2015-2016学年度第二学期期中考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列对的大小估计正确的是（ ）
A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间 2.在平面直角坐标系中，点（-2，3）位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3.下列各数中互为相反数的是（ ） A、-2与 B、0与π-3.14 C、8与 D、6与
4.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，-3）的对应点是C（3，1），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（ ） A、（1，3） B、（1，-5） C、（-9，-5） D、（-9，3） 5.下列各式正确的是（ ） BD A、 B、=4 C、 D、 6.如图，能判定AC∥BD的条件是（ ）
A、∠A=∠DBC B、∠A=∠D C、∠A=∠DCE D、∠A+∠ABD=180° 7.下列命题中，正确的是（ ）
A、相等的角是对顶角 B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 AC C、两条不相交的线段一定互相平行 D、互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
8.如图，直线l1∥l2，∠CAB=125°，∠DBA=85°，则∠1+∠2=（ ） A、30° B、35° C、36° D、40°
9.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，点P第1次碰到矩形的边时，点P的坐标是（3，0），则当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标是（ ） A、（1，4） B、（0，3） C、（5，0） D、（8，3）
10.如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线，则下列结论：①AB∥CD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E=140°；④∠QFM的角度为定值，其中正确的结论的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
E
第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.计算：= 。
12.点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位，则点A的坐标为 。 13.一个数的平方根等于它本身，这个数是 。
14.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠1=30°，则∠2= 。 15.如图，∠B的同旁内角是 。 16.如图，点A（-1，0），点B（0，3），点C（2，4），点D（3，0），点P是x轴上一点，直线CP将四边形ABCD的面积分成1：2两部分，则P点的坐标为 。
第14题图 三、解答题（72分）
17.（8分）求下列各式中的x的值：
2
(1) x-81=0
第15题图 第16题图
(2)(x-1)-8=0
3
18.(8分)如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D=180°
.
19.（8分）如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1=∠2，求证：FG∥BC. 证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB
∴∠BED=90°，∠BFC=90°（ ） ∴∠BED=∠BFC
∴ED∥FC（ ） ∴∠1=∠BCF（ ） ∵∠2=∠1 ∴∠2=∠BCF
∴FG∥BC（ ）
20. （8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC、正方形ABDE、正方形ACGF的顶点均在格点上。
（1）以格点为原点，建立合适的平面直角坐标系，使得B，C两点的坐标分别为B（-1，-3），C（4，-3），则点A的坐标为 ；点D的坐标为 。
（2）利用面积计算线段AB= ，AC= ，则AB、AC、BC三条线段的数量关系为 。
第20题图 21.（8分）已知，如图，AB与CD交于点O。
（1）如图1，若A∥CBD，求证：∠A+∠C=∠B+∠D； （2）如图2，若AC不平行BD，（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论。（注：不能用三角形内角和定理）
第21题图1 第21题图2
22.（10分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s=16.9h来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度。
（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是2.5米时，能看多远？
（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.5米，求观望台离海平面的高度？ （3）如图，货轮B与观望台A相距35海里，如何用方向和距离描述观望台A相对货轮B的位置 。
2
23.(本题满分10分) 已知，如图，∠E=80°，∠B=m°，∠D=k°，∠F=t°， 且(m、n、k、t为常数，且0°＜n＜100°)
( 1 )求∠B 、∠D的度数：(用含n的式子来表示): (2）求证：AB∥CD
(3) 若∠B=40° ，∠ABP=20° ， ∠EFP=10 °,BP与FP交与点P，则∠BPF= 。
24. (12分) 如图，将线段AD向右平移到BC，已知A,D两点坐标分别为A(-1，-2 ) ，D( 0，1 ) ,连接DC，AB ,得四边形ABCD且S四边形ABCD=12.
