热学练习题
第一章 1.3.4 1.3.6 1.4.4 1.4.6 1.4.8 1.6.9 1.6.11 1.7.2
1-7 水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm;温度计浸在沸水中时，水银柱的
长度为24.0cm.
(1) 在室温22.0℃时，水银柱的长度为多少？
(2) 温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液
的温度。
解：设水银柱长L与温度T成线性关系： L=at+b 当t=0℃时 则L0=a×0+b ∴b=1. 代入上式 L=at+1. 当t1=100℃时 则L1=at1+1. ∴a=（L1-L0）/t1
(1) L=
L1?L0t1/
/
t?L0=
24.0?4.0100?22?4.0=8.4(cm)
(2) t=（L-L0）/a=
25.4?4.024.0?4.0100=107℃
1-9 在容积V=3L的容器中盛有理想气体，气体密度为?=1.3g/L。容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了0.78atm。若温度不变，求排出气体的质量。 解：根据题意pV??RT，可得：pV?mMRT，
1MRT?pVm?p?
所以当温度不变时，气体的压强和密度成正比，初始密度为1.3g/L，后来的密度为：
?2?p2p1?1
则排除的气体的质量为：
?m?(?2??1)V?(p2p1?1)?1V?0.78P1?1.3?3
大气压为1atm，容器与大气相通即p2=1atm，也就是p1=1+0.78=1.78atm
?m?0.78?1.3?3?1.7g 1.78
1-16 截面为1.0cm2的粗细均匀的U形管，其中贮有水银，高度如图1-16所示。今将左侧的上端封闭，将其右侧与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度保持不变，压强75cmHg。
解：根据静力平衡条件，右端与大气相通时，作端的空气
压强为大气压P0=75cmHg，当由端与真空泵相接时，左端空气压强为P=△l。（两端水银柱高度差） 设左端水银柱下降X=
12?l?12P
∴P=2X ∵PV=常数 ∴ 即75×50=2X（50+X） 整理得：X2?50X?25?75?0 ∴X=25cm
舍去X=-75
1-18 如图1-18所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来两管内水银
面等高。今打开活塞使水银漏掉一些，因此开管内水银下降了h，问闭 管内水银面下降了多少？设原来闭管内水银面上空气柱的高度R和大气 压强为P0，是已知的。 解：设管截面积为S，原闭管内气柱长为R，大气 压强为P，闭管内水银面下降h′后，其内部压强为P0，对闭管内一定质量的气体有：
P0KS?P(K?h?)S
P?P0KK?h? 以水银柱高度为压强单位：
P0?P?h?h? ∴P=P0?h?h?
P0KK?h??P0?h?h?
P0K?(K?h?)(P0?h?h?)，
P0K?P0K?P0h??hk?hh??h?k?h? h??(P0?K?h)h??hk?0
22h???(P0?K?h)?(P0?K?h)?4hK222
取正值，即得h??(p?k?h)?4hk?(p0?k?h)2
1-30 一立方容器的容积为V，其中贮有一摩尔气体。设把分子看作直径为d的刚体，并设想分子是一个一个地放入容器的，问：
（1） 第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？ （2） 第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？ （3） 第NA个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？ （4） 平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？
由此证明，范德瓦耳斯方程中的改正量b约等于一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。 解：假定两分子相碰中心距为d，每一分子视直径为d的小球，忽略器壁对分子的作用。
（1） 设容器四边长为L，则V=L3，第一个分子放入容器后，其分子中心与器壁的距
离应?d2，所以它的中心自由活动空间的体积V1=（L-d）3。
（2） 第二个分子放入后，它的中心自由活动空间应是V1减去第一个分子的排斥球体
积，即：
V2?V1?43?d2
(3)第NA个分子放入后, 其中心能够自由活动的空间体积:
VA?V1?(NA?1)43?d2
(4) 平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间为：
V??1N1NA{V1?(V1?43A43?d3)?(V1?2?43?d3)???[V1?(N?1)]}A?1)43?d]}{NAV1?A?d3[1?2?3????(N?1A?V1?43?d3N2A因为L?d，NV?V?43?1，所以
?d3?N2A?V?4NA?43?(d2)
3容积为V的容器内有NA个分子，即容器内有一摩尔气体，按修正量b的定义，每个分子自由活动空间V?V?b，与上面结果比较，易见：
b?4NA?43?(d2)
3即修正量b是一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。
第二章 2.3.6 2.4.4 2.5.1 2.5.2 2.6.5 2.7.2
2-4 容积为
的烧瓶内有
的氩气。设混合气体的温度为
解：根据混合气体的压强公式有
其中的氩的分子个数：
个氧分子，有
个氮分子和
，求混合气体的压强。
个
2-5 容器的体积为2V0，绝热板C将其隔为体积相等的A、B两个部分，A内储有1mol单原子理想气体，B内储有2mol双原子理想气体，A、B两部分的压强均为p0。
（1）求A、B两部分气体各自的内能；
（2）现抽出绝热板C，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。
i解：（1）由理想气体内能公式：E??RT
2A中气体为1mol单原子理想气体：E??32RT?32RT?32p0V0
B中气体为2mol双原子理想气体：E??（2）混合前总内能 E0? 由于
p0V0?RT132525RT?RT?p0V0 222RT1?5RT2
p0V0?2RT2
所以 T1?2T2 E0?4RT1 混合后，温度为T，内能不变 E?32RT?5RT?4RT1
T?813T1?8p0V013R
p?nkT?
3N02V0kT?8p0V01233RT?R??p 2V02V013R130102-7 大量粒子（N0?7.2?10个）的速率分布函数图象如图所示，试求：（1）速
率小于30m/s的分子数约为多少？
（2）速率处在99m/s到101m/s之间的分子数约为多少？ （3）所有N0个粒子的平均速率为多少？