男性：在15到24年龄段心理问题稍微有上升，而25到34年龄段稍微有所下降，但是总体波动范围不大，从35岁以后，心理问题比率呈上升一直趋势；
女性：从15 到24年龄段，心理问题比率逐渐下降，且波动范围较大，25到34年龄段略有上升，35到55年龄段略有下降，不过极不明显，从55岁以后出现一直上升的趋势。
7.为研究儿童生长发育的分期，调查1253名1月至7岁儿童的身高(cm)、体重(kg)、胸围(cm)和坐高(cm)
资料。资料作如下整理：先把1月至7岁化成19个月份段，分月份算出各指标的平均值，将第一月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较，求出月平均增长率（％），然后第2月起各月份指标平均值均与前一月比较，亦求出月平均增长率（％），结果见下表。欲将儿童生长发育为四期，故指定聚类的类别数为4，请通过聚类分析确定四个儿童生长发育期的起止区间。
月份 1 2 3 4 6 8 10 月平均增长率（%） 身高 11.03 5.47 3.58 2.01 2.13 2.06 1.63 体重 50.30 19.30 9.85 4.17 5.65 1.74 2.04 胸围 11.81 5.20 3.14 1.47 1.04 0.17 1.04 坐高 11.27 7.18 2.11 1.58 2.11 1.57 1.46
12 15 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 利用SPSS分析:
1.17 1.03 0.69 0.77 0.59 0.65 0.51 0.73 0.53 0.36 0.52 0.34 1.60 2.34 1.33 1.41 1.25 1.19 0.93 1.13 0.82 0.52 1.03 0.49 0.89 0.53 0.48 0.52 0.30 0.49 0.16 0.35 0.16 0.19 0.30 0.18 0.76 0.89 0.58 0.42 0.14 0.38 0.25 0.55 0.34 0.21 0.55 0.16
Initial Cluster Centers
Cluster height weight sittingheight bust 1 11.03 50.30 11.27 11.81 2 5.47 19.30 7.18 5.20
Iteration History(a)
Change in Cluster Centers Iteration 1 2 3 4 3 3.58 9.85 2.11 3.14 4 .34 .49 .16 .18
1 2 .000 .000 .000 .000 2.457 .000 1.269 .000 a Convergence achieved due to no or small change in cluster centers. The maximum absolute coordinate change for any center is .000. The current iteration is 2. The minimum distance between initial
centers is 10.520.
Final Cluster Centers
Cluster height weight sittingheight bust 1 11.03 50.30 11.27 11.81 2 5.47 19.30 7.18 5.20 3 2.86 7.75 2.11 2.09 4 .91 1.47 .66 .48 ANOVA
Cluster height weight sittingheight bust Mean Square 37.581 817.116 46.099 45.409 df 3 3 3 3 Error Mean Square .369 1.355 .236 .282 df 15 15 15 15 F 101.785 603.259 195.493 161.115 Sig. .000 .000 .000 .000 The F tests should be used only for descriptive purposes because the clusters have been chosen to maximize the differences among cases in different clusters. The observed significance levels are not corrected for this and thus cannot be interpreted as tests of the hypothesis that the cluster means are equal.
Initial Centers(初始聚类）给出了四个类中心的初始位置，对照原始数据可以知道四个类别分别是使用了第1、2、3、72月作为其初始位置。
Iteration History(迭代记录）可以看到迭代两次后收敛。
Final Cluster Centers(最终聚心间的距离）为最终的类中心的位置；ANOVA（方差分析表）可以看出：四种变量的显著水平sig均小于0.05，说明在0.05的显著水平下，各类的均值有显著差异，并且在四种变量中，体重在儿童生长发育期中的作用最大。
8.你到海边度假，听到当地气象台的天气预报每天下雨的机会是40%，用蒙特卡罗方法模拟你的假期中有4天连续下雨的概率。
由题意可以知道，每天下雨的机会是40%，不妨假设该地的天气为一条长为5的线段，在2:3处划分成两个部分，则长为2的线段代表下雨。利用蒲丰投针的方法，当投针次数足够大时，连续4次投到长为2的线段的概率即为4天连续下雨的概率。 利用MATLAB实现：
function [ p ] = rain(N) c=0;s=0;
x=unifrnd(0,5,1,N);
for n=1:
if x(n)<=2;
c=c+1; %c为连续落到小于2的次数 else c=0; end
if c>=4;
s=s+1; %s为连续4次落到小于2的次数 c=c-1; end end p=s/N; end
>> rain(10000) ans = 0.0271 >> rain(10000000) ans =
0.0256
所以，假期中有4天连续下雨的概率约为0.0256。
9.一个带有船只卸货的港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，相邻两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟之间变化。一艘船只卸货的时间由所卸货物的类型决定，在45分钟到90分钟之间变化，请回答以下问题：
（1）每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少？
（2）若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只得平均等待时间和最长等待时间是多少？
（3）卸货设备空闲时间的百分比是多少？ （4）船只排队最长的长度是多少？
问题假设
1.来往的船只是无穷的； 2.等待的船只数量没有限制；
3.到达港口的船只按先后顺序依次进行卸货， 即“先到先卸货”；
4.船只到来间隔时间为均匀分布U[15,145]，每艘船卸货时间为均匀分布U[45,90]。 符号说明
w：总等待时间；
Xi：第i艘船的到达时刻；
ti：相邻两艘船到达的时间间隔(ti=Xi+1 - Xi )； Si：第i艘船接受服务的时间； Di：第i艘船的排队等待时间；
Ci：第i个艘船接受服务后离开的时刻（Ci =Xi+Si+Di)。 利用MATLAB实现：
n = input('n='); m=0;
x = zeros(1,n);y = zeros(1,n); D = zeros(1,n); leng = zeros(1,n);
t = unifrnd(15,145,1,n); s = unifrnd(45,90,1,n); x(1)=t(1);
for i=2:n
y(i) = x(i-1) + t(i); j=i-1;
c(j) = x(j) + s(j)+ D(j); if c(j) < y(i) D(i) = 0;
T2(i) = y(i)-c(j); %T2用来计算空闲的时间 else
D(i) = c(j) - y(i); T2(i) = 0; end
x(i) = y(i);
T1(i) = D(i)+s(i); %T1从到达到离开的时间 for k = 2:n
if c(j) > y(k) m = m+1; end
leng(j) = m; %计算每艘船在卸货的时候，等待的船只个数 end m = 0; end
average1=mean(T1) max1=max(T1) average2=mean(D) max2=max(D)
rate= sum(T2(i))/(sum(T2(i))+sum(s(i-1)))
模拟结果： n=100 average1 = 100.0019 average2 = 33.2211 rate =
0.1087
所以，当有100艘船驶入港口时
（1）每艘船只在港口的平均时间和最长时间是100.0019和226.6395分种。
若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是33.2211和148.5664分种。
（2）卸货设备空闲时间的百分比是10.87%。
（4）船只排队最长的长度是同一时间有99艘船在等待卸货。
max1 = 226.6395 max2 = 148.5664 n= 99