金坛市第一中学高三第二学期数学周日独立作业1
班级____________________姓名_______________________
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知集合P???4,?2,0,2,4?,Q??x|?1?x?3?,则P?Q? .
2．若复数z1?a?i,z2?1?i（i为虚数单位），且z1?z2为纯虚数，则实数a的值为 .
3．如图所示的流程图中，输出的结果是 .
4．在学生人数比例为2:3:5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么
开始 a←5，S←1 S←S×a a←a－1 n? . a≥2 5．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．
否 输出S 结束 （第3题图）
是 ?x2?2x?1,6．设f(x)????2x?6,围是 ．
x?0，若f(t)?2，则实数t的取值范x?07．已知正方形ABCD的坐标分别是(?1,0),(0,1),(1,0)，(0,?1)，动点M满足：
1kMB?kMD?? 则MA?MC?
2?12??2?)的值为 . 8．若sin(??)?,则cos(6332??
9．已知命题p:|4x?3|≤1；命题q:x?(2a?1)x?a(a?1)≤0．若q是p的充分不
必要条件，则实数a的取值范围是 ．
10. 若函数f(x)?lg(4?k?2)在???,2?上有意义，则实数k的取值范围是 .
x?x?y?2?0?2211. 过平面区域?y?2?0内一点P作圆O:x?y?1的两条切线，切点分别为A,B，
?x?y?2?0?记?APB??，则当?最小时cos?? ．
12．已知实数a,b,c满足a?b?c?9，ab?bc?ca?24，则b的取值范围是 13. 设a?R，若x?0时，均有?(a?1)x?1?(x2?ax?1)?0，则a的值为 .
14．方程x?2x?1?0的解可视为函数y?x?2的图像与函数y?421的图像交点的横x4??（i=1,2,…，?x1?坐标。若方程x?ax?4?0的各个实根x1,x2,?xk(k?4)所对应的点??xi,??k）均在直线y?x的同侧，则实数a的取值范围是___________________. 二、解答题（本大题共6小题，计90分）
15. （本题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
????????3 （1）若AB?BC??，且b?3，求a+c的值；
2 （2）若存在实数m，使得2sinA?sinC?m成立，求实数m的取值范围．
16．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD?底面ABCD，且PA?PD，E、F分别为PC、BD的中点.
P （1）求证：直线EF∥平面PAD；
E （2）求证：直线EF?平面PDC.
D
F
A B
第16题
C
17．（本小题满分14分）
某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为f(n)?1n(n?1)(2n?1)吨，但如果产量超过96吨，将会2给环境造成危害.
（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；
（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为g(n)?范围.
18.（本题满分16分）
822n?n?1万元，若每月都赢利，求出a的55x2y2212,), 记椭圆的左顶点为已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为, 且过点P(ab222A.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 设垂直于y轴的直线l交椭圆于B,C两点, 试求?ABC面积的最大值； (3) 过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于D,E两点, 且k1k2?2, 求证: 直线DE恒过一个定点.
A O y P · x 第18题 19. （本题满分16分）
已知函数f(x)?x3?3ax（a?R）,g(x)?lnx. （1）当a?1时，求y?g(x)?f(x)在x?1处的切线方程；
（2）若在区间[1, 2]上f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，求a的取值范围； （3）设h(x)?|f(x)|, x∈[－1, 1]，求h(x)的最大值F(a)的解析式.
20. （本题满分16分） 已知数列?an?首项a1?133，公比为313的等比数列，又bn?15log3an?t，常数t?N?，
数列?cn?满足cn?anbn， （1）求证?bn?为等差数列；
（2）若?cn?是递减数列，求t的最小值；（参考数据：33?1.442）
（3）是否存在正整数k，使Ck,Ck?1,Ck?2重新排列后成等比数列，若存在，求k,t的值，
若不存在，说明理由。
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在
答题纸的指定区域内. A． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，?PAQ是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分?OBA
B．（选修4—2：矩阵与变换）
Q C
O·
B
P
T
A
（第21-A题）
?1??10??12?，若矩阵AB对,B?已知矩阵A??????02?01??应的变换把直线l：x?y?2?0变为直线l'，求直线l'的方程.
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，圆C的方程为??42cos(???4)，以极点为坐标原点，极轴为x轴
的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为?被圆C截得的弦AB的长度.
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
?x?t?1（t为参数），求直线l?y?t?1已知a1,a2???an都是正数，且a1?a2???an=1，求证：(2?a1)(2?a2)???(2?an)?3
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）
如图所示,在棱长为2的正方体AC1中,点P、Q分别在棱BC、CD上,满足
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