求光速的加权平均值及其标准差。
解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。
P11:P2:P3:P4?2?1:1:25:100加权算术平均值为： ?2:11?2:12?2:13?4 44xp??xiPi/?Pi?2.99915?108m/s
i?1i?1加权算术平均值的标准差为：
v1?0.01915?108v2?0.01415?108v3??0.00075?108v4??0.00015?1084?P2ivi?i?1x??0.00124?108m/sp?4?1?4?Pii?1
新2-7（类似旧1-15） 某中变压器油的粘度随温度的升高而降低，经测量得到不同温度下的粘度值数据，如下表
所示，求粘度与温度之间的经验公式。 温度xi 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 粘度yi 4.24 3.51 2.92 2.52 2.20 2.00 1.81 1.7 解：用矩阵求解
由最小二乘法估计的矩阵解 X ? ( A 'A 得： ) A 'L?11.6 1.5 1.43 1.37 1.32 1.29 1.25 ? 由于
A'A?105000?0(有解)?1A'A???10115120125130135140145150155160165170175?1??1?1??1?1??1?11????180???1?1??1??1?1??1?1?10??15?20??25?30??35??40??1545?????67550?55??60??65?70??75?80??675??37375?则：
(A'A)?1?A11??A'A?A211A12??373751???A22?105000??675?675??15??4.24???3.51???2.92???2.52???2.20????2.00???1.81??30.66?1111111????1.7????50556065707580????1127.85??1.6??1.5????1.43???1.37???1.32????675??30.66???0.036?1.29?????????1.25?15??1127.85??3.72????1A'L???10115120125130135140145所以： X
??b??373751?1????(A'A)A'L??105000??675?b0?b??0.036b0?3.72拟合方程为：y?3.72?0.036x新5-4已知变化气隙电感传感器的铁心截面积s?1.5cm，磁路长度l?0?0.5cm,????0.1mm,2?20cm，相对磁导率?1?5000, 气隙宽度。若将其做
真空磁导率
?0?4??10?7H/m,线圈匝数W?3000,求单端式传感器的灵敏度(?L/L0)/??成差动结构形式，灵敏度将如何变化？ 解：初始电感量为：
?L0?W?0S02?0300022?4?3.14?10?7?1.5?10?42?0.5?10?2?169.6?mH?气隙变化后的电感量为：
L?L0??L? ?30002W?0S02??72?4?3.14?10?1.5?10?2?42??0.5?0.01??10 ?169.6?3.4?mH?单端式传感器的灵敏度：
K0??L/L0???3.4?100.1?10?3?3?200.47m或K0??11?0?200m(忽略高此项?1)差动结构传感器的灵敏度：
K0??L/L0???6.8?100.1?10?3?3?400.94m或K0??12?0?400m(忽略高此项?1)因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍
新7-4 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压为2V，试求该机器的振动加速度（用重力加速度的相对值表示）。
解：系统灵敏度等于加由输出电压幅值与被测a?V0Sn?2?10mv250mvg3速度计灵敏度和电荷放大器灵敏度乘积 Sn?5pCg?50mVpC?250mVg
加速度关系式?8gSn?V0a得