增大。
另外，曲线路段的钢轨磨耗，还与坡度大小及机车类型有关。曲线位于平缓坡度上时，因速度较高、牵引力不大，且一般不需要制动，故轮轨间的相互作用力较小，磨耗相应减轻；曲线位于陡峻坡度上时，因上坡时牵引力大，下坡时往往需要制动，轮轨间的相互作用力大，因而磨耗加剧。既有线加强，蒸汽机车更换为电力机车时，R≤400?m的曲线磨耗明显加大；这是因为蒸汽机车有导轮、动轮有横动量，且重心高对钢轨的横向推力小，因而磨耗较小；而电力机车无导轮、支轮直径小，转向架转向不灵活，且重心低对钢轨的横向推力大，因而磨耗较大。
为了减少钢轨磨耗，我国很多工务部门已在小半径曲线上铺设耐磨钢轨，或在钢轨头部内侧涂油；有的韶山?1型电力机车上还装有自动涂油装置，可在通过小半径曲线时，自动向钢轨轨头内侧涂油，这些措施可有效地减轻轮轨磨耗。
国外铁路，除在小半径曲线上铺设耐磨钢轨或采用化学办法处理轨面等外，南非、加拿大等国还在货车转向架上加装径向臂，使车辆通过曲线时自动转向，减少冲击角和横向推力，使轮轨磨耗降低。高速列车多装有径向轴，客车通过曲线时，可使轮轴保持径向，既可降低磨耗，又可提高曲线限速。
2）维修工作量加大
小半径曲线地段，轨距、方向容易错动；采用木枕时，容易产生道钉孔扩大和垫板切入枕木等病害，钢轨磨耗严重；电力牵引时轨面更要出现波浪形磨耗，需要打磨轨面，倒轨、换轨。这样，必将增加维修工作量和维修费用。
3）行车费用增高
若小半径曲线限制旅客列车的行车速度，则列车在曲线前方要制动减速，曲线地段列车要限速运行，通过曲线后又要加速，如图3－15所示。这样，必然使机车额外做功，且增加运行时分和行车费用。
采用小半径曲线，因线路加长、总转角增大，使要克服的曲线阻力功加大，也要增加行车费用。
图3－15 曲线限速示意图
综合以上分析，小半径曲线在困难地段，能大量节省工程费用，但不利于运营，特别是曲线限制行车速度时，影响更为突出。因此必须根据设计线的具体情况，综合工程与运营的利弊，选定设计线合理的最小曲线半径。
四、缓和曲线
定义——曲率半径和外轨超高均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。为使列车安全、平顺、舒适地由直线过渡到圆曲线，在直线与圆曲线之间要设置缓和曲线。
缓和曲线的作用——在缓和曲线范围内，其半径由无限大渐变到圆曲线半径，从而使车辆产生的离心力逐渐增加，有利于行车平稳；在缓和曲线范围内，外轨超高由零递增到圆曲线上的超高量，使向心力逐渐增加，与离心力的增加相配合；当曲线半径小于350?m、轨距需要加宽时，在缓和曲线范围内，由标准轨距逐步加宽到圆曲线上的加宽量。
（一）线型选择
缓和曲线线型表达方式——缓和曲线线型近似于缓和曲线曲率的二次定积分，而曲率又和超高具有一定的比例关系，所以缓和曲线线型可以形象地用外轨超高的顺坡形式表示。
目前国内外采用的超高顺坡几种主要形式是：直线形超高顺坡、S形超高顺坡、中间为直线、两端为二次抛物线的超高顺坡的4-3-4型、半波正弦形超高顺坡、一波正弦形超高顺坡等，此外，我国学者还提出五次式、七次式等缓和曲线线型。
对于客货共线普速铁路，国内运营实践表明，直线形超高顺坡缓和曲线是能满足行车安全和旅客乘坐舒适度的要求。
对于高速客运专线，缓和曲线的设置应保证高速行车安全和旅客乘坐舒适度的要求。 目前，国外运营的高速铁路采用的缓和曲线线型为：德国采用三次抛物线型，法国采用三改余弦型，英国采用三改圆型。他们的运营实践证明，高速条件下三次抛物线或其改善型缓和曲线同样能满足安全和舒适度的要求。
综合考虑以上因素，我国目前在客货列车共线运行的铁路上，采用直线型超高顺坡的三次抛物线型缓和曲线；高速客运专线铁路仍以三次抛物线型缓和曲线为首选。
3. 三次抛物线形缓和曲线
如图3－16所示，三次抛物线型缓和曲线的参数方程、直角坐标方程和外轨超高顺坡坡度的计算式分别为：
