2.3 如图，用U型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm，H2=4cm，求A点的压强。
解：选择水和水银的分界面作为等压面得
pa??1(H1?H2)?pA??2H2
故A点压强为：
pA?pa??1H1?H2(?1??2)?1.14?105Pa
2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F1时，求大活塞所产生的力F2。
帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递。根据静压力基本方程(p=p0+ρgh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压强p0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压强均将发生同样大小的变化。 这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压强将以等值同时传到各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理。 解：由p1?F1F，p2?2，根据静压传递原理：p1?p2 A1A2F1A2 A1?F2?
2.6如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度?。
解：由题意可得pabs1?pa?p1，pabs2?pa?p2
HH???pabs2 22HHpabs2?pabs1??(p2?pa)?(pa?p1)??2?2?836.7kg/m3 解得??gHgH22pabs1??g
2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的
距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+?Z，其水银柱高为h+?h。（1）试求?h 与?Z的关系。（2）如果令水银的相对密度为13.6，?Z=136cm时，求?h是多少？
解：（1）分别取测压计中交界面为等压面得，
?pa??1h??2z?pA ??pA??2(z??z)?pa??1(h??h)解得?h与?Z的关系为：?2?z??1?h （2）当?Z=136cm时，?h??2?z?10cm ?12.9 如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。
解法一：
将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力dF为
dF??hdA?1.5?hdh
在y方向上积分得总压力F为
h?h1h?h1F??
hdF??h1.5?hdh?1.5?2[(h?h1)2?h1]?5.88?104N 2总压力的作用点为
yD?
?hdFF??h?h1h1.5?h2dhF?2.167m
解法二（直接运用公式）：
（1） 总压力F为：
F?pcA??hcA??(h1?h)bh?9.8?103?(1?2)?1.5?2N?5.88?104N
22（2）总压力的作用点为
13bhJc12yD?yc??(h1?h)??2.167m
2hycA(h1?)bh2
2.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角??60，铰链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。（要注意理解力矩平衡原理和合力矩定理）
力矩平衡原理：如果把把物体向逆时针方向转动的力矩规定为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩规定为负力矩，则有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零。
合力矩定理：平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数
0和。
解法一：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，如下图（1），浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为
F??hCA??hbh? 2sin60?设压力中心为D到ox轴的距离为yD，则有
（1） （2）
bh3()?h0JCChC2h12sin60yD??yC????????hbhsin?yCAsin60?2sin60?sin603sin60()2sin60?sin60?
当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有
T(C?h)?bh2C2hh?C?(?)?G
tan60?2sin60?sin60?3sin60?2tan60?则T大小为
?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?105T???????1.63?105N ?sin2?C?h2sin1201?32
解法二：建立坐标系O-xy，原点在液面与闸门的交点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，如上图（2），浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为
F??hCA??hbh? 2sin60?设压力中心为D到ox轴的距离为yD，则有
bh3()?JCh2h12sin60 yD?yC??????hbhyCA2sin60()3sin60??2sin60sin60当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有
T(C?h)?bh2Ch?C?(?y)?G D????tan602sin60sin602tan60则T大小为
?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?105T???????1.63?105N ?sin2?C?h2sin1201?32
2.12 在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O 点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？ 解法一：
将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点
液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为
dF??hdA??hbdh
闸门上的总作用力为 F??2HHdF??2HH?hbdh?3? 2设压力中心为D到原点的距离为yD，则有
yD??21hdFF??21?h2dh3?/2?1.56m
(2H?yD)F0.44F??6474.6N
H1由F'H?(2H?yD)F得 F'?解法二：
将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 设闸门上的总作用力为F：
3F??hcA??(H?H)bH?(1?1)?1?1????
222设压力中心为D到原点的距离为yD，
13bHJyD?yc?c?(H?H)?12?1.56m
2(H?H)bHycA2由F'H?(2H?yD)F得 F'?
(2H?yD)F0.44F??6474.6N
H12.14 如图示，为一储水设备，在C点测得相对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB 的垂直分力。
h解法一：由题意得2，解得
pAB?S?F?GpAB?p??h2?R3F?pAB?S?G?(p??)S???10257.33N
23解法二：C点到测压管水面的距离
H?p?pa19600?m?2m ?g1000?9.8半球曲面AB 的垂直分力：
h2F?Fz??Vz??[?R2?(H?)??R3]?10257.33N
232.16 挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8.5m，圆心角θ=450，门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。
18mRθ 解：（1）水平分力
投影面如下图，AX?bh?5?Rsin450?30m2