2008年第4届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛夏
季赛决赛试卷（六年级个人赛）
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2008年第4届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛夏
季赛决赛试卷（六年级个人赛）
一、填空题：（将正确答案填在每题的括号里，每题6分，共60分．）
1．（6分）÷2= _________ ．
2．（6分）一个同学把他的生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，那么，这位同学的生日是 _________ 月 _________ 日．
3．（6分）有一列数、、
、
、
、…，请问第2008个数是 _________ ．
4．（6分）18世纪末，有人提出十进制钟的想法，这种钟每天有10“小时”，每小时有100“分钟”．假定这种钟从午夜0：00开始转动，在我们常见的钟到达早上9点时，它显示的时间是 _________ ． 5．（6分）有一个数除以5余数是2，除以7余数是3，这个数除以35的余数是 _________ ． 6．（6分）有一天，唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方，迎面走来一位青年，他自称有101岁了，孙悟空灵机一动，出了几道算术题给他算：1+1=？；1+1+1=？；1+1+1+1=？；2×3=？．这位青年的计算结果是：1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，2×3=10．孙悟空仰天一笑，大声说，我知道你是 _________ 岁． 7．（6分）从1～16这16个数中挑出15个数填入图中的小方格中，使每一横行五数之和相等，使每一竖列三数之和相等． 8．（6分）有三个数字能组成6个不同的三位数．这6个三位数的和是2442，则这6个三位数中最小的三位数是 _________ ． 9．（6分）在长方形ABCD中，E是AD边上的三等分点，DE=2AE，BD、CE将长方形分成四部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是 _________ ．
10．（6分）某校六年级原有两个班，现在要重新编为三个班．将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班人数有 _________ 人．
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二、简答题：（要求写出简要的解答过程，每题8分，共16分．） 11．（8分）在桌面上摆有一些大小一样的小正方体木块，从前往后看如图1，从右往左看如图2，要摆出这样的图形，最多能用多少块小正方体木块？最少需要多少块小正方体木块？
12．（8分）某城市南北走向的地铁1号线与东西走向的地铁2号线恰好相互垂直，如图，某时刻甲列车恰好从B站出发向北开去，乙列车恰好从A站出发向西开去，4分钟后，它们离A站的距离相等；如果它们不停顿地继续行驶，再过24分钟它们离A站的距离又会相等，已知乙列车的速度是每分钟1.5千米，问AB两站的距离是多少千米？
三、详解或论述题：（要求写出详细的解答或论述过程，每题12分，共24分．） 13．（12分）如图，若规定对图1中任意一行或一列中的数字都同时加1或减1算作一次操作，如果经过若干次操作后，图1变成了图2，问图2中“育”字代表什么数？
14．（12分）一个正三角形ABC的边长为10厘米，现将相邻的两条边各平均分成20等份，然后把对应的等分点连起来，请问连起来的线段总长是多少厘米？
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2008年第4届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛夏
季赛决赛试卷（六年级个人赛）
参考答案与试题解析
一、填空题：（将正确答案填在每题的括号里，每题6分，共60分．）
1．（6分）÷2= ．
考点： 繁分数的化简． 专题： 运算顺序及法则． 分析： 分子分母同时计算，然后用分子出异分母，最后用求出的结果除以2，解决问题． 解答： 解：÷2 = = = = ． 故答案为：点评： 此题解答的关键应注意分子分母同时计算． 2．（6分）一个同学把他的生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，那么，这位同学的生日是 2 月 9 日． 考点： 不定方程的分析求解． 分析： 设这个同学的生日月份为x，日期为y，根据题干月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，可得：31x+12y=170，由此解得这个方程的整数解即可． 解答： 解：设这个同学的生日月份为x，日期为y，根据题意可得方程： 31x+12y=170， ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 方程可以变形为：y=， 根据月份特点可得，x的取值应是：1≤x＜6， 且要使y的值是整数，x的值应取偶数，由此即可得出： 当x=2时，y=9；当x=4时，y=（不合题意）； 答：这位同学的生日是2月9日． 故答案为：2；9． 点评： 此题考查了利用求不定方程的整数解解决实际问题的灵活应用． 3．（6分）有一列数、、 考点： 数列中的规律． 专题： 探索数的规律． 分析： 因为分子都是1，只看分母，第1个是3=1×1+2，第2个是6=2×2+2，第3个是11=3×3+2，第4个是18=4×4+2，第5个是27=5×5+2，第n个就是n×n+2，所以第2008个分母是2008×2008+2． 解答： 解：因为3=1×1+2 6=2×2+2 11=3×3+2 18=4×4+2 27=5×5+2 所以第2008个分母是2008×2008+2=4032066． 、、、…，请问第2008个数是 ．
故答案为：． 点评： 本题的关键是找到分母的规律． 4．（6分）18世纪末，有人提出十进制钟的想法，这种钟每天有10“小时”，每小时有100“分钟”．假定这种钟从午夜0：00开始转动，在我们常见的钟到达早上9点时，它显示的时间是 3：75 ． 考点： 时间与钟面． 专题： 时钟问题． 分析： 根据题意先求出怪钟与标准钟的速度比，再根据题意，找出对应的量，解答即可． 解答： 解：实际时间早上9点时，标准钟走了9×60=540（分）， 怪钟从0点起走了x分，则 （5×100）：x=（12×60）：540 500：x=720：540 720x=500×540 720x=270000 x=375， 怪钟375分=3时75分，即3：75． 答：它显示的时间是3：75． 故答案为：3：75． 点评： 解答此题的关键是找出怪钟与标准钟的路程比等于速度比，再找出对应量，列式解答即可． 5．（6分）有一个数除以5余数是2，除以7余数是3，这个数除以35的余数是 17 ． 考点： 孙子定理（中国剩余定理）． ?2010-2014 菁优网