2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 宁 波 工 程 学 院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 焦跃强 2. 张爽爽 3. 王一迎 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数 模 组
日期： 2010 年 8 月 22 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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笔记本电脑的定价和选购策略
摘 要
针对学生市场，笔记本厂商该如何对笔记本进行一个合理的定价，而学生又如何能买到令自己满意的笔记本电脑，本文是围绕着这些问题展开的。
对于问题一，本文采用半对数Hedonic模型，用逐步回归求出品牌、外观、功能、质量与价格之间的关系。得出的效应函数即笔记本产品的价格定位规律，其中，惠普笔记本电脑的效应函数为
y1?7.674?0.145x2?0.28x4?0.001x5?0.189x7，东芝笔记本电脑的效应函数为y2?8.701?0.277x2?0.427x4?0.003x5 ，戴尔笔记本电脑的效应函数为y3?5.153?0.182x1?0.401x4，联想笔记本电脑的效应函数为y4?5.126?0.189x1?0.423x4。
问题二引入品牌市场绩效，按照理想状况，强势品牌应具有较大的市场份额和较高的价格。基于此，建立一个以市场份额和价格为自变量，价格弹性为因变量的数学模型。通过数据拟合得到价格策略与市场占有份额的关系，再次拟合得到广告投入与它们的关系。
问题三选取笔记本电脑的几个比较重要的属性，采用联合分析的方法得到效用分值，效用值越大表明消费者越偏好该属性水平，因此得到大学生消费群体理想的笔记本电脑是DELL Vostro 成就 3500(T520521CN) 关键词：半对数Hedonic模型，逐步回归，价格弹性，联合分析法
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一、问题的提出
随着笔记本电脑在校园里的普及，各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。请收集数据，建立数学模型回答下列问题：
(1)从笔记本电脑品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律。这里主流产品以戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）等笔记本电脑的市场现有主流型号为例。
(2)分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。
(3)按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。
二、问题的分析
问题一要求分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律，采用半对数Hedonic模型拟合得到价格定价规律。根据消费者的喜好从消费者角度来看，品牌、外观、功能、质量是消费者购买笔记本电脑时必定考虑的四大因素，因此笔记本电脑特征的选择主要从这四方面着手，所选变量要尽可能地反映消费者的消费理念。
问题二要求分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系。引入品牌市场绩效，按照理想状况，强势品牌应具有较大的市场份额和较高的价格。基于此，建立一个以市场份额和价格为自变量，价格弹性为因变量的数学模型。价格弹性是指需求量对价格变动的反应程度，是需求量变化的百分比除以价格变化的百分比。
问题三要求按照不同的购买力和不同的电脑功能，为大学生推荐理想的笔记本电脑。我们通过选取几个比较重要的属性，采用联合分析的方法得到效用分值，再根据效用分值的高低进行判断大学生所合适的笔记本电脑。
三、基本假设
1.笔记本电脑的价格近期不变，且笔记本电脑市场不受外界影响； 2.被解释变量即使通过取自然对数变换，仍然可能不满足正态性假定； 3.在特征价格指数研究中，存在非线性半对数模型；
4.对某些商品的特征价格指数研究的模型选择中，数据变换是必要的，而且变换的假设检验的引入也是必要的。
四、定义符号说明
y1,y2,y3,y4：惠普、东芝、戴尔、联想的价格对数；
x1：外观尺寸数；
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x2：CPU，当x2?0时表示低端的CPU，包括闪龙、速龙、酷睿i3、奔腾；当x2?1 时表示中高端的CPU，包括羿龙、酷睿i5、7；
x3：主频数； x4：标配内存； x5：硬盘容量；
x6：显卡，当x6?0时表示独立显卡；当x6?1时表示集成显卡； x7：功能，当x7?0表示非学生用；x7?1表示学生用；
S：品牌销售量； p：品牌均价；
b：需求的价格弹性系数
γ：包含模型设定所产生的误差和随机误差的误差项。
五、数据处理
特征变量的选择与数据量化处理构建特征价格指数，首先须选择正确的特征指标,所选特征指标既是笔记本电脑特征的代表,又是消费者较为敏感、能够引起价格变化的指标。因此，要对数据进行量化处理。我们从IT产品报价网上搜索得到50台比较热门的惠普笔记本电脑，50台比较热门的戴尔笔记本电脑，50台比较的东芝笔记本电脑和50台比较热门的联想笔记本电脑的相关数据，问题一要求从品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律，本题中，品牌分别为戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）,外观以笔记本电脑的屏宽数据为准，功能以是否是学生使用的准，质量以主频、标配内存、硬盘容量、显卡为准。由于数据中有文字，因此，引入虚拟变量。其中，独立显卡以0表示，集成显卡以1表示；闪龙、速龙、酷睿i3、奔腾以0表示，羿龙、酷睿i5、7以1表示；非学生用以0表示，学生用以1表示。而相对应的主流型号价格则做对数处理。得到如附录3的数据处理。
六、模型的分析、建立与求解
6.1问题一
本题数据中有多个特征为零的情况，而半对数Hedonic模型能够处理一个或更多的特征Xtik为零的情况[3]。 半对数Hedonic模型的公式：
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