初二下册 第二章 一元一次不等式及不等式组
4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）． A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
6．如果|x+1|＝1+x，|3x+2|＝-3x-2，那么x的取值范围是（ ）．
A．?1?x??二、填空题
222 B．x??1 C．x?? D．??x??1 333?x?a?x?a7.如果a＜2，那么不等式组?的解集为_______，?的解集为_______．
x?2x?2???x?1≤2?2x?8．（2016?广东）不等式组?2xx?1的解集是
＞?2?39．不等式组?1? ．
3x?4?2的所有整数解的和是______． 510. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为 ．
11．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间
到达学校，那么步行的速度x（米/分）的范围是________．
c,如果a?3x，b?4x，c?28，b、12. 在△ABC中，三边为a、那么x的取值范围是 ．
三、解答题
13.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
?2(x?1)?3x?1? （1）?xx?1??4?3
（2）1＜3x-2＜4；
；
14.若关于x、y的二元一次方程组
取值范围．
中，x的值为负数，y的值为正数，求m的
15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?
(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?
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初二下册 第二章 一元一次不等式及不等式组
【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】D；
【解析】解：A、含有两个未知数，错误；
B、未知数的次数是2，错误； C、含有两个未知数，错误；
D、符合一元一次不等式组的定义，正确； 故选D.
2. 【答案】A；
【解析】解不等式组可得：x?1,且x?2． 3. 【答案】A； 4. 【答案】B；
3?2x?0???35 【解析】?，解得：?1?x?，所以整数解：-1，0，1.
2?3?2x?1??55. 【答案】C；
【解析】设甲种运输车安排x辆，5x+4（10-x）≥46，x≥6，故至少要甲种运输车6辆．
6. 【答案】A；
?1?x?02 【解析】由?，解得?1?x??．
3??3x?2?0二、填空题
7. 【答案】x＞2，无解； 8. 【答案】﹣3＜x≤1；
【解析】解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-3，
所以不等式组的解集是：﹣3＜x≤1.
9. 【答案】-5；
【解析】所有整数解：-3，-2，-1,0,1，所以和为-5. 10．【答案】1＜m＜2；
【解析】由第一幅图得m＞1，由第二幅图得m＜2，故1＜m＜2 11.【答案】60＜x＜80；
?3x?2400【解析】设步行速度为x米/分，依题意可得：?，得60＜x＜80
4x?2400?12.【答案】4＜x＜28；
【解析】4x-3x＜28＜4x+3x，即4＜x＜28． 三、解答题 13.【解析】
解：(1)由①得解集为x≥3，由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图， 所以不等式组无解．
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初二下册 第二章 一元一次不等式及不等式组
（2）不等式组的解集为1＜x＜2，表示在数轴上如图：
14.【解析】 解：
，
①+②得2x=4m﹣2， 解得x=2m﹣1， ②﹣①得2y=2m+8， 解得y=m+4，
∵x的值为负数，y的值为正数， ∴
，
∴﹣4＜m＜．
15.【解析】
解：(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x-8)元．根据题意得：
3x+2(x-8)＝124 解得：x＝28． ∴ x-8＝20．
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．
(2)解：设购买书包y个，则购买词典(40-y)本．根据题意得：
?1000?[28y?20(40?y)]?100， ??1000?[28y?20(40?y)]?120解得：10≤y≤12.5．
因为y取整数，所以y的值为10或11或12． 所以有三种购买方案，分别是： ①书包10个，词典30本； ②书包11个，词典29本； ③书包12个，词典28本．
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初二下册 第二章 一元一次不等式及不等式组
拓展部分：
类型一、解一元一次不等式组
1.（2016?深圳）解不等式组：
．
【思路点拨】按照解不等式组的基本步骤进行求解就可以了． 【答案与解析】 解：
解①得x＜2， 解②得x≥﹣1，
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
【总结升华】求出不等式①、②的解集后，应取其公共部分作为不等式组的解集，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 举一反三：
，
?x?3(x?2)?4?【变式】解不等式组?a?2x 无解．则a的取值范围是 ( )
?x??3A．a＜1 B．a≤l C．a＞1 D．a≥1
【答案】B
??3(x?2)?5(x?4)?2.......(1)?5x?6?2. 不等式组?2(x?2)??1,........(2)是否存在整数解？如果存在请求出它的
3?2x?1?x?2?1?............(3)?3?2解；如果不存在要说明理由.
【思路点拨】解这类问题的第一步是分别求出各个不等式的解集；第二步借助数轴以确定不等式组的公共解集；最后看公共解集中是否存在整数解. 【答案与解析】 解：解不等式（1），得：x＜2；
解不等式（2），得：x?-3； 解不等式（3），得：x?-2； 在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：
∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.
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初二下册 第二章 一元一次不等式及不等式组
∴原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1.
【总结升华】求不等式组的解集就是求不等式组中所有不等式解集的公共部分.对于三个以上的不等式有时不容易得到公共解集，于是常常借助数轴的直观性，这样较容易确定其解集.在数轴上表示点的位置，要注意空心圈与实心圆点的不同用法. 举一反三：
【变式】（2015?北京）解不等式组
，并写出它的所有非负整数解．
【答案】解：
由①得：x≥﹣2； 由②得：x＜，
，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
?xx?1??0??233.试确定实数a的取值范围．使不等式组? 恰好有两个整数
5a?44?x??(x?1)?a?33?解．
【思路点拨】先确定其解集，再判断出整数解，最后利用数轴确定a的范围． 【答案与解析】 解：由不等式
xx?1??0，去分母得3x+2(x+1)＞0， 232去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞?．
55a?44?(x?1)?a去分母得 由不等式x?333x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a． 所以原不等式组的解集为?2?x?2a，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故5有：1＜2a≤2，所以：
1?a≤１． 2【总结升华】此题考查的是一元一次不等式组的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可． 举一反三：
?3x-4?a,【变式】.已知a是自然数，关于x的不等式组?的解集是x＞2，求a的值．
?x-2>0
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