答 辩 小 组 意 见 评语： 该生能在规定时间叙述论文的主要内容，对提出的问题一般能回答，无原则错误。答辩小组经过充分讨论，根据该生论文质量和答辩中的表现，同意评定论文成绩为“中等”。 评定成绩：77 负责人（签名）：左羽 2014 年 5月11日
目 录
摘 要 ...................................................................... 1 Abstract .................................................................... 2 1 前 言 ................................................................... 3 2 数值积分方法的基本思想 ................................................... 3 3 几类常用数值积分方法的简单分析 .......................................... 5
3.1 Newton—Cotes求积公式 .............................................. 5 3.2 复化求积公式 ........................................................ 6 3．3 Romberg求积公式 ................................................... 7 3．4 高斯型求积公式 ..................................................... 8 4 几类数值积分方法的简单比较评述 ........................................... 9 5 利用MATLAB编程应用对几类求积算法的分析比较 ............................ 10 结束语 ..................................................... 错误！未定义书签。 致 谢 ..................................................................... 14 附 录 ..................................................................... 16
贵州师范学院毕业论文（设计）
摘 要
我们在求函数的积分时，往往因为原函数非常复杂以至于难以求出或用
初等函数表示，这让我们计算起来非常困难，所以我们只能想办法求它的近似值，因此直接借助牛顿--莱布尼兹公式计算定积分的情况是非常少见的。这时候数值积分就是解决这种问题的一种很好很有效的方法。本文从数值积分问题的产生出发，详细介绍了一些数值积分的常用方法（Newton—Cotes求积公式，复化求积公式，Romberg求积公式，高斯型求积公式）并对其进行了简要的分析，在探讨了这些数值积分算法的优缺点的理论之外，我们还将这些数值积分算法在计算机上通过matlab软件编程实现应用，并分别用各自求积公式进行运算，以此来分析比较各种求积公式的代数精度和计算误差。
关键词 :数值积分;求积公式;代数精度
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贵州师范学院毕业论文（设计）
Abstract
function is very complex that it is difficult to find the elementary functions,
which makes u We in the function for the integration, often because the original s very difficult to calculate, so we can only think of a way to find the approximate value, thus directly with Newton - Leibniz formula calculating definite integral situation is very rare. When numerical integration is to solve this problem in a very effective method. From the numerical integration problem, introduces some methods of numerical integration (Newton - Cotes quadrature formula, composite quadrature formulas, Longbei lattice quadrature formula, Gauss type quadrature formulas) and has carried on brief analysis, discusses the advantages and disadvantages of these numerical integration algorithm theory, we will these numerical integration algorithm in the computer by MATLAB software programming application, and separately with their respective quadrature formula for computing, in order to analyze the algebraic calculation precision and error comparison of various quadrature formulas.
Keywords: Numerical integration; Calculationmeth; numerical analysis
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贵州师范学院毕业论文（设计）
1 前 言
微积分的发明是世界数学史上一项辉煌的成就。但在实际求积问题的时候，求解积分却有着非常多局限性。比如对于定积分?af(x)dx在求某函数的定积分时，在一定条件下，虽然有牛顿-莱布里茨公式I??af(x)dx?F(b)?F(a)可以计算定积分的值，但在很多情况下f(x)的原函数不易求出或非常复杂。被积函数f(x)的原函数很难用初等函数表达出来，例如
f(x)?sinx?x2,e等；有的xbb函数f(x)的原函数F(x)存在，但其表达式太复杂,计算量太大，有的甚至无法有解析表达式。因此能够借助牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的情形是不多的。另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解，只能设法求其近似值。因此，探讨近似计算的数值积分方法是有明显的实际意义的即有必要研究定积分的数值计算方法，以解决定积分的近似计算。而数值积分就是解决此类问题的一种有效的方法，它的特点是利用被积函数f(x)在一些节点上的信息求出定积分的近似值。
在很多实际应用中，只能知道积分函数在某些特定点的取值比如天气测量中的气温、湿度、气压等，医学测量中的血压、浓度等等。通过研究，我们将会更熟练掌握一些数值积分方法去计算一些特定条件的数值计算，以便我们得到自己想要的结果。 2 数值积分方法的基本思想
在数学分析中，计算连续函数f(x)在区间[a,b]上的积分是通过f(x)的原函数F(x),由下列定积分公式
?baf(x)dx?F(b)?F(a)
得到的。但由于大量被积函数的原函数不能用初等函数表示，因此，很难用
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