备考2016高考数学基础知识训练（1）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分）
1．若集合A=?xx≥3?，B=?xx?m?满足A∪B=R，A∩B=?，则实数m= ． 2．命题“?x?R,x2?x?3?0”的否定是______________________
3. 函数y?lg(x?5)?ln(5?x)?xx?1的定义域为 ． x?31，则f (–2)与f (1)的大小关系是________ 44．设函数f (x) = a (a＞0且a≠1),若f (2) =5．设??(0,?2)，若sin??3?，则2cos(??)=_______________ 54??6．直角?ABC中,?C?90,?A?30,BC?1,D为斜边AB的中点，则 AB?CD= ___
7．已知{an}是递减的等差数列，若a4?a6?775,a2?a8?56，则前 项和最大．
1x?b是曲线y?sinx(x?(0,?))的一条切线，则实数b的值是 2??9．已知a???2,1?,b??t,2?，若a与b的夹角为锐角， 则实数t的取值范围为
8．设直线y?10. 已知0?a?1，x?loga2?loga3，y?loga5，z?loga21?loga3，则
12x,y,z由大到小的顺序为 ．
11．已知函数y?f(x)（x?R）满足f(x?2)?f(x)，且当x?[?1,1]时，f(x)?x2，则
y?f(x)与y?log5x的图像的交点的个数为____________
12．设f(x)是定义在R上的奇函数，在(??,0)上有xf'(x)?f(x)?0且f(?2)?0，则不等式xf(x)?0的解集为____________．
13．设?an?是公比为q的等比数列，q?1且q?0，若数列?an?有连续四项在集合
?54,24,?18,?36,?81?中，则q?_______
14．若关于x的不等式x?211*x?()n≥0对任意n?N在x?(??,?]恒成立，则实常数22?的取值范围是__________． 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）
15. 设A＝｛x｜x2＋4x＝0｝，B＝｛x｜x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0｝，若A∩B＝B，求实数a
的取值范围．
16. 试讨论关于x的方程|3x?1|?k的解的个数．
17．若奇函数f（x）在定义域（－1，1）上是减函数， （1）求满足f（1－a）＋f（－a）＜0的a的取值集合M； （2）对于（1）中的a，求函数F（x）＝loga［1－()1a2－x］的定义域．
18．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均
1为时间（天）t的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2（件）t，价格近似满足f(t)?20?|t?10|2（元）．
（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式； （2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
19. y?f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)=2x－x2； (1) 求x<0时，f(x)的解析式；
(2) 问是否存在这样的正数a,b,当x?[a,b]时,g(x)=f(x),且g(x)的值域为[
存在，求出所有的a,b值；若不存在，请说明理由．
x20．已知函数f(x)?log22?1.
11,]?若ba??（1）求证：函数f(x)在(??,??)内单调递增；
x（2）若g(x)?log22?1(x?0)，且关于x的方程g(x)?m?f(x)在[1,2]上有解，
??求m的取值范围.
参考答案：
1．解：结合数轴知，当且仅当m=3时满足A∪B=R，A∩B=?． 答案：3.
2、 ?x?R,x?x?3?0
2?x?5?0?5?x?0?3. 解：由? 得定义域为: [1,3)?(3,5)．
?x?1?0??x?3?0答案：[1,3)?(3,5)．
4、f(?2)?f(1) 5、
1 56、?1
7、 14 8、3?? 269、 (??,?4)?(?4,1) 10. 解：由对数运算法则知x?loga6,y?loga5,z?loga7,又由0?a?1知
y?logax在(0,??)上为减函数, ?y?x?z．
答案：y?x?z． 11、4 12、(??,?2)?(0,2) 13、 ?14、?2 3??1
2
2
15. 解：由x2＋4x＝0得，x1＝0，x2＝－4；∴A＝｛0，－4｝． ∵A∩B＝B，∴B?A． （1）若B＝?，则Δ＝4(a＋1)－4(a－1)＜0，解得a＜－1．
2
（2）若0∈B，则a－1＝0，∴a＝±1；
当a＝－1时，B＝｛0｝； 当a＝1时，B＝A；都符合A∩B＝B．
22
（3）若－4∈B，则(－4)＋2(a＋1)2(－4)＋a－1＝0，∴a＝1或a＝7；
22
当a＝7时，B＝｛x｜x＋2(7＋1)x＋7－1＝0｝＝｛－4，－12｝，不符合A∩B＝B． 综上，实数a的取值范围是a＝1或a≤－1．
xx16. 解：设f(x)?|3?1|，则关于x的方程|3?1|?k的解的个数可转化为观察函数f(x)x?3?1,(x?0)?xx的图象与直线y?k的交点个数；而函数f(x)?|3?1|??，由函数y?3x??1?3,(x?0)的图象通过图象变换易作出函数f(x)的图象，如下图所示：
O y y=f(x) y=k(k>1) y=1 y=k(0 直线y?k是与x轴平行或重合的直线，观察上图知： 当k?0时，直线y?k与f(x)的图象没有交点，故方程|3x?1|?k的解的个数为0个； 当k?0时，直线y?k与f(x)的图象有1个交点，故方程|3x?1|?k的解的个数为1个； 当0?k?1时，y?k与f(x)的图象有2个交点，故方程|3x?1|?k的解的个数为2个； 当k?1时，直线y?k与f(x)的图象有1个交点，故方程|3x?1|?k的解的个数为1个． 17．解：（1）不等式f（1－a）＋f（－a）＜0可化为f（1－a）＜－f（－a）， 而f（x）为奇函数，∴ f（1－a）＜f（a），又f（x）在定义域（－1，1）上是减函数， ?－1＜1－a＜1，11? ∴?－1＜-a＜1，解得0＜a＜， ∴M＝{a|0＜a＜}． 22?1－a＞a，? （2）为使F（x）＝loga［1－() 由0＜a＜ 1a2－x］有意义，必须1－()1a2－x＞0，即()1a2－x＜1． 11得?2，∴2－x＜0，∴x>2． ∴函数的定义域为{xx?2}． 2a118．解：（1）y?g(t)?f(t)?(80?2t)?(20?|t?10|)?(40?t)(40?|t?10|) 2?(30?t)(40?t),(0≤t?10),＝? (40?t)(50?t),(10≤t≤20).?（2）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225； 当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600． ∴第5天，日销售额y取得最大，为1225元； 第20天，日销售额y取得最小，为600元． 答：日销售额y最大为1225元；最小为600元． 19. 解: (1)设x?0,则?x?0于是 f(?x)??2x?x2,又f(x)为奇函数,所以f(x)??f(?x)?2x?x2, 即x?0时,f(x)?2x?x2(x?0); (2)分下述三种情况: ①0?a?b?1,那么 1?1,而当x?0,f(x)的最大值为1,故此时不可能使ag(x)?f(x)；