三、计算题
1、（习题14.13） 如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为l , 宽为b ,近旁距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I 。当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？
5、一通有电流I的半圆形闭合回路，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，回路平面垂直于磁场方向，如图所示。求作用在半圆弧 a b 上的磁力及直径ab段的磁力。
6、一半径为R的无限长半圆柱面导体，载有与轴线上的长直导线等值反向的电流I，如图所示。试求轴线上长直导线单位长度所受的磁力大小。
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《大学物理》作业 No.8电磁感应
一、选择题：
1、如图1，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO?转动（角速度?与B同方向），BC的长度为棒长的13，则： （A）A点比B点电势高； （B）A点与B点电势相等；
（C）A点比B点电势低； （D）有稳恒电流从A点流向B点。 （ ） 2、如图2所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，bc的长度为l，当金属框架绕ab边以匀角速度?转动时，abc回路中的感应电动势?和a、c两点间的电势差Ua?Uc为：
11B?l2 （B）??0，Ua?Uc??B?l2 22112222（C）??B?l，Ua?Uc?B?l （D）??B?l，Ua?Uc??B?l （ ）
22（A）??0，Ua?Uc?B的大小以速率dBdt3、在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图3所示，
变化，有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a?b?)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为：
（A）?2??1?0 （B）?2??1 （C）?2??1 （D）?2??1?0 （ ）
图1 图2 图3
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4、自感为0.5H的线圈中，通有I?4sin?tA的电流，当t?74s时，线圈中自感电动势的大小和方向为：
（A）2?V，与电流I反向； （B）22V，与电流I反向；
（C）22V，与电流I同向； （D）2?V，与电流I同向。 （ ） 5．在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为??的正方向，则代表线圈内自感电动势??随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ [ ]
???? ? ??(A) (B) 0 t 0 t I
(b) (a) 0 t ? (C) (D) ?
0 t t 0
6． 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M21，而线圈2对线圈1的互感系数为M12．若它们分别流过i1和i2的变化电流且
di1di?2，并设由i2变化在线圈1中产生dtdt的互感电动势为??12，由i1变化在线圈2中产生的互感电动势为??21，判断下述哪个论断
正确．
(A) M12 = M21，??21 =???12． (B) M12≠M21，??21 ≠???12． (C) M12 = M21，??21 >??12．
(D) M12 = M21，??21
二、填空题：
1、半径为r的小导线环，置于半径为R的大导线环中心，二者在同一平面内，且r??R，如图4，在大导线环中通有正弦电流I?I0sin?t，其中?、I0为常数，t为时间，则任
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一时刻小导线环中感应电动势的大小为 。
2、如图5，aOc为一折成?形的金属导线（aO?Oc?L），位于XY平面中；磁感应强度为B的匀强磁场垂直于XY平面，当aOc以速度v沿X轴正向运动时，导线上a、
c两点间电势差Uac? ；当aOc以速度v沿Y轴正向运动时，a、c两点
中 点电势高。
图4 图5
3、一个薄壁纸筒，长为30cm，截面直径为3cm，筒上绕有500匝线圈，纸筒内由?r?5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为 。
4. 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之为W1 / W2= __．
三、计算题：
1、如图所示，长直导线中电流为I，矩形导线框abcd与直导线共面，且ad//AB，dc边固定，ab边沿da及cd以速度v无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t?0时，
ab边与dc边重合。
ab两点哪点电势高？（1）若I?I0，求ab中的感应电动势，I0为常量，
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（2）若I?I0cos?t，求线框中的总感应电动势。
2、一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直图面向里，磁场大小既随到轴线的距离r成正比而变化，又随时间t作正弦变化，即：B?B0rsin?t，B0、?均为正常数，若在磁场内放一半径为a的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感生电动势。
3、一无限长直导线通有电流I?I0e?3t，I0为常数，一短形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。求：
（1）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向；（2）导线与线圈的互感系数。
4、截面为矩形的螺绕环共N匝，尺寸如图所示。图下半部两矩形表示螺绕环的截面，在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。 （1）求螺绕环的自感系数；（2）求长直导线和螺绕环的互感系数； （3）若在螺绕环内通以稳恒电流I，求螺绕环内储存的磁能。
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