4-3. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为t1?210?C，天然蓄水池中水的温度为t2?15?C，暖气系统的温度为t3?60?C，热机从燃料燃烧时获得热量
Q1?2.1?10J，计算暖气系统所得热量。
7解：由?卡?1??卡?1?333483T2T1?1?Q22.1?10Q2Q17，可得：
?1? ，则得到Q2和A。
而制冷机的?????Q2??Q2T2??
???AQ1?Q2T1??T2?28845???Q2AT2T1??T2?? ，可得Q27??6.27?10J。则：Q?Q1?Q2
3．室温下一定量理想气体氧气的体积为2.3升，压强为0.1MPa，经过某一多方过程后体积变为4.1升，压强为0.05 MPa。试求：(1) 多方指数n；(2) 内能的变化；(3) 吸收的热量；(4) 氧膨胀时对外界所作的功。
〖解〗： （1）多方过程方程为 pVn?ln(p1/p2)ln(V2/V1)?1.2n?C，两边取对数，则有
（1）
（2）
?u?νCV,m(T2?T1)，而
p2V2?νRT2， p1V1?νRT1， （3）
由此得到
?u??63J （ 内能减少 ） （4）
（3）多方过程热容
Cn,m?CV,m?R/(n?1) （5）
多方过程中吸收的热量
Q?νCn,m(T2?T1) （6）
'
联立（3）、（5）、（6）式得到 Q?63J（ 吸收热量 ）。
（4）气体膨胀，它对外作的功 W
W??W?Q??u?[63?(?63)]J?126J
'
4-4. 如图所示的循环中a?b，c?d，e?f为等温
b?c，d?e，f?a过程，其温度分别为：3T0，T0，2T0；
为绝热过程。设c?d过程曲线下的面积为A1，abcdefa循环过程曲线所包围的面积为A2. 求：该循环的效率。
解：根据定义：??AQ吸?A2Qab
从循环过程的图形上又可得：A2?Qab?Qcd?Qef 其中Qcd?A1
利用等温过程ab,cd,ef，可得：Qab??R3T0lnVbVa
Qbc??RT0lnVdVc ， Qef??R2T0lnVfVe??1T1V1??1?T2V4??1再利用 绝热过程的体积温度关系，可得：TaVaTbVb??1?TfVf??1
?TcVc??1??1??1 ， TdVd?TeVe
所以VbVdVf?VaVcVe 把热量计算的式子中，相加减后可得：
12Qef?13Qab?Qcd 代入A2?Qab?Qcd?Qef
可得： A2?13Qab?A1
所以??
AQ吸?A2Qab?A2（3A2?A1）
4-6. 一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体，气缸
2
活塞的面积S =0.05 m，活塞与气缸壁之间不漏气，摩擦忽略不计．活塞右侧通大气，大气压强p0 =1.0×10 Pa．劲度系数k =5×10 N/m的一根弹簧的两端分别固定于活塞和一
4
5
p1,V1,T1 p0 固定板上(如图)．开始时气缸内气体处于压强、体积分别为
p1 = p0 =1.0×105 Pa，V1 = 0.015 m3的初态．今缓慢加热气缸，缸内气体缓慢地膨胀到V2 =0.02 m3．求：在此过程中气体从外界吸收的热量．
解答：
由题意可知气体处于初态时，弹簧为原长．当气缸内气体体积由V1膨胀到V2时弹簧被压缩，压缩量为
V?V1 l?2?0.1 m ．
S气体末态的压强为 p2?p0?klS?2?10 Pa．
5
气体内能的改变量为
3
? △E = ??CV (T2－T1) = i( p2V2－ p1V1) /2 =6.25×10 J． 缸内气体对外作的功为 W?p0Sl?12kl2?750 J
缸内气体在这膨胀过程中从外界吸收的热量为
Q=△E+W =6.25×10+0.75×10=7×10 J．
13. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与
气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，
3
3
3
(1) 在p－V图上将整个过程表示出来．
(2) 试求在整个过程中气体内能的改变．
(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)
(4) 试求在整个过程中气体所作的功． 解：(1) p－V图如右图. p (atm) (2) T4=T1??E＝0
(3)
Q?MMmolCp(T2?T1)?32MMmolCV(T3?T2)
2 T1 T3 T2 T4 V (L) ??51 2112p1(2V1?V1)?2
[2V1(2p1?p1)]
O 1 2 p1V1＝5.6×10 J
(4) W＝Q＝5.6×102 J
18. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比 E1∶E2＝？ 解：据
E?(M12/M)mol112iRT, pV?(M/Mmol)RT
得 E?变化前 E1?2ipV
12ip2V2
ip1V1， 变化后E2?绝热过程 p1V1??p2V2? 即
(V121/V2)??p2/p1
?题设 p2?p1， 则 (V1/V2)?1121/?
11?1即 V1/V2?()2∴
E1/E2?12ip1V1/(1ip2V2)?2?()221/??2??1.22
25. 如图，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两部分，
其中左边贮有1摩尔处于标准状态的氦气(可视为理想气体)，另一 边为真空．现先把隔板拉开，待气体平衡后，再缓慢向左推动活塞，
He 真空 把气体压缩到原来的体积．求氦气的温度改变多少？
解：已知He气开始时的状态为p0、V0、T0、先向真空绝热膨胀： W = 0，Q = 0 → ?E = 0 → ?T = 0 ∴ T1 = T0，V1 = 2V0?
由 pV = RT p1?12p0?
再作绝热压缩，气体状态由p1、V1、T1，变为p2、V0、T2 , p2V0??p1V1??12?p0(2V0)
∴ ? p2?2??1p0 再由 ? p2V0/T2?p0V0/T0 可得 ? T2?2??1T0 氦气 ??5/3， T2?41/3T0?
∴温度升高 ? ?T?T2?T0?(41/3?1)T0? T0 = 273 K， ?T = 160 K
4. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J，求BED过程中系统吸热为多少？
解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正功70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外
作功为： W=70+(－30)=40 J 设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2 ，由热一律，
W =Q1+ Q2 =40 J
Q2 = W －Q1 =40－(－100)=140 J
BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.
15. 1 mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V图所示，其
pDAECBOV
中c点的温度为Tc=600 K．试求： (1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量； c (2) 经一循环系统所作的净功； (3) 循环的效率． b (注：循环效率η=W/Q1，W为循环过程系统对外作的净功，
O Q1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693) 1 解：单原子分子的自由度i=3．从图可知，ab是等压过程，
a T (K) V (10m) 2 ?33