25.已知直线y=-2x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴负半轴上，AC=2. （1）点P在直线y=-2x-4上，△PAC是以AC为底的等腰三角形， ①求点P的坐标和直线CP的解析式；
②请利用以上的一次函数解析式，求不等式-x-2>x+4的解集.
（2）若点M(x,y)是射线AB上的一个动点，在点M的运动过程中，试写出△BCM的面积S
与x的函数关系式，并画出函数图象.
八年级数学试卷 第6页（共8页）
26.如图，在△ABC中，AB=AC， P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°， （1）求证：△ABP是等腰三角形；
（2）连接PC,当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数.
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APB（第26题）
C
草 稿 纸
北京市朝阳区2012~2013学年第一学期期末统一考试
八年级数学试卷参考答案和评分标准 2013.1
一、选择题：（本题共24分,每小题3分）
题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 C 5 D 6 B 7 B 8 C 二、填空题：（本题共21分，每小题3分）
?59. 1.21?10 10．3a?1 11．80°或20° 12．x?2 13．m??1且m?2
14. 6 15.
n?1n?1??n?1????n?1? nn（注明： 第11题和第13题丢一个答案每小题扣1分） 三、作图题：（本题4分）
16.建在线段AB的垂直平分线和m、n的交角的角平分线的交点处. （注明： 正确画出垂直平分线和角平分线各给1分，标明交点1分，写出结论1分）
四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）
17. 解: 原式?a(m2?2mn?n2) ………………………………………………………2分
?a(m?n)2. .………………………………………………………………… 4分
x?1?1x2?1?18.解：原式? ………………………………………………………… 2分 x?1x?x(x?1)(x?1)? x?1x?x?1. ………………………………………………………………………3分
当x＝－2时，原式＝－2＋1=－1. ……………………………………………4分 19.解：方程两边同乘x(x?1)，得
x2?2(x?1)?x(x?1). ………………………………………………………2分
x2?2x?2?x2?x. ……………………………………………………………3分
?x??2.
x?2. ……………………………………………………………………4分
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检验：x?2时，x(x?1)?0，所以x?2是原分式方程的解． ………………5分 20.证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+FE， 即BF=CE. .…………………………… 1分
在△ABF和△DCE中， AB＝DC， ∠B＝∠C，
BF=CE， . ……………………………………………………… 3分 ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ……………………………………………………4分 ∴∠A=∠D. ………………………………………………………………………5分
21.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ………………………………1分
∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE =60°－40°＝20°. .…………………2分 ∵BE=DE，∴∠D＝∠EBC＝20°. .……………………………………………… 4分 ∴∠CED=∠ACB－∠D＝40°. .………………………………………………… 5分
22.解：设七年级学生的速度为x千米/时,
则八年级学生的速度为1.2x千米/时. ……………………………………………1分 依题意,得
15151??. ……………………………………………………2分 x1.2x2 解得 x=5. ………………………………………………………3分 经检验，x=5是原方程的解. ……………………………………………………4分 答：七年级学生的速度为5千米/时. .………………………………………………5分 23.解：（1）设直线AB的解析式为y?kx?b(k?0),
∵直线AB经过点A（1，0），点B（0，－2）， ∴??k?b?0, …………………………………………………………………2分
b??2,??k?2,
?b??2.解得?∴直线AB的解析式为y?2x?2. .……………3分 (2) ∵△BOC的面积为2，过点C作CD⊥y轴于点D， ∴CD=2.
又∵点C在第一象限内，∴点C的横坐标是2. …4分 代入y?2x?2，得到点C的纵坐标是2.
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（第23题）
∴点C的坐标是（2，2）. ………………………5分
24.(1) ① ②. …………………………………………………2分
(2)需根据第一问中的两个错处给出改进建议, 每个建议1分,酌情给分；第三个建议必须
谈到对检验步骤的必要性和按上文中所写检验格式的弊端,否则扣掉1分.
25.解：（1）由一次函数y=-2x-4与x、y轴交于A、B两点，可得A（-2，0），B（0，-4） ∵AC=2，点C在x轴的负半轴上，∴C（-4，0）. ∵△PAC是以AC为底的等腰三角形， ∴由??x??3,?x??3,解得?
y??2x?4,y?2.??∴P（-3，2）. ………………………………………………………………………………1分 ∴直线PC的解析式为y=2x+8. …………………………………………………………2分 （2）由-x-2>x+4可得-2x-4>2x+8.
令y1=-2x-4，y2=2x+8，当y1> y2时，由图象可知x<-3. …………………………………3分 ∴不等式-x-2>x+4的解集是x<-3. （3）当点M在线段AB上时, S?1?2??4?2x?4???2x2??2?x?0?; ……………4分 ?x?0?. ………………5分
当点M在线段AB的延长线上时, S?1?2??2x?4?4??2x2?2x(?2?x?0),综上，S?? ?.?2x(x?0) …………………………………………7分
26.(1)证明：在△PAB中，∵∠BAP＝70°，∠ABP＝40°， ∴∠APB＝180°-∠BAP-∠ABP＝70°. ∴∠APB＝∠BAP＝70°.
∴AB＝BP，即△ABP是等腰三角形. ………………………………………………1分 (2)以BC为边作等边△BCE,连接EA并延长交BC于点M,
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则EB=EC=BC，∠BEC＝∠EBC＝∠BCE＝60°. ∵EB=EC，∴点E在BC的中垂线上. 同理点A也在BC的中垂线上. ∴EM⊥BC且BM=
1BC. ………………………………2分 2延长CP交BE于点N.
∵∠BCE＝60°，∠PCB＝30°，∴∠PCE＝30°.∴∠PCB＝∠PCE. 又∵等边△BCE，∴CN⊥BE且BN=
1BE. 2∴BM= BN. ……………………………………………3分 在Rt△AMB和Rt△PNB中，
BM=BN，
AB=BP， ∴Rt△AMB≌Rt△PNB（HL）. ∴AM=PN. ∵EM=CN， ∴EM-AM=CN-PN.
即EA=CP. ……………………………………………4分 在△ABE和△PBC中，
AB=BP， BE=BC，
EA=CP， ∴△ABE≌△PBC（SSS）.
∴∠ABE=∠PBC. ………………………………………5分 ∵∠ABP=40°， ∴∠PBC=
1(∠EBC-∠ABP)=10°. ………………………6分 2EANPBM（第26题）
C（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）
祝老师们寒假愉快！
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