参数方程
图3－16 缓和曲线与外轨超高
??l4l8x?l?1??????l （3－31） 224440Rl3456Rl00???l3?l4l8l3y?????? （3－32） ?1?246Rl0?56R2l06Rl7040R4l00?直角坐标方程
?x3?2x4x3y????? （3－33） ?1?26Rl0?35R2l06Rl0?超高顺坡坡度
hi0?（‰） （3－34）
l0式中 x，y??——?缓和曲线上任意点M的横坐标、纵坐标；
l?——?缓和曲线上任意点M距ZH点的长度（m）； l0?——?缓和曲线全长（m）； R?——?圆曲线半径（m）；
h?——?圆曲线上的外轨超高（mm）。
（二）缓和曲线长度计算
缓和曲线长度影响行车安全和旅客舒适，拟定标准时，应根据下列条件计算并取其较长者。 1. 缓和曲线长度计算条件 1）超高顺坡不致使车轮脱轨
设缓和曲线的最大容许坡度为i0，要使i≤i0，缓和曲线长度应满足
l01≥h ? （3－35）
1000i0机车车辆行驶在缓和曲线上时，假设车辆无弹簧，轨道无弹性，则车架一端的两轮贴着钢3－17?所示。要使车轮轮缘不致爬越内轨，内轨的悬空高度不应大于轮缘高度，所以超高递增坡度应满足
i0≤
Kmin
Dz(max)
轨顶面；另一端的两轮，在外轨上的车轮贴着钢轨顶面，而在内轨上的车轮是悬空的，如图
式中 Kmin??——??最小轮缘高度（mm）；
Dz（max）?——??机车车辆的最大固定轴距（mm）。
图3－17 内轮悬空示意图
考虑到列车运行过程中车辆走行部分的振动、钢轨磨耗、轨道变形等众多因素有关，并考虑必要的安全系数，我国在客货共线铁路上规定缓和曲线外轨超高顺坡不能大于2‰，即i0=1∶500；国外铁路的缓和曲线超高顺坡允许值在1∶200～1∶400之间。
我国客货共线铁路上运行的主型机车车辆的固定轴距不大于3.0?m，因此，满足车轮不爬轨的最大超高顺坡均大于上述计算值。
客运专线动车组的固定轴距为2.5～2.7?m，由脱轨安全条件所计算的缓和曲线长度显然不起控制作用。
2）超高时变率不致使旅客不适
旅客列车通过缓和曲线，外轮在外轨上逐渐升高，其升高速度即超高时变率，不应大于保证旅客舒适的容许值 f（mm/s），即
h?Vmaxhh??≤f tl02/(Vmax/3.6)3.6l02故得
l02≥
h?Vmax （m） （3－36） 3.6f3）欠超高时变率不致影响旅客舒适
旅客列车通过缓和曲线，欠超高逐渐增加，其增加速度即欠超高时变率，不应大于保证旅客舒适的容许值b（mm/s），即
hqt?hql03/(Vmax/3.6)?hq?Vmax3.6l03≤b
故得
l03≥
hq?Vmax3.6 b （m） （3－37）
式中 l03——?保证欠超高时变率不超限时的缓和曲线长度（m）；
hq——?旅客列车以最高速度通过圆曲线时的欠超高（mm）[可由式（3－14）计算）]；
b?——?保证旅客舒适的欠超高时变率容许值（mm/s）（可根据工程条件难易程度取
值，工程容易时取小值，工程困难时取大值。我国在制定相关标准时，欠超高时变率容许值取值为：客货共线铁路，一般条件下40?mm/s，困难条件下
45?mm/s；高速客运专线，良好条件下23?mm/s，困难条件下38?mm/s）。
2. 最小缓和曲线长度计算
综上分析，缓和曲线长度l0的计算公式为
?hh?Vmaxhq?Vmax? l0?max {l01,l02,l03}?max ?,,? （m） （3－38）
i3.6f3.6b?0?以图3－11所示的曲线超高允许设置范围及相应的超高计算公式，并按相关工程条件
取f和b的值，按式（3－38）计算并检算，按缓和曲线长度进整为10?m，不足20?m者取20?m等要求，结合我国铁路建设工程实际，得各种路段设计速度下常用曲线半径的缓和曲线长度。
