在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．
（以上数据来源于北京市统计局）
根据以上材料解答下列问题：
（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科
学生的招生人数和在校生人数表示出来；
（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；
（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出
约亿元，你的预估理由是．
?的中点，AC，BD相交于E点，过点A作25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为AC⊙O的切线交BD的延长线于P点． （1）求证：∠PAC=2∠CBE；
（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．
26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点． （1）请写出一个符合要求的函数表达式；
（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是x≥0，该函数无最小
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PDEAOCB
值．
①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象； ．．
y86A42B2 4 6 8CO-2-4x
②根据①中画出的函数图象，写出x?6对应的函数值y约为； （3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．
27．抛物线y?x2?2mx?m2?4与x轴交于A，B两点（A点
在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1． （1）求抛物线的表达式；
（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，CD?D的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿
直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．
28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．
（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数； （2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射
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y654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6123456x1AB，求点2
线EN，AB交于P点． ①依题意将图2补全；
②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD． 小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．
想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得
∠APE=2α．
想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证
△NAQ∽△APQ． ……
请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD．（一种方法即可）
AAEFB D CEB D C
图1 图2
29．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离
之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．
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yP321–3–2–1O–1123xQ
（1）已知点A的坐标为（?3，1），
①在点R（0，4），S（2，2），T（2，?3）中，为点A的同族点的是； ②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；
（2）直线l：y?x?3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，
①M为线段CD上一点，若在直线x?n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；
②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．
y654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6123456x、
海淀九年级第二学期期末练习
数 学 答 案2017．6
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
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题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 A 6 B 7 B 8 D 9 C 10 A 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．x?2
12．答案不唯一，例如（0，0）
13．1
15．2
14．答案不唯一，在?10.8?t??9.6范围内即可 16．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．原式 =23?2?3?23?3--------------------------------------------------------------------------4分 =5?3． -------------------------------------------------------------------------- 5分
?x?3?x?2??2， ①?18．解：原不等式组为?1?2x
?x?1． ②??3 由不等式①，得x?3x?6?2， ----------------------------------------------------------------- 1分
解得x?2； ----------------------------------------------------------------- 2分
由不等式①，得1?2x?3x?3，------------------------------------------------------------------ 3
分
解得x?4；------------------------------------------------------------------- 4分
∴ 原不等式组的解集是2?x?4． ---------------------------------------------------------------
5分
19．连接AC，则△ABC ≌ △ADC．----------------------------1分
证明如下：
在△ABC与△ADC中，
DC?AB?AD，?----------------------------4分 ?AC?AC，?CB?CD，?∴△ABC ≌ △ADC．----------------------------5分 20．解：∵关于x的方程 ∴
AB4x?m2x?1的根是2，
42?m4?1．------------------------------------------------------------------------------1分
∴ m?4．------------------------------------------------------------------------------2分
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