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www.jyeoo.com 专题： 余数问题． 分析： 此题可采用列举法由一般到特殊进行推理解决．如：除以5余2的数，应是5的倍数+2；除以7余3的数，应是7的倍数+3，从中找出同时符合“除以5余数是2且除以7余数是3的数”，即可解决问题． 解答： 解：除以5余2的数有：7、12、17、22、27… 除以7余数是3的数有：10、17、24… 所以，除以5余数是2，同时除以7余数是3的数是17， 则，这个数除以35的余数是17． 故答案为：17． 点评： 此题采用列举法列举出符合题意的数据，由特殊到一般推理出最后结果． 6．（6分）有一天，唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方，迎面走来一位青年，他自称有101岁了，孙悟空灵机一动，出了几道算术题给他算：1+1=？；1+1+1=？；1+1+1+1=？；2×3=？．这位青年的计算结果是：1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，2×3=10．孙悟空仰天一笑，大声说，我知道你是 37 岁． 考点： 其它进制问题． 专题： 进制问题． 分析： 因为1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，这三个算式的和都小于4，所以有可能是大于4的进制，又因为2×3=10，如果按“十进制”那么2×3=6，但是这里的积却是“10”，即6相当于一个整十数，所以“长寿岛”的地方采用的是“六进制”，然后把101岁转化为“十进制”即可． 解答： 解：根据1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，2×3=10，可得：“长寿岛”的地方采用的是“六进制”， 那么：101转化为十进制是： 1×6+0×6+1×6 =36+0+1 =37（岁） 答：这个青年37岁． 故答案为：37． 点评： 本题是比较复杂的进制问题的相互转化，本题关键是判断出“长寿岛”的地方采用的是“几进制”． 7．（6分）从1～16这16个数中挑出15个数填入图中的小方格中，使每一横行五数之和相等，使每一竖列三数之和相等． 考点： 幻方． 专题： 传统应用题专题． 分析： 因为1+2+…+16=136，要去掉一个数，使剩下的15个数之和即能被3整除，又能被5整除，即能被15整除，因为136÷15=9…1．故应去掉之数为1，15数之和为135．每一列五数之和为135÷5=27；每一行三数之和为135÷3=45，再局部调整就可以得到一种填法． 解答： 解：因1+2+…+16=136，要去掉一个数，使剩下的15数之和即能被3整除，又能被5整除，即能被15整除， 因为136÷15=9…1．故应去掉之数为1，15数之和为135． 每一列五数之和为：135÷5=27 每一行三数之和为：135÷3=45 填表如下： 3﹣12﹣11﹣1 ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 点评： 本题有许多种填法，关键是确定行和列的幻和． 8．（6分）有三个数字能组成6个不同的三位数．这6个三位数的和是2442，则这6个三位数中最小的三位数是 128 ． 考点： 排列组合；位值原则． 专题： 传统应用题专题． 分析： 因为三个数字能组成6个不同的三位数，说明每一个数字都不为0，设出这三个数字，分别写出这六个数，列出等式探讨答案解决问题． 解答： 解：因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次．所以，2886÷222能得到三个数字的和． 设三个数字为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为 +++++ =（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2 =（a+b+c）×222 =2442 即a+b+c=2442÷222=11，a最小为1，b最小为2，所以c最小为8， 所以这个三位数最小为：128． 答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是128． 故答案为：128． 点评： 解决此类问题的关键是抓住十进制计数的特点，分析探讨蕴含的规律解答问题． 9．（6分）在长方形ABCD中，E是AD边上的三等分点，DE=2AE，BD、CE将长方形分成四部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是 11 ．
考点： 组合图形的面积． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 三角形EDC的面积是4+6=10，三角形EDC的面积=ED×DC÷2，E是AD边上的三等分点，DE=2AE，可知ED=AD，据此可求出长方形ABCD的面积，再除以2减去4就是阴影部分的面积．据此解答． 解答： 解：S△EDC=4+6=10 S△EDC=ED×DC÷2 因E是AD边上的三等分点，DE=2AE，可知ED=AD． S△EDC=AD×DC×=AD×DC AD×DC=10 AD×DC=30 30÷2﹣4