(1) 则点B在坐标为 ，点C在坐标为 ； （2）若点P（ m, n） 为四边形ABCD内的一点，且S△ADP =3，求m和n满足怎样的数量关系，并直接写出m的取值范围？
(3)如图，射线DE从DA出发，绕点D以6°/秒的速度逆时针旋转，同时射线CF从CB出发，绕点C以3°/秒的速度顺时针旋转，当DE旋转一周后两条射线都停止转动。问几秒时，DE与CF互相垂直？
2015～2016学年度第二学期期中试题
七年级数学参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号
C B A A B D D A B D 答案
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11． -2 ；12．(2，0) ； 13．0 ；14．60° ；
51，0) 或(-，0) ． 4215．∠C，∠BAC，∠BAE； 16．(
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(1)解：x2=81 …………(2分)
x=±9 ………… (4分)
（2）解： (x-1)=8
x-1=2………… (6分)
x=3 …………（8分）
18．证明：∵ AB∥CD BAE∴∠B=∠C…………(3分)
又∵BC∥DE
∴∠C+∠D=180°………… (6分) ∴∠B+∠D=180°．………… (8分)
CD第18题图
19．（本题满分8分）如图， CF⊥AB于F ，DE⊥AB于E ，∠1=∠2 ．求证：FG∥BC．
证明：∵ CF⊥AB ，DE⊥AB A∴ ∠BED=90° ，∠BFC=90°（垂直定义） ∴ ∠BED=∠BFC
∴ ED∥FC （ 同位角相等两直线平行）
FG∴ ∠1=∠BCF （两直线平行同位角相等） 2∵ ∠2=∠1
E∴∠2=∠BCF
∴ FG∥BC （内错角相等两直线平行）
1（注：本题每空2分） BCD 第19题图 20．解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系
则点A的坐标为__(3，-1)______；点D的坐标为 (-3，1)．
（注：坐标原点与两坐标轴及点A，点D坐标正确各1分）………… (5分) y E（2）利用面积计算线段AB=25，AC=5，
则AB、AC、BC三条线段的数量关系为：AC2+ AB2= BC2． ………… (8分)（注：AB、AC及关系式正确各1分）
21．(1)证明：∵ AC∥BD
BDFOAGCx3∴∠A=∠B
∠C=∠D………… (2分)
∴∠A+∠C=∠B+∠D．………… (4分)
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
如图2，过O点作OE∥AC ∴∠A=∠BOE ∠C=∠COE ∴∠A+∠C=∠BOE+∠COE=∠BOC…………(6分) 同理过O点作OF∥BD
则∠B+∠D=∠BOF+∠COF=∠BOC…………(7分) ∴∠A+∠C=∠B+∠D．…………(8分)
22．解：（1）当h=2.5m时， s2=16.9h=16.9×2.5=
AOCDB第21题图1CAOBEF169′25
100第21题图2∵s＞0
∴s =6.5………… (3分)
答：当眼睛离海平面的高度是2.5m时，能看到6.5m的距离．………… (4分) （2）依题意有：s =6.5×3=19.5 ∴s2=16.9h=19.52
D∴h=22.5………… (6分)
又∵眼睛到脚底的高度为1.5米
∴观望台离海平面的高度为：22.5-1.5=21………… (7分)
答：当观望台离海平面的高度为21 m时，看到的最远距离是（1）中的3倍．
(3) 观望台A相对于货轮B的位置南偏东60°相距35海里处 ．………… (10分) 23．解：（1）∵?B?n?20????D-80?-n???F-40??0
2 ∵?B-n?20?≥0，??D-80?-n?≥0，?F-40?≥0
2 ∴?B-n?20??0，?D-80?-n?0，?F-40??0
∴?B?n?20?，?D?80?+n ，?F?40?………… (3分)
（2）作EG∥AB，FH∥CD． ∴∠GEB=∠EBA=n?20?
H∵∠FEB=80° ∴∠FEG=60°-n ∵FH∥CD E∴∠D+∠DFH=180°
A∴∠DFH=100°-n
∴∠EFH=∠DFH-∠EFD =60°-n ∴∠HFE=∠FEG
C∴HF∥EG………… (5分) ∵EG∥AB，HF∥EG ，FH∥CD ∴AB∥CD………… (6分)
（注：本问其它解法参照评分）
（3）70°或50°或30°或10°………… (10分)
FGBD
FEPFEBDACPBDFFPBDEEAPCBDACAC
24．（1）则点B的坐标为（3，-1），点C的坐标为（4，1）；………… (2分) （2）过点P作PE⊥CD于点E，PF⊥AB于点F，
则DE=m，PE=1-n，PF=n+2，AF=m+1
S?PAD?S梯形ADEF?S?PDE?S?PAF
=（DE?AF)?EFDE?PEPF?2?2?AF2
∴
(m?m?1)?3m?(1?n)(m2?2??1)?(n?2)2?3………… (4分) ∴3m-n=5 (1 （3）设直线DE与CF交于点P，t秒时DE⊥CF． ①如图，当P在四边形内时，DE⊥CF，过P作PQ∥AD． ∵PQ∥AD ∴∠ADP=∠DPQ=6t° ∵AD∥BC， PQ∥AD ∴PQ∥BC ∴∠BCP=∠CPQ=3t° ∵DE⊥CF ∴∠DPC=90°………… (7分) ∴6t+3t=90 ∴t=10………… (8分) ②如图，当P在四边形外时，过P作PQ∥AD． 则∠EDA=（360-6t）°，∠FCB=3t° ∵PQ∥AD ∴∠ADE=∠DPQ=（360-6t）°………… (9分) ∵AD∥BC， PQ∥AD ∴PQ∥BC ∴∠BCP+∠CPQ=180° ∴∠CPQ=(180-3t)°………… (10分) ∵DE⊥CF ∴∠DPC=90° ∴360-6t+180-3t=90 ∴t=50………… (11分) 综上所述，t=10或t=50秒时，DE与CF互相垂直．………… (12分) Dy1ECx–1O1P234–1A–2–3FByQ1DCx–1O1234–1PA–2FEB–3FyP1DCEx–1O1234–1A–2QB–3