（三）缓和曲线长度的选用
线路平面设计时，缓和曲线长度应根据曲线半径、设计最高行车速度和工程条件按表3－7、表3－8所列的数值选用，即应根据地形、纵断面及相邻曲线、高低速列车比例、货车速度、运输要求以及将来发展的可能等条件选用。有条件时宜采用较长的缓和曲线。具体选用原则是：
（1）各级铁路中地形简易地段、自由坡地段、高速列车比例较大路段和将来有较大幅度提高客货列车速度要求的路段应优先选用“一般”栏数值。
（2）各级铁路中地形困难、紧坡地段或停车站两端、凸形纵断面坡顶等行车速度不高的地段以及客货共线Ⅱ、Ⅲ级铁路中客车对数较少且货车速度较低的路段和对行车速度要求不高的路段，可选用“困难或最小”栏数值，或“困难或最小”栏与“一般”栏间的10?m整倍数的缓和曲线长度。
（3）条件许可时，宜采用较表中规定数值长的缓和曲线，如采用表中较高速度档次下相同半径的缓和曲线长度，以创造更好的运营条件，并为今后列车的提速创造有利条件。
（四）缓和曲线间圆曲线的最小长度
两缓和曲线间圆曲线的最小长度，应保证行车平稳，并考虑维修方便。
在线路平面设计时，为保证圆曲线有足够的长度，曲线偏角??、曲线半径R和缓和曲线长度l0 三者间的关系应满足下式
????R?l0180（m（3－39）
≥
Lymin
）
五、线间距离
铁路并行修建第二线、第三线时，区间相邻两线中心线间的距离称为线间距离（简称线距）。线距根据限界拟定，曲线地段线距需考虑加宽。
（一）限 界
限界分为机车车辆限界、直线建筑接近限界、隧道建筑限界和桥梁建筑限界。隧道、桥梁
—o—o—o—o— 列车信号装置限界轮廓
（单位：mm）
① 新造电力机车为1?675?mm ② 新造电力机车为750?mm
图3-18 机车车辆上部限界
建筑限界已在相应课程中介绍。
机车车辆限界是国家规定的机车车辆不同部位宽度和高度的最大轮廓尺寸线。一般情况下，机车车辆无论空、重状态，均不得超出机车车辆限界。机车车辆上部限界如图3－18所示。特殊情况下，列车装载的货物超出此最大轮廓尺寸线时，称为超限货物列车，超限货物列车也应按有关规定装载。
基本建筑限界是铁路两侧建筑物和设备在任何情况下不得侵入的轮廓尺寸线（见图3－19、图3－20）。
—o—o—o— 站台建筑限界（正线不适应）
—— 各种建筑的基本限界 ① 轨面高程
② 区间加站内正线（无站台）建筑限界 ③ 有站台时建筑限界 ④ 轨面以上最大高度
⑤ 站内侧线股道中心至站台边缘的宽度
o—o 站台建筑接近限界（正线不适用）
（单位：mm）
×—×— 信号机、水鹤的建筑接近限界（正线不适用）
—— 各种建筑物的基本接近限界
--- 适用于电力机车牵引的跨线桥、天桥及雨棚等建筑物
图3－19 客运专线铁路建筑限界 图3－20 客货共线铁路建筑限界
对于设计时速160?km/h的客货共线铁路，建筑限界高度应按7.0?m设计；远期有双层集装箱可能的铁路，建筑限界高度应按7.1?m设计。
（二）区间直线地段的线间距
影响线间距的主要因素是列车交会时产生的会车压力波。列车交会产生的会车压力波的大小，与交会列车的运行速度、流线型程度、列车宽度、列车长度和线间距有关。为此，多线铁路相邻线的线间距应有足够的间距，以保证会车的安全。
1. 第一、二线的线间距离
第一、二线间的最小距离由两列车的机车车辆半宽加安全净距Y而定，可按下式计算
Dmin(1,2)?Y?(B1?B2) （3－40）
式中 Dmin（1，2）?——?第一、二线间最小线间距（mm）；
B1，B2?——?两交会列车的机车车辆半宽（?mm）；
Y——?区间两线交会列车机车车辆间的安全净距（mm）（其值大小与行车速度、车辆
结构和状态、允许的会车压力波等因素有关。
客货共线双线铁路有超限货物列车通过时的会车条件规定：当两列车间最小距离大于