5.2 基于BP神经网络的旅游预测模型
BP神经网络是误差反向传播的多层前馈网络输人层、隐含层、输出层组成，可以任意精度逼近任意的连续函数，主要应用于非线性建模函数逼近模式分类等力面。
5.2.1 样本的选取
样本的数量是神经网络建模的质量保障 ,一个神经网络模型性能的优劣最主要的体现就是它的泛化能力.神经网络模型的泛化能力 ,即当输入网络遇见未 “见过” 的样本 ,它也能映射出正确的输出。
本文使用江西省1996～2010年的相关数据,把1996～2004年的数据作为训练样本,2005～2010年的数据作为测试样本,来建立一个适当的BP神经网络模型.原始样本见表1。 5.2.2 数据预归一化处理
为了在Matlab中计算的方便，在网络建立之前，需要对数据的大小进行归一化处理。本文采用的是[-1,1]归一化，利用Matlab工具箱中的Premnmx（）函数把数据归一化为单位方差和零均值，这相当于把原始数据看成服从正态分布。
5.2.3 BP网络结构设计
（1） 输入层：输入层神经元个数为5，即用1996年到2010年统计的影响江西
旅游因素时间序列资料作为输入。总共有15组数据。
（2） 输出层：由于输出的结果只有一个指标，即江西旅游量，因此取输出节点
数为1。
（3） 隐含层：理论分析表明,具有单隐层的前向网络可以以任意精度映射任何
的连续函数，本研究选用只有一个隐层的前向网络，而对于隐含层节点数使用经验公式s≥k×m/(m+n)来确定。其中:m为输入层节点数，取5；n为输出层节点数，取1；k为学习样本个数，取15。由此可以计算出网络隐含层节点数为14个。 （4） 传递函数：一个神经网络，如果第一层是S型函数，而第二层是线形函数，
就可以用来模拟任何函数（必须是连续有界的）。因此，确定隐含层传递函数为S型函数“tansig”，输出层传递函数为线形函数“purelin”。
（5） 训练函数：trainlm（）函数的迭代次数最少，收敛精度最高，故采用
Levenberg Marquart算法，trainlm（）函数作为训练函数。
（6） 数据归一化后，通过newff（）函数并使用选定的训练函数trainlm（），
生成了一个前馈的5-14-1的三层BP神经网络。 5.2.3 网络训练
通过train（）函数对已生成的网络进行学习训练，训练次数net.trainParam.
5
epochs=20000，目标误差net.trainParam.goal=1e-6，学习速度net.trainParam.lr= 0.001。
5.2.4 网络仿真模拟及数据还原
将经过归一化处理过的样本数据带人已训练的网络进行仿真模拟，此过程通过Matlab工具箱中的sim（）函数来实现。最后将运算结果通过Postmnmx（）函数进行反归一化处理，从而得到有效的预测值。 5.2.5 网络预测
对样本数据进行预测，得出预测值如表2。
表2 1996～2010年江西游客量真实值预测值
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
实际游客量（万）
1309 1614 1620 2094 2537 2900 3270 3391 4089 5058 6000 6944 8100 9399.7 10815
预测游客量（万）
1310 1613 1619 2089 2535 2899 3269 3391 4089 5059 6001 6942 8094 9409 10813
相对误差(%) -0.10 0.03 0.07 0.24 0.08 0.03 0.03 0.005 0.008 -0.02 -0.01 0.03 0.07 -0.10 0.02
实际值与预测值仿真图如下：
6
图1 实际值与预测值
各年样本数据拟合图如下：
图2 1996～2010样本数据拟合图
5.2.6 模型检验
对预测值进行误差分析，各年预测百分相对误差如表2，误差变化图如2。
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图2 误差变化图
5.3 灰色理论GM（1 1）模型 5.3.1 背景知识
目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM（1，1）模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM（1，1）的预测是非常成功的。 5.3.2 GM（1,1）模型的建立
设原始非负数据序列为：x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)…x(0)(n)) (1) (1) 一次AGO（1-AGO）生成序列即对原始数据进行一次累加，以弱化原始序列的随机性和波动性。
x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3)…x(1)(n)) (2)
式中，x=
(k)
?xi?1k0(i) , k=1,2,…n
（2）采用一阶单变量微分方程进行拟合，得到白化方程的GM（1，1）模型：
dx(1)?ax(1)(t)?u （3） dt式中的a，u为待定系数 灰微分方程动态模型为：
x(0)( k)+a z(1)(k)=u (4)
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式中z(1)(k)为x(1)( k)的紧邻均生成，即z(1)(k)=0.5x(1)( k)+0.5x(1)( k-1)。 （3）构造矩阵B和数据向量Yn
x与 x满足Yn=Ba，其中：
?11?1?(x(1)?x(2))1?2??x0(2)????0?1??(x1(2)?x1(3))1?x(3)? B??2? Yn????????????0??x(n)???11?1?(x(n?1)?x(n))1???2?(0)
(1)
??a?a????(BTB)?1BTYn
?u??（4）计算系数a，u
?x0(2)???z1(2)1??0??1?x(3)?z(3)1??????a? （5） ????????u???????01??x(n)?????z(n)1??Yn=Ba可由（5）计算出系数a，u （5）累加模型预测结果
uux(k?1)?(x0(1)?)e?ak? （6）
aa（6）还原后的预测结果(作I AGO)
??x(k?1)?x(k?1)?x(k) （7）
5.3.3检验和判断GM（1，1）模型的精度
为确保所建灰色模型有较高的精度能应用于预测实际，按灰色理论一般采用三种方法检验判断GM(1,1)模型的精度，它们是：残差大小检验；关联度检验和后验差检验。通常关联度要大于0.6，残差e(k) 、方差C越小，模型精度P越好。 （1） 残差检验
残差检验：e(k)?x(k)?x(k) 相对误差：??e(k) (0)x(k)(0)?(0)?(0)?(1)?(1)（2） 关联度检验
因分辨系数ξ是在（0，1）中取定的实数，一般取ξ=0.5。关联度是各关联系数ξ(k)累加后在n 维空间的平均值。当分辨系数ξ=0.5,认为关联度大于0.6 时可以
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