湖北省监利一中2010届高三10月月考数学文试题
一．选择题（10×5=50分） 1.已知集合A.
B.
，
C.
，则
（ ）
D.
2. 已知集合，，则成立是成立的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分亦不必要条件 3．若角的终边经过点
A．4已知函数
B．
，则
的值为（ ）
C． D．
在区间[0，1]上是减函数，则实数的取值范围是 ( )
时，有
=，则
等于
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.5.设函数（ ）
是定义在上的奇函数，并且
当
D.
A. 0.5 B. 1 C. 6. 函数
的值域是 ( ) B.
C. (0,1) D.
A.
7.等差数列共10项，奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，那么第6项是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 函数
的图像（ ）
对称 对称
A． 关于原点对称 B. 关于直线 C． 关于轴对称 D. 关于直线
9. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ） A. x y 10.已知函数A.
B.
=25分） 中，
，
，则
.
B. 1．99 1．5 C .3 4．04 ，则当方程
C.
D. 4 5．1 7．5 12 6．12 18．01 有3个根时，实数的取值范围是（ ） D.
二．填空题（5×11.等比数列
12．若函数的图象与的图象关于原点对称，则函数13.构造一个满足下面三个条件的函数实例， ①函数在
= _
上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； .
14. 设a> 0 , ，函数 f ( x )有最大值，则不等式的解集为 ___________________。
1k?115．把数列{2n}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则三．解答题（本大题共6小题，共75分） 16. (本小题满分12分) 已知sinx＝
1可记为 ▲ ． 20105ππ，x∈(，π)，求cos2x和tan(x＋)值． 132417已知函数 （1）当
时，求
。
的最大值和最小值。 上是单调函数，且
，求θ的取值范围。
（2）若在
18、 （本小题满分12分）
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn= （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
。（n∈N*）
（Ⅱ）若数列{Cn}满足Cn=
且{Cn}的前n项和为Tn，求T2n（n∈N*）
19. (本小题满分12)如图，周长为16米的篱笆借助一个墙角围成一个矩形ABCD，在矩形内的一点P处是一棵树，树距离两墙分别为a、4米(0
20．（本题满分13分）
112
已知：在数列{an}中，a1＝4，an+1＝4an＋4n+1．
n（1）令bn＝4an，求证：数列{bn}是等差数列；
5*
（2）若Sn为数列{an}的前n项的和，Sn＋λnan≥9对任意n∈N恒成立，求实数λ的最小值．
21．（本题满分16分）
13
22
设函数f(x)＝3x－mx＋(m－4)x，x∈R．
（1）当m＝3时，求曲线y＝f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β．若对任意的x∈[α，β]， 都有f(x)≥f(1)恒成立，求实数m的取值范围．
参 考 答 案
1. 2. 3、D 4.B 5. C 6.C 7.D 8.A 9.B 10.A
11. 2或8 12.．14.
. 15．（10，494）
2
13. 等等.
52119
16．解：cos2x＝1－2sinx＝1－2×(13)＝169． ……………………………………6分
5π512
因为sinx＝13，x∈(2，π)，所以cosx＝－13＝－13． ……………………………8分
sinx5
则tanx＝cosx＝－12． ………………………………………………………………10分
πtanx＋17
所以tan(x＋4)＝1－tanx＝17． …………………………………………………14分
17． 解：（1）值为
，当
时，时，
有最大值为
。
，由于
在
上是单调函数，所以
。由
，当
时，
有最小
（2）
或
18（本小题满分12分）
的图象的对称轴为，即
或
，所求的取值范围是
解：（Ⅰ）
∴an=n+1
···············1分
··············5分
（Ⅱ）∵Cn=
∴Cn=
·············9分
∴T2n=
2462n=（2+4+6+···+2n）+（2+2+2+····+2） = =
···············11分
········12分
19.设CD=x，则S=x(16-x)=-x+16x(4≤x≤16-a)；当8<16-a时,S(8)最大=64;当8≥16-a时，S(16-a)最
2
大=-a+16a,总之Smax=
. 20．解：（1）由an+1＝
得4n?1an?12
12an＋， 44n?1?4nan?2 …………………………………………………………2分
所以bn+1＝bn＋2，
即bn+1－bn＝2．………………………………………………………………………………………4分 故数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．…………………………………………5分 （2）因为数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，所以bn＝1＋2（n－1）＝2n－1． 2n?1． ………………………7分 4n1352n?32n?1则Sn＝?2?3???n?1?． 44444n11352n?32n?1?n?1 又Sn＝2?3?4??n4444443111112n?1?n?1 …………………9分 所以Sn＝＋2（2?3?4??n）444444411112n?1＝＋2×2 (1－n?1),1－) －n?1． 444445212n?11?n……………………………11分 所以Sn＝ － ?n?1－
994345*
因为Sn＋λnan≥对任意n∈N恒成立，
95212n?11n(2n?1)5?n＋λ×?对任意n∈N*恒成立． 所以 －?n?1－n9943944811?1)＋对任意n∈N*恒成立．…………………………………12分 即λ≥×n(92n3n818?1)≤，当且仅当n＝1时取等号． 因为n≥1，2n－1≥1，所以×n(92n911又因为≤ ，当且仅当n＝1时取等号．
3n381111?1)＋≤，当且仅当n＝1时取等号．…………………………15分 所以×n(92n93n1111所以λ≥，所以λ的最小值为．…………………………………16分
99因为bn＝4 an，所以 an＝
n21、（I），， ，
……………（2分） 舍去） 即
由∴
＝－1－
得
且
（其中的定义域
． …………………（6分）