学科分类号 110.3420
本 科 毕 业 论 文
题 目 几种常用数值积分方法的比较 姓 名 潘晓祥 学 号 1006020540200 院 （系） 数 学 与 计 算 机 科 学 学 院 专 业 数学与应用数学 年 级 2010 级 指导教师 雍 进 军 职 称 讲 师
二〇一四年五月
贵州师范学院本科毕业论文（设计）诚信声明
本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
本科毕业论文作者签名：
年 月 日
贵州师范学院本科毕业论文(设计)任务书
毕业设计题目 作 者 姓 名 所属学院 指导教师签名 潘晓祥 数学与计算机科学学院 雍进军 讲师 几种常用数值积分方法的比较 学号 专业 职称 1006020540200 数学与应用数学 讲师 年级 班级 2010级 四班 2013年7月10日 主 要 目 标 开题日期 1．了解什么数值积分基本思想和一些常用的数值积分方法； 2．对各种数值积分方法的误差以及代数精度进行分析； 3．对各积分方法进行比较总结出优缺点。 主 要 要 求 通过对几种常用的数值积分方法进行了的分析，并用这几种方法对被积函数是普通函数做了数值积分，并在计算机上进行实验。数值积分是计算方法或数值分析理论中非常重要的内容，数值积分方法也是解决实际计算问题的重要方法，对几种常用数值积分方法的分析很必要。 本文通过对复化求积公式, Newton—Cotes求积公式, Romberg求积公式,高斯型求积公式进行分析讨论并在计算机上积分实验,从代数精度,求积公式误差等角度对这些方法进行分析比较，并总结出每种求积分法的优缺点以及实用性。 主要内容 贵州师范学院本科毕业论文（设计）开题报告书
论 文 题 目 作 者 姓 名 所属学院 指导教师姓名 题目性质 选题的原由： 研究意义: 数值积分是数学上的重要课题之一,是数值分析中的重要内容之一,也是数学的研究重点.并在实际问题及应用中有着广泛的应用.常用于科学与工程的计算中,如涉及到积分方程,工程计算,计算机图形学,金融数学等应用科学领域都有着相当重要的应用,所以研究数值积分问题有很重要的意义. 数值积分是研究如何求出一个积分的数值.这一课题的起源可追溯到古代,其中一个突出的例子是希腊人用内接与外接正多边形推算出圆面积的方法.也正是此法使阿基米德得以求出π值得上界与下界,若干世纪以来,尤其是十六世纪后,已提出了多种数值积分方法,其中有矩形求积法,内插求积法,牛顿科特斯公式,复化求积公式,龙贝格求积公式,高斯型求积公式.但各种方法都有特点,在不同的情况下试用程度不同,我们将着重从求积公式的代数精度和余项等角度对这些方法进行分析比较. 研究动态: 这些年来,有关数值积分的研究已经成为一个很活跃的研究领域,历史上,阿基米德,牛顿,欧拉,高斯,切比雪夫等人都对此有过贡献.研究出各种各样的数值求积公式,但一个好的数值求积公式应该满足:计算简单,误差小,代数精度高.我们将对矩形求积法,内插求积法，牛顿科特斯公式,化求积公式,贝格求积公式,斯型求积公式进行比较.对数值求积公式能有进一步的了解和学习. 主要内容： 1 数值积分方法的基本思想 2 几类常用数值积分方法的基本分析 2.1 Newton—Cotes求积公式 2.2 复化求积公式 2.3 Romberg求积公式 2.4 高斯型求积公式 3 几类数值积分方法的简单比较评述 4 利用MATLAB编程应用对几类求积算法的分析比较 潘晓祥 数学与计算机科学学院 雍进军 几种常用数值积分方法的比较 学号 专业 职称 应用研究 1006020540200 数学与应用数学 讲师 年级 班级 预计字数 日期 2010级 数本（4）班 5000.00字 2013年7月05 日 研究方法： 本论文主要通过对相关文献和书籍的参考,合自己的见解,复化求积公式,Newton—Cotes求积公式,Romberg求积公式,高斯型求积公式进行讨论并进行上机实验，从代数精度,求积公式误差等角度对这些方法进行分析比较. 完成期限和采取的主要措施： 本论文计划用6个月的时间完成,阶段的任务如下: (1)7月份查阅相关书籍和文献; (2)8月份完成开题报告并交老师批阅; (3)9月份完成论文初稿并交老师批阅; (4)10月份完成论文二搞并交老师批阅; (5)11月份完成论文三搞; (6)12月份定稿. 主要措施:考相关书籍和文献,合自己的见解,老师的指导下和同学的帮助下完成 主要参考文献及资料名称： [1] 关治. 陆金甫. 数学分析基础（第二版） [M]. 北京:等教育出版社.2010.7 [2] 胡祖炽. 林源渠. 数值分析 [M] 北京:等教育出版社.1986.3 [3] 薛毅. 数学分析与实验 [M] 北京:业大学出版社 2005.3 [4] 徐士良. 数值分析与算法 [M]. 北京:械工业出版社2007.1 [5] 王开荣. 杨大地. 应用数值分析 [M] 北京:等教育出版社 2010.7 [6] 杨一都. 数值计算方法[M]. 北京:等教育出版社 . 2008.4 [7] 韩明. 王家宝. 李林. 数学实验（MATLAB）版[M]. 上海:济大学出版社 2012.1 [8] 圣宝建. 关于数值积分若干问题的研究[J]. 南京信息工程大学. 2009.05.01. : 42 [9] 刘绪军. 几种求积公式计算精确度的比较[J]. 南京职业技术学院. 2009. [10] 史万明.吴裕树.孙新.数值分析[M]. 北京理工大学出版社.2010.4. 指导教师意见： 签 名： 年 月 日