即
。若
<
=
，前
，则返回加速过程中，
<
到不了最右端滑块速度就与传送带速度相等了，之后以 时，
组合类的传送带问题
速度匀速到达右端，即
=
，所以正确选项为B、C。
1．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度sBC