湖北省部分重点中学期中联考
数学文科试题
命题学校： 新洲一中 命题人： 陶金桥
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．设全集为U，若命题P:2010?A?B,则命题?P是( )
A.2010?A?BC.2010?(CUA)?(CUB)B.2010?A且2010?BD.2010?(CUA)?(CUB)
2. 已知命题p：关于x的函数y=x2?3ax?4在[1,??)上是增函数，命题q：函数
y=(2a?1)为减函数，若p?q为真命题，则实数a的取值范围是( )
xA．a?21121?a?1 B.0?a? C．?a? D.
32232
3. 已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x0，它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则下列结论中正确的．．是( ) (A) x0?b
(B) x0?a (C) x0?[a,b] (D) x0?(a,b)
4. 定义：符号[x] 表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3,[-2.3]=-3，，等，设函数f(x)=x-[x]，则下列结论中不正确的是 （ ） ．．．A．f(?12)?12. B.f(x+y)=f(x)+f(y) C. f(x+1)=f(x) D. 0?f(x)?1
5．若函数y?f(x)的导函数在区间(a,b)上不是单调函数，则函数y?f(x)在区间[a,b]上
的图象可能是
A．①③
B．②④
C．②③
35( )
D．③④
6. 已知?是第二象限角，且sin?(???)?2的值为 ( ) ，则tan?- 1 -
A．
232424 B.-C.-D.-
5779
47. 设f(x)?x?(x?1)?(x?2)??????(x?n)n?N*则f?(0)的值为 ( )
A．0 B．?n?(n?1)2 C．n! D．(?1)n?n!
8．等比数列{an}的各项为正数，且a5a6?a4a7?18,则log3a1?log3a2??
?log3a10?（ ）
A．12 B．10 C．8 D．2+log35
?(3?a)n?3(n?7)9.数列{an}满足:an??n?6且{an}是递增数列,则实数a的范围是( )
(n?7)?aA.(94,3)B.[94,3)C.(1,3)D.(2,3)
10.?ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c若?C?1200,c?2b,则 ( ) A．a>b
B．a
?15?2??x)?cos(?x)? ； 11、已知sin(x?)?，则sin(64632212.不等式log2(x?x)??x?x?3解集为
13.设函数f(x)?x3?6bx?3b在（0，1）内有极小值,则b的范围是
14．下列命题：①若区间D内任意实数x都有f(x+1)>f(x)，则y=f(x)在D上是增函数；②y??1?x21x在定义域内是增函数；③函数f(x)?x?1?1图象关于原点对称；④既是奇函数又是偶函
数的函数一定是f(x)=0 (x?R); 其中正确的序号是 15. 观察下列式子：1+122?32，1+122?132?53，1+122?132?142?74，… ，则可以猜想：
当n?2时，有
三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数y?lg(ax?2x?2)。
（1）若函数y?lg(ax?2x?2)的值域为R，求实数a的取值范围；
2（2）若a?1且x?1，求y?lg(ax?2x?2)的反函数f?122(x)；
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（3）若方程lg(ax2?2x?2)?1在[,2]内有解，求实数a的取值范围
21
17．（本小题满分12分）已设函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx?m (x?R) （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （2）若x?[0,?2]，是否存在实数m，使函数f(x)的值域恰为[17,]？ 22若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由
18．(本小题满分12分)设数列?an?的首项a1?*2an?1?Sn?3?n?N? .（Ⅰ）求a2及an；
32，前n项和为Sn，且满足
（Ⅱ）求满足
1817?S2nSn?87的所有n的值.
19．(本小题满分12分)某种出口产品的关税税率为t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p?2?1?kt??x?b?2，其中k,b均为常数.当关税税
率t?75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（Ⅰ）试确定k,b的值；（Ⅱ）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q?2?x.当p?q时，市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过
4千元时，试确定关税税率的最大值.
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20．(本小题满分13分）如图，圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4（1）求弦BD的长；（2）设点P是弧BCD上的一动点（不与B，D重合）分别以PB，PD为一边作正三角形PBE、正三角形PDF，求这两个正三角形面积和的取值范围。
21. (14分）已知函数f(x)?13x?ax32A D B C E P
F
?(a?1)x?b2(a,b?R).
（Ⅰ）若x?1为f(x)的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若y?f(x)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为x?y?3?0，求f(x)在区间[?2,4]上的最大值；
（Ⅲ）当a?0时，若f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围.
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高三年级数学试题参考答案（文科）
一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 B 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．
516
12．(?1,0)?(1,2)
122
1? 13．(0,1)
22n?1n
14．③ 15． 1+12+132+?+三、解答题（共75分） 16．解：（1）0?a?n2…4分 （2）f?1(x)?1?10x?1(x?0) …8分
（3）[3，36] …12分
17．解：（1）∵f(x)?2cos2x?23sinxcosx?m
?1?cos2x?3sin2x?m?2sin(2x??6)?m?1 3分
∴函数f(x)的最小正周期T?? 4分 由2k??k???2?2x??63?2k??3?2，得
?6?x?k??2?
?6,k??2?3]
故f(x)的单调递减区间为[k?? （k?Z） 6分
?2（2）假设存在实数m符合题意， ?x?[0,]， ∴
?6?2x??6?7?6，则sin(2x??6)?[?12,1] 8分
∴f(x)?2sin(2x?17?6)?m?1?[m,3?m]
12
又∵f(x)?[,]，解得 m?22
1722∴存在实数m?12，使函数f(x)的值域恰为[,] 12分
3218．【解】(Ⅰ)由2an?1?Sn?3，得2a2?a1?3 又a1?由2an?1?Sn?3,2an?Sn?1?3(n?2)相减，
，所以a2?34．
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