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www.jyeoo.com =15﹣4 =11 答：阴影部分的面积是11． 故答案为：11． 点评： 本题的重点是根据三角形EDC的面积求出长方形的面积是多少，再进行解答． 10．（6分）某校六年级原有两个班，现在要重新编为三个班．将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班人数有 48 人． 考点： 分数四则复合应用题． 分析： 先求出原来两班总人数，再求出新一班与新二班之和，再根据新一班的人数比新二班的人数多10%，可求出新二班人数和新一班人数，然后可求出原一班人数与原二班人数之差，然后即可求出原一班人数． 解答： 解：原来两班总人数：30÷（1﹣﹣）=72（人）； 新一班与新二班人数之和：72﹣30=42（人）； 新二班人数：42÷（1+10%+1）=20（人）； 新一班人数：20×（1+10%）=22（人）； 原一班人数与原二班人数之差：（22﹣20）÷（﹣）=24（人）； 原一班人数：（72+24）÷2=48（人）； 答：原一班有人数48人． 故答案为：48． 点评： 此题主要考查分数应用题的解题思路，关键要找出数量和它的对应分率． 二、简答题：（要求写出简要的解答过程，每题8分，共16分．） 11．（8分）在桌面上摆有一些大小一样的小正方体木块，从前往后看如图1，从右往左看如图2，要摆出这样的图形，最多能用多少块小正方体木块？最少需要多少块小正方体木块？
考点： 图形的拆拼（切拼）；从不同方向观察物体和几何体． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 从前往后看，可以看出物体的层数与列数（3层4列），从右往左看，可以看到物体的行数与层数（3层4行），进一步根据看到的形状，设计出需要的最多块数与最少块数即可． 解答： 解：如图所示：左图最多，右图最少． 答：最多能用36块，最少需要10块． 点评： 此题主要考查了由从不同方向看一个物体的形状，推断这个物体的组成，即由平面到立体，最好是动手操
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www.jyeoo.com 作验证答案． 12．（8分）某城市南北走向的地铁1号线与东西走向的地铁2号线恰好相互垂直，如图，某时刻甲列车恰好从B站出发向北开去，乙列车恰好从A站出发向西开去，4分钟后，它们离A站的距离相等；如果它们不停顿地继续行驶，再过24分钟它们离A站的距离又会相等，已知乙列车的速度是每分钟1.5千米，问AB两站的距离是多少千米？
考点： 相遇问题． 专题： 综合行程问题． 分析： 根据题意可设AB距离y千米，甲车速度a．则4分钟后甲车行了4a千米，距A站还有y﹣4a千米，又此时乙车行了1.5×4千米，由此可得4×1.5=y﹣4a．同理可根据第二组条件可得28x1.5=28a﹣y．分析这两个关系式解答即可． 解答： 解：设AB距离y千米，甲车速度a，可得： 4×1.5=y﹣4a 6=y﹣4a a=① 28×1.5=28a﹣y 42=28a﹣y y=28a﹣42② 将①代入②， y=28×﹣42 y=7y﹣42﹣42 6y=84 y=14． 答：AB两站的距离是14千米． 点评： 通过设未知数，根据已知条件列出关系式进行分析是完成本题的关键． 三、详解或论述题：（要求写出详细的解答或论述过程，每题12分，共24分．） 13．（12分）如图，若规定对图1中任意一行或一列中的数字都同时加1或减1算作一次操作，如果经过若干次操作后，图1变成了图2，问图2中“育”字代表什么数？
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www.jyeoo.com 考点： 通过操作实验探索规律． 专题： 探索数的规律． 分析： 用黑白染色法：将相间的2个格分别染成黑色和白色．可保证每次操作都是对一个黑色和一个白色的格子+1或﹣1． 所以，每次操作，都不会改变所有黑格子和白格子中数字和的差． 即黑格子与白格子数字和之差始终为8． 所以图2中，（“育”+1×7）（黑格子总和）﹣8（白格子总和）=8．所以“育”=9． 解答： 解：先将每行每列染成黑白相间两种颜色，然后不难发现：无论如何操作，每行或列中黑格中数字和与白格中数字和之差不变． 因为图1中这个差是（2﹣1）+（4﹣3）+（6﹣5）+（8﹣7）+（10﹣9）+（12﹣11）+（14﹣13）+（16﹣15）=1×8=8， 故图2“育”字代表1+8=9． 答：图2中“育”字代表9． 点评： 此题属于染色问题，关键的是要从原图中找出解决问题的切入点．即：白格内的数字之和减去黑格内的数字之和总是常数． 14．（12分）一个正三角形ABC的边长为10厘米，现将相邻的两条边各平均分成20等份，然后把对应的等分点连起来，请问连起来的线段总长是多少厘米？ 考点： 数与形结合的规律． 专题： 探索数的规律． 分析： 根据题干，把正三角形ABC的相邻的两条边各平均分成20等份，每份的长度是10÷20=0.5厘米，然后把对应的等分点连起来，可以得到20﹣1=19个不同的正三角形，它们的边长依次是：0.5厘米、1厘米、1.5厘米、2厘米…9.5厘米，即连接起来的19条线段的长度依次是：0.5厘米、1厘米、1.5厘米、2厘米…9.5厘米，据此把它们加起来即可解答问题． 解答： 解：10÷20=0.5（厘米）， 10﹣0.5=9.5（厘米）； =95（厘米）． 答：连起来的线段总长是95厘米． 点评： 解答此题的关键是明确每组对应的等分点连起来，得到的都是一个正三角形． ?2010-2014 菁优网
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参与本试卷答题和审题的老师有：xuetao；似水年华；languiren；王亚彬；WX321；whgcn；林清涛；李斌；nywhr；齐敬孝（排名不分先后） 菁优网
2014年7月4日
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