20 MPLAOBN 如东县掘港高级中学高一第二学期数学第四次调研考试
参考答案与评分标准
一．填空题：
1．π 2．?2 3．?8 4．5 5．5x —12y—36=0；5x+12y+36=0
150(或6．
12．
5?π33π) 7．(x?2)2?(y?3)2?5；8． ； 9． ；10．1 15．解：解：（1）∵a?b，∴ab=0,即sin??2cos??0，从而tan??2．…………4分 cos2??sin?cos?1?tan?1?21????.……………7分 ∴cos??sin?cos?= sin2??cos2?tan2??14?152(2) 由tan??2及??(0,)，得sin??又??(?π2255,cos??．………………………9分 55π,0)，∴????(0,π)， 22∴sin(???)?1?cos(???)?310, ……………………………………………10分 10sin??sin[??(???)]?sin?cos(???)?cos?sin(???) ?25105310251053102?(?)????(?)????.………………12分 5105105105102ππ,0)，∴???.．……………………………………………………………14分 24∵??(??b+3=3?16．.设圆C的圆心为(a，b )，则?a?3，…………7分 ??(a?1)2+b2=1+|a+3b|??2则有a=4，b=0，r=2或a=0，b=?43，r=6， ∴圆C的方程为(x－4)2+y2=4或x2?(y?43)2?36.…………14分 17．解：（1）k?2或k?1．…………4分 2 （2）(0,)?(7,??)…………9分 （3）k?2?3或k?2?3…………14分 1 18．解：（1）由余弦定理及条件，得a2＋b2－ab＝4，2absinC＝3，即ab＝4． ?a2＋b2－ab＝4， 联立方程组?解得a＝2，b＝2．…………8分 ? ab＝4． 1732ππ1 （2）由题意，得2＋sin(3－2A)＝2sin2A．即sin(2A－6)＝2． 2πππ7ππππ5π 因为A∈(0，3)，所以2A－6∈(－6，6)．所以2A－6＝6或2A－6＝6． ππ 则A＝6，或A＝2．…………16分 19.解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=?，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=?，∴OF= 25.…………2分 cos?25.……………………4分 sin?又∠EOF=90°，∴EF=?OE2?OF2?(25225225)?()=, cos?sin?cos?sin?∴l?OE?OF?EF?252525 ??cos?sin?cos?sin?25(sin??cos??1)． …………………………………………6分 cos?sin?π当点F在点D时，这时角?最小，求得此时?=； 6π当点E在C点时，这时角?最大，求得此时?=． 3ππ故此函数的定义域为[,].……………………………………………………………8分 63即l?(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求?OEF的周长l的最小值即可. 25(sin??cos??1)ππ，??[,] cos?sin?63t2?1设sin??cos??t，则sin??cos??， 225(sin??cos??1)25(t?1)50∴l?……………………………………………12分 ?2?t?1cos?sin?t?123?13?15ππ7π?t?2，∴?t?1?2?1， 由，，得????22124121从而2?1??3?1，……………………………………………………………15分 t?1π当??，即BE=25时，lmin?25(2?1), 4由（1）得，l?所以当BE=AE=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为10000(2?1)元.…………16分 20．解：解：建立如图所示的直角坐标系， ⊙O的方程为x?y?4，直线L的方程为x?4。…………2分 （Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为(1,3)， 223(x?2)，lBP:y??3(x?2)。 3将x=4代入，得M(4,23),N(4,?23)。∴MN的中点坐标为（4，0），MN=43。 22∴以MN为直径的圆的方程为(x?4)?y?12。 ∴lAP:y?同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是(x?4)?y?12。…………8分 （Ⅱ）设点P的坐标为(x0,y0)，∴x0?y0?4（y0?0），∴y0?4?x0。 222222y0y(x?2),lPB:y?0(x?2)， x0?2x0?26y0将x=4代入，得yM?， x0?2∵lPA:y?4x0?42y06y02y06y02y0。∴M(4,。 ),N(4,)，MN=??x0?2x0?2x0?2x0?2x0?2y04(x0?1)MN的中点坐标为(4,?)。 y0yN?4(x0?4)216(x0?1)24??以MN为直径的圆O截x轴的线段长度为222y0y0y0/212?3x0 ?/434324?x0?y0?43为定值。 y0y0∴⊙O必过⊙O 内定点(4?23,0)。…………16分