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吉林省实验中学
2012—2013学年度上学期期末考试
高一数学试题
命题人：迟禹才 审题人：于斌 命题时间：2013年1月14日
一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分） 1．已知cos?? A ．
4345,且?是第四象限的角,则tan(???)＝（ ）
B．
234
2C．－
)?sin(x?34 D． －
43
2．设函数f(x)?cos(x?
?4?4),x?R，则函数f(x)是（ ）
A．最小正周期为?的奇函数 B．最小正周期为?的偶函数
??C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
223．若函数f(x)?sinx?m?1是奇函数，则m＝（ ）
Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．－１ 4．设0?x?2?,且1?sin2x?sinx?cosx,则（ ） A．0?x?? B．
?4?x?7?4 C．
?4?x?5?4 D．
?2?x?3?2
5．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，
则sin2?=（ ） A．?45 B．?35 C．
35 D．
45
????b＝6．已知向量a＝（s，（１，cos?）且a?b，其中??(,?)，则sin??cos?ni?,2）
2等于（ ）
A．
?55 B．
55 C．
255 D．
355
7．若x0是方程x?lgx?2的解，则x0属于区间 （ ）
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A．(0,)
21B．(,1)
21C．?1,2? D．?2,3?
8．已知sin(??
A．
45?4)?7210，cos2??45725，sin??
C．?35（ ） D．
35 B．?
→→
9．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，
→→则PA·(PB＋PC)等于（ ）
444A．－ B．－ C．
933
?34
D．
9
?x)?f(10．若f(x)?3sin(2x??)＋a，对任意实数x都有f(且f(?3)??4，则实数a的值等于（ ）
?3?x),
B．－７或－１ C．７或１ D．±７
??11．已知??0,函数f(x)?sin(?x?)在(,?)上单调递减.则?的
42A．－１
取值范围（ ） A．[,]
2413B．[,]
2415C．(0,]
21D．(0,2]
12．已知函数f(x)是R上的偶函数，满足f(x)??f(x?1)，当x??2011,2012?时，
f(x)?x?2013，则（ ）
Ａ．f(sinＣ．f(sin?3)?f(cos)?f(cos?3) Ｂ．f(sin2)?f(cos2) ) D．f(sin1)?f(cos1)
?5?5二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）
????????13．在?ABC中,M是BC的中点,AM =3,BC =10,则AB?AC=______________ 14．已知??(?2,?) ，sin??cos??4459 ，则sin2??
15．已知a?(2,1),b?(m,6)，向量a与向量b的夹角锐角，则实数m的取值范围是 16．对于函数f(x)＝??sinx,(sinx?cosx)?cosx,(sinx?cosx)，给出下列四个命题：
①该函数是以?为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x???k? (k∈Z)时，该函数取得最小值－1；
5??2k? (k∈Z)对称； ③该函数的图象关于x?4④当且仅当2k??x??2?2k? (k∈Z)时，0＜f(x)≤
22.
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其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上)
三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）
?17．已知?∈（0，），且sin2??sin?cos??2cos2??0,
2)4 求的值．
sin2??cos2??1sin(???
18．（１）求sin50?(1?3tan10?)的值．
??（２）若?,??(0,)，cos(??)?2322,sin(?2??)??12，求cos(???)的值．
19．已知向量a= ?sin?,cos??2sin??,b =（１，２） (1)若a∥ b，求tan?的值。 (2)若|a|＝b
20．已知向量a?(23sinx,cos2x),b?(cosx,2),函数f(x)?a?b (１)求函数f(x)的单调递减区间． (２)将函数y?f(x)的图象向左平移
12?12,0???? ，求?的值
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原
??来的
倍,纵坐标不变,得到函数y?g(x)的图象.求g(x)在?0,??4??上
21．关于x的方程8sin(x??3)cosx?23－a＝０在开区间(???4,4)上．
（１）若方程有解，求实数a的取值范围．
（２）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．
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22．已知函数f(x)?x3?2x，若f(cos2??2m)?f(2msin??2)?0对??R
恒成立，求实数m的取值范围．
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参考答案
(3)选择题 1 2 3 A 4 C 5 D 6 D 7 C 8 D 9 A 10 B 11 B 12 D B A (4)填空题
13. -16 14. ?223
15. m??3且m?12 16. ③、④ 三、解答题 17.答案：
?(sin??2cos?)(sin??cos?)?0,?为锐角?sin??2cos??tan??2?1?tan??2
?51cosa2?1cos?2(sin??cos?)242???sin2a?cos2a?12cos?(sin??cos?)4sin(a?)?5?104
18.答案：
?sin500cos10?03sin1000（1） 原式
cos10
?sin50?02sin(10?30)cos1000000?sin5002cos50cos1000
sin100cos10?sin80cos1000?1（2）???4???2?0???4????2??2
?cos(???2)?32????2???6? ① ?2????0??2??4,??2????0???2?4
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