得
an?1an?12，又
a2a1n?1?12，所以数列?an?是以
n32为首项，以
12为公比的等比数列．
1?因此an?????2?2?3?1?*?3???(n?N)．……6分
?2?(Ⅱ)由题意与(Ⅰ)，得
1?1即??． ???17?2?71n1817?S2nSn8?1??1????，
7?2?n1?111?1?因为??，而，所以n的值为3，4．………………12分 ???????17?2?717?2?7(1?0.75k)(5?b)??1?2,?19【解析】 (Ⅰ)由已知?2(1?0.75k)(7?b)??2?221342??(1?0.75k)(5?b)?0, ?2??(1?0.75k)(7?b)?1.解得b?5,k?1． ………………………………5分 (Ⅰ)当p?q时，2(1?t)(x?5)?2?x，
?(1?t)(x?5)??x?t?1?22x(x?5)2?1?x?125x?10……………………9分
而f(x)?x?25x4?上单调递减， 在?0，414?当x?4时，f(x)有最小值，故当时x?4，关税税率的最大值为500%．……
12分
20.解(1)由余弦定理求得?BAD?120........BD?27............6分(2)设?PBD??,??(0,120),由正弦定理28333200PBsin(120??)200?PDsin??27sin600?两正三角形面积和y= =?sin(2??30)?(?0[sin??sin(120??)]..............8分0143[2?sin(2??30)].............10分12,1]?y?(73,143]............12分
21.解（Ⅰ）∵
f(x)?x?2ax?(a?1)'22- 6 -
又 ∵ x=1为f(x)的极值点，∴f'(1)?0，即a2?2a?0，
∴a?0或2. ……4分
(II)∵f'(1)??1，即a2?2a?1?0，∴a?1,b?∴f(x)?13x?x?3283 ………7分
83
∴f'(x)?x2?2x，可知x?0和x?2是y?f(x)的两个极值点. ……………………8分 又f(0)?83,f(2)?43,f(?2)??4,f(4)?8 ……9
分
∴y?f(x)在区间[?2,4]上的最大值为8．………10分
（Ⅲ）因为函数f(x)在区间(?1,1)不单调，所以函数f?(x)在(?1,1)上存在零点.而f'(x)?0的两根为a?1,a?1，区间长为2，
∴在区间(?1,1)上不可能有2个零点. ……11分
所以f?(?1)f?(1)?0 即：a2(a?2)(a?2)?0 ………12分 ∵a2?0， ∴(a?2)(a?2)?0，?2?a?2 又∵a?0， ∴a?(?2,0)?(0,?2). ………14分
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