2008—2009 学年第3， 4 学期数字信号处理课程期末考试样卷
题号 得分 考试时间：90分钟；试题数目：共五大题；试卷：共5页。 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。 院系: 专业: 班级: 姓名: 学号: 一、填空题（本大题20分，每空2分） 1、x(n)?jejn?/4的共轭对称部是 0 。 2、假设x(n)的DTFT存在，当Z?ej?时，x(n)的?变换就是DTFT。 3、一个矩形窗长度为N，其频谱宽度(主瓣宽度)为 2/N Hz。 4、X(ej?)?cos2?的IDTFT为x(n)?12得分： ?(n)?14?(n?2)?14?(n?2)。 5、按频率抽取FFT的运算复杂度 等于 按时间抽取FFT 。 6、一个稳定系统的收敛域必包括为 单位圆 。 7、以20kHz的采样率对最高频率为10kHz的带限信号xa(t)采样， N=500个采样点，频谱采样点之间的间隔是 40 Hz。 8、以10kHz采样率对语音信号进行采样，并对其实时处理，所需的部分运算包括采集1024点语音值块、计算一个1024点DFT和一个1024点IDFT。若每一次实乘所需时间为1?s，那么计算DFT和IDFT后还剩 40.96 ms来处理数据 9、最小相位系统具有 最小群延迟 性质。 10、两序列的长度非别为N1和N2，当圆周卷积的点数L满足L?N1?N2?1时，两序列的圆周卷积等于线性卷积。 二、判断题（本大题20分，每小题2分。正确打√，错误打×） ?1. xa(t)为一连续信号，sa(t)???(t?nTn???s)，用xa(t)调制sa(t)得xs(t)，xs(t)是离散信号。（×） 2.如果某个序列不能保证绝对可和，则这个序列不能进行DTFT。（×） 得分： 1
3.以采样频率fs对频率为f0的正弦信号采样时，得到的x(n)所对应的模拟信离散信号号并不唯一。（√） 4.在任何情况下FFT都比直接计算DFT效率更高。（×） 5.如果?是收敛域的最小半径，则右边序列?变换的收敛域为??|z|??。（√） 6.采样点不局限于单位圆上时，可用DFT计算，也可以用线性调频z变换计算。（×） 8.所有的系统都有逆系统。（×） 9.对于相同的窗宽，矩形窗具有最陡峭的过渡带，但是它的旁瓣性能是最差的。（√） 10.等波纹滤波器设计方法的优势在于它能提供在通带和阻带中独立精确的纹波幅度控制。（√） 7.一个稳定因果系统的频率响应在任意有限频带上能为零，所以部分理想频率选择滤波器都是因果的。（×） 三、选择题（本大题20分，每题4分） 1.模拟信号长度给定为T ，为了提高频率分辨率，下面说法正确的是 D 。 （A）增加N（B）减小Ts （C）减小fs（D）以上答案都错 得分： 2. 对正弦信号，若以fs?2f0对x(t)采样，即采样后的离散信号为x(n)，那么 D 可以由x(n)重建x(t)。 （A）??0 （B）???/4 （C）???/3 （D）???/2 3.两个周期序列的乘积，其周期N1?32，N2?34，其基本周期是 C 。 （A）32（B）34 （C）544 （D）1088 4.下面不属于IIR滤波器设计方法的是 A 。 （A）窗函数法 （B）双线性变换法 （C）冲激响应不变法 （D）零极点匹配法 5.可实现所有滤波特性的线性系统是 A 。 （A）Ⅰ类FIR线性相位系统 （B）II类FIR线性相位系统 （C）III类FIR线性相位系统 （D）IV类FIR线性相位系统 四、计算题（本大题40分，1、2题15分，3题10分） 1、两个序列x1(n)?cos(2?nN),x2(n)?sin(2?nN) , 得分： （1） 求x1(n)和x2(n)的N点圆周卷积 （2） 求x1(n)和其自身的N点圆周相关（自相关） （3） 求x1(n)和x2(n)的N点圆周相关 2
2008 —2009学年第3，4 学期数字信号处理课程期末考试样卷 解：（1）x1(n)? x2(n)?12[ej2?n/N?j2?n/N?e]?12[ej2?n/N?e?j2?(N?1)n/N] 12j[ej2?n/N?ej2?(N?1)n/N] 注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。 院系: 专业: 班级: 姓名: 学号: ?N? N点DFT是 X1(k)??2??0?N?2j??Nk?1,k?N?1 ，X2(k)????2jelse?0??k?1k?N?1 elsek?1k?N?1 else?N2?4j?2?NX1(k)X2(k)????4j?0??IDFT是幅度为N/2的正弦函数 x(n)?x1(n)Nx2(n)?1?2?n?Nsin?? 2N??（2） Rx(k)?X1(k)2?N2???4??0k?1,k?N?1else 得到 rx(n)?1?2?n?Ncos?? 2N???N2??4j?2?N*（3） Rx1,x2(k)?X1(k)X2(k)???4j?0??k?1k?N?1 else rx (n)??1,x21?2?nNsin?2?N?? ? 3
2、如果某一阶系统的系统函数为
H(z)?0.5?z?1?1 （1）求逆系统的系统函数； （2）分析逆系统的收敛域； （3）求逆系统的单位采样响应，判断其稳定性和因果性。 解：（1）逆系统为： ?1?11?0.8z1?0.8z G(z)??2?1?10.5?z1?2z （2）这里收敛域可以是|?|>2，也可以是|?|<2。因为这两个收敛域都和H(?)的收敛域重叠，所以它们都是有效 的逆系统。 （3）第一个系统（收敛域为|?|>2）的单位采样响应为 nn?1 g(n)?2(2)u(n)?1.6(2)u(n?1) 它是因果的但不是稳定的。第二个系统（收敛域为|?|<2）的单位采样响应为 nn?1g(n)??2(2)u(?n?1)?1.6(2)u(?n) 它是稳定的但不是因果的。 3、对一个连续时间信号xa(t)采样1s得到一个4096个采样点的序列： （1）若采样后没有发生混叠，xa(t)的最高频率是多少？ （2）假定仅仅对200Hz?f?300Hz频率范围所对应的DFT采样点感兴趣，若直接用DFT，要计算这些值需要 多少次复乘？若按时间抽取基2FFT计算，则需多少次？ 解： （1） 在1s内采样4096点意味着采样频率是fs?4096Hz。若对xa(t)采样后没有发生频谱混叠，采样频率至 少是xa(t)最高频率的2倍，所以xa(t)的最高频率f0?2048Hz。 （2）在200Hz到300Hz范围内有101个DFT采样点。因为计算每一个DFT系数需要4096次复乘，那么仅仅计 算这些频率采样点所需的乘法次数为： 101?4096＝413696 另一方面，若采用FFT，则所需的乘法次数为 2048log24096?24576 1?0.8zz?0.8
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2008 —2009 学年第 3，4 学期数字信号处理课程期末考试样卷 五、画图题（本大题10分） 设某FIR系统的系统函数为： H(z)?15(1?3z?1得分： ?5z?2?3z?3?z?4) 注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。 院系: 专业: 班级: 姓名: 学号: 分别画出此系统的直接型和线性相位结构型信号流图。 解：直接型 线性相位结构型 X(n) z-1 z-1 z-1 z-1 0.2 0.6 1 y(n) 5