如东县掘港高级中学高一第二学期数学第四次调研考试
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．函数y?1?sin2x的最小正周期为 ．
2．已知向量a?(1?x,?1)，b?(1?x,3)，若a//b，则实数x的值为 ． 3．已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线2x?y?1?0平行，则m的值为 ． 4．已知a?(1,?2)，b?(?2,3)，则|a?2b|? ．
5的直线方程是 ． 136．已知|a|?1，|b|?2，a?b??3，则向量a,b的夹角为 ．
5．在y轴上截距为?3,倾斜角的正玄值为7．圆心在直线2x?y?7?0上的圆C与y轴交于两点A(0,?4),B(0,?2),则圆C的方程为 ．
8．从原点向圆x2?y2?12y?27?0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 ． 9．将函数y?sin(2x??3)的图象向右平移a(0?a??)个单位，得到图象的函数解析式．．
为y?sin2x，则a的值等于 ．
10．若圆(x?1)2?(y?1)2?R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 ．
312，cos(???)?， 则tan?tan?? ． 51341212．在△ABC中，sinA=，cosB=?，则cosC等于 ．
51311．若cos(???)??13．下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. ④把函数y?3sin(2x?⑤函数y?sin(x?k?,k?Z|. 2??)的图象向右平移得到y?3sin2x的图象. 36?)在〔0，?〕上是减函数. 2其中真命题的序号是 （（写出所有真命题的编号））． 14．设集合
mA?{(x,y)|?(x?2)2?y2?m2,x,y?R},B?{(x,y)|2m?x?y?2m?1,x,y?R},
2若A?B??, 则实数m的取值范围是
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
215．已知a?(sin?,?2)，b?(1,cos?)，且a?b．（1）求cos??sin?cos?的值；
（2）若??(0,?2)，??(??2,0)，且cos(???)??10，求?的值． 1016、已知圆C与圆x2+y2－2x =0相外切，并且与直线x+3y=0相切于点Q(3，?3)， 求圆C的方程.
17.已知直线l经过点P(5,5),其斜率为k,k?R,l与圆x?（3）若OA?OB(O为坐标原点）求k的值。
2y2?25相交，交点分别为A,B.(1)AB?45,求k的值；（2）若AB?27,,求k的取值范围；π
18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝3．
（1）若△ABC的面积等于3，求a，b的值；（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求角A的大小．
19．某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=253米，为了便于居民平时休闲散步，
该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划， 要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示． （1）设∠BOE=?，试将?OEF的周长l表示成?的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用．
20．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。 （Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 C D M
PL E
F
AOB? A O B N
（第十九题图） （第二十题图）
如东县掘港高级中学高一第二学期第四次数学调研答题
卡
一、填空题： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 . 11. 12. 13. 14 . 二解答题： 15. 16. 班级 姓名 学号 17. 18. 19、 D C E
F ? A O B