?10?x?10?x?0x?a??2?5?10?x??（II）lg…（9分） ?lg(2x?a?5)??2x?a?5?0??10?xx10?x?2?5?10?x?a?10?x???2x?a?5??10?x记欲使易得20．(1)解：∵a＜0，∴
)、(－a，＋∞)上单调递增，在(
有最大值，∴a＜0 6分
的图象只有一个公共点，
，又a＜0，∴－1≤a＜0 8分 ，∴
(－1≤a＜0) 10分
)、(－a，＋∞)上单调递增，
5分
，－a)上单调递减 4分
,那么当
时,
且，则
在A上均单调递减． ，
，故所求a的取值范围为
． ……………………（13分）
故函数f (x)在区间(－∞，(2)解：∵二次函数由∵函数∴又
得：与
(3)解：当a < 0时，函数f (x)在区间(－∞，函数g (x)在区间(－∞，
)上单调递增
∴ 12分
，＋∞)上单调递增，
当a > 0时，函数f (x)在区间(－∞，－a)、(函数g (x)在区间(
，＋∞)上单调递增
∴
综上所述，实数a的取值范围是(－∞，]∪[3，＋∞) 13分 13
22
20．解：(1)当m＝3时，f(x)＝3x－3x＋5x，f′(x)＝x－6x＋5．………………………1分
22
因为f(2)＝3，f′(2)＝－3，所以切点坐标为（2，3）， ………………………2分 切线的斜率为－3． ……………………………………………………………………3分
2
则所求的切线方程为y－3＝－3(x－2)，即9x＋3y－20＝0．…………………………4分
22
（2）解法一：f′(x)＝x－2mx＋(m－4)，令f′(x)＝0，得x＝m－2或x＝m＋2． ……6分
当x∈（－∞，m－2）时，f′(x)＞0，f(x)在（－∞，m－2）上是增函数； 当x∈（m－2，m＋2）时，f′(x)＜0，f(x)在（m－2，m＋2）上是减函数；
当x∈（m＋2，＋∞）时，f′(x)＞0，f(x)在（m＋2，＋∞）上是增函数．………9分
12
2
因为函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且f(x)＝3x[x－3mx＋3(m－4)]，
m2－4＞0，
所以≠0．解得m∈(－4，－2)∪(－2，2)∪(2，4)．
当m∈(－4，－2)时，m－2＜m＋2＜0，所以α＜m－2＜β＜m＋2＜0． 此时f(α)＝0，f(1)＞f(0)＝0，与题意不合，故舍去； 当m∈(－2，2)时，m－2＜0＜m＋2，所以α＜m－2＜0＜m＋2＜β． 因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β． 所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．
因为当x＝m＋2时，函数f(x)在[α，β]上取最小值，所以m＋2＝1，即m＝－1； 当m∈(2，4)时，0＜m－2＜m＋2，所以0<α＜m－2＜m＋2＜β．
因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β． 所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．
因为当x＝m＋2时，函数f(x)在[α，β]上取最小值，所以m＋2＝1，即m＝－1 (舍去)．……15分 综上可知，m的取值范围是{－1}．………………………………………………………16分
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解法二：f′(x)＝x－2mx＋(m－4)，令f′(x)＝0，得x＝m－2或x＝m＋2．……6分 所以，当x∈（－∞，m－2）时，f′(x)＞0，f(x)在（－∞，m－2）上是增函数； 当x∈(m－2，m＋2)时，f′(x)＜0，f(x)在(m－2，m＋2)上是减函数；
当x∈（m＋2，＋∞）时，f′(x)＞0，f(x)在（m＋2，＋∞）上是增函数．………9分
当α＜β＜0时，必有α＜m－2＜β＜m＋2＜0，则当x∈[α，β]时，f(x)的最小值是f(α)＝0． 此时f(1)＞f(0)＝0＝f(α)，与题意不合，故舍去；
2
当α＜0＜β时，则有α＜m－2＜0＜m＋2＜β，此时3(m－4)＜0，即－2＜m＜2． 因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β． 所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．
又函数f(x)在[α，β]上的最小值就是极小值，所以f′(1)＝0，得m＝3（舍去）或m＝－1；
3m＞0，
当0＜α＜β时，则有0＜α＜m－2＜m＋2＜β，此时＞0． 解得m∈(2，4)．
因为对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，所以α＜1＜β． 所以f(1)为函数f(x)在[α，β]上的最小值．
又函数f(x)在[α，β]上的最小值就是极小值，所以f′(1)＝0，得m＝3或m＝－1（舍去）． 又因为当m＝3时，f(1)为极大值，与题意不合，故舍去．……………………………15分 综上可知，m的取值范围是{－1}．……………………………………………………16分