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2015年普通高等学校招生全国统一考试
理 科 数 学
(银川一中第四次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1,2,3,4?，集合A??1,2?,B??2,3?，则CU?A?B?? 1．已知全集U??1,3,4? B. ?3,4? C. ?3? D. ?4? A． ?2．已知1?i?i，则在复平面内，复数z所对应的点在 zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量a??1,2x?，b??4,?x?，则“x?2”是“a?b”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[]4．已知?2,a1,a2,?8成等差数列，?2,b1,b2,b3,?8成等比数列，则
a2?a1等于 b211111 B. ? C. C. 或? 4222225．已知a???2,0,1,3,4?，b??1,2?，则函数f(x)?(a?2)x?b为增函数的概率是
A.
网
- 1 -
A.
23 B. 55C.
1 2D.
3 106．已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为 2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧 视图的面积为 A．
32a 22B．
32a 22C．3a D．3a
7．执行如下图的程序框图，则输出的值P= A．12 B．10 C．8 D．6
8．过抛物线y?4x的焦点F的直线交该抛物线于 A，B两点，O为坐标原点. 若|AF|=3，则?AOB 的面积为 A．
2232 B．2 C． D． 22 22?x?2?9．设x，y满足约束条件?3x?y?1，若目标函数z?ax?by（a?0，b?0）的最小值
?y?x?1?为2，则ab的最大值是 A．1 B．
111 C． D． 26411在(,??)是增函数，则a的取值范围是
2x10．若函数f(x)?x2?ax?A．?-1，0? B.?-1，?? C.?0，3? D.?3，+?? 11．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为
9，底面是边长为3的正三角形。4若P为底面A1B1C1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A．
5???? B． C． D． 12346|cos(x?x网
?212．已知方程
)|?k在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确
- 2 -
的是
A． sina=acosb B．sina=－acosb
C．cosa=bsinb
D．sinb=－bsina
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．
?e213dx? ． x14．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,??)上单调递增，且f(1)?0，则不等式
f(x?2)≥0的解集是__________
15．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??图像如图，令an?f(?2)的部分
n?), 6则a1?a2?a3???a2014? ． 16．给出下列四个命题：
①圆(x?2)2?y2?4与圆(x?2)2?(y?1)2?9相交；
1?(x?23)②总体的概率密度函数f(x)=，x∈R的图象关于直线 x=3 对称；f(x)e2?的最大值为1. 2?2③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7?S5，则S9?S3； ④若函数y?f(x?中心对称．
其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?33)为R上的奇函数，则函数y?f(x)的图象一定关于点F(,0)成223sin(?x)?2sin2?x2?m(??0)的最小正周期为3?,当x?[0,?]
时，函数f(x)的最小值为0．
网
- 3 -
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）在?ABC中，若f(C)?1,且2sin2B?cosB?cos(A?C),求sinA的值．
18．（本小题满分12分）
在如图所示的多面体中，?F?平面???，?????，
?D//?F，?F//?C，?C?2?D?4，?F?3， ??????2，G是?C的中点．
（1）求证：?D??G；
（2）求平面D?G与平面D?F所成锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分12分）
[]甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为
2321,,，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用?表示甲
3432队总得分．
（1）求随机变量?的分布列及其数学期望E（?）；
（2）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．
20．（本小题满分12分）
x2y2如图，已知椭圆C的方程为2?2?1（a?b?0），
abx2y2双曲线2?2?1的两条渐近线为l1、l2．过椭圆C的
ab右焦点F作直线l，使l?l1，又l与l2交于点?， 设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为?，?．
（1）若l1与l2的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程； （2）求
21.(本小题满分12分)
定义在R上的函数f(x)满足f(x)?F???的最大值．
f?(1)2x?2?e?x2?2f(0)x，2- 4 -
网
x1g(x)?f()?x2?(1?a)x?a.
24
⑴ 求函数f(x)的解析式； ⑵ 求函数g(x)的单调区间；
⑶ 如果s、t、r满足|s?r|≤|t?r|，那么称s比t更靠近r. 当a≥2且x≥1时，试
比较
ex?1和e?a哪个更靠近lnx，并说明理由. x
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲
如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，
B，D为切点.
⑴ 求证：AD//OC；
⑵ 若圆O的半径为2，求AD?OC的值.
23.(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??x?3?2cos?（?为参数）.
?y??4?2sin?⑴ 以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； ⑵ 已知A(?2,0),B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求?ABM面积的最大值.
24.(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲
3322⑴ 已知a,b都是正数，且a?b，求证：a?b?ab?ab；
a2b2?b2c2?c2a2≥abc. ⑵ 已知a,b,c都是正数，求证：
a?b?c网
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