简得x(x?10)??x?5?，显然不成立．………………13分 ③、若ck?2是等比中项，则由ck?ck?1?ck?22 ?1??1?得x?3??(x?5)?3??3??3?kk?12?1???x?10??3??3?22k?4
化简得2x2?5x?100?0，因为??52?4?2?100?25?33不是完全不方数，因而，x的值是无理数，显然不成立．……15分
综上：存在k?1,t?5适合题意。………16分
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在
答题纸的指定区域内.
A． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） Q 连结OT，因为AT是切线，所以OT?AP．又因为?PAQ是直角，C
AB?OTAQ?AP即，所以，所以
?TBA??BTO．……………………………… 5分
又OT?OB，所以?OTB??OBT，
所以?OBT??TBA，
即BT平分?OBA．……………………………… 10分 B．（选修4—2：矩阵与变换）
O·
B
P
T
A
（第21-A题）
??10??1 易得AB????02??0?1??1???2??1??01?2?……3分, 在直线l上任取?2?一点P(x?,y?)，经矩阵AB变换为
1?11?????x??y???xx?x?y??x??1??????点Q(x,y)，则???，∴2??22， ???????y?02?y?????2y???y?2y?1??x?x?y??4即?……8分
y?y????2代入
x??y??2?0中得x?1yy??2?0,∴直线l?的方程为424x?y?8?0…………………10分
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
解：?C的方程化为??4cos??4sin?，两边同乘以?，得?2?4?cos??4?sin?
由
?2?x2?y2, x??cos?, y??sin?,得
x2?y2?4x?4y?0………………………………5分
其圆心C坐标为(2,2)，半径r?22,又直线l的普通方程为x?y?2?0, ∴圆心C到直线l的距离d?2?2,∴弦长AB?28?2?26…………10分 2D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
因为a1是正数，所以2?a1?1?1?a1≥33a1， ……………………………5分
同理2?aj?1?1?aj≥33aj(j?2,3,?n)，
将上述不等式两边相乘，得(2?a1)(2?a2)?(2?an)≥3n?3a1?a2???an ， 因为a1?a2???an?1，所以(2?a1)(2?a2)?(2?an)≥3n．……………………10分 [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）
????????????解:(1)以AB, AD, AA1为正交基底建立空间直角坐标系A?xyz,设CP?a (0?a?2),
????CQ?2?a, P(2,2?a,0), Q(2?2?a,2,0),B1Q?(?2?a2,2,?2),
22?????D1P?(2,?a,?2),
?????????2∵B1Q?D1P,∴BQ，∴?22?a?2a?4?0，解得a?1……4分 ?DP?011∴PC=1,CQ=1,即P、Q分别为BC, CD中点…………………5分
??????????(2)设平面C1PQ的法向量为n?(a,b,c)，∵PQ?(?1,1,0), PC1?(0,1,2),又??????????????a?b?0c??1a?b?2，令，则,n?(2,2,?1)………8分 n?PQ?n?PC1?0，∴?b?2c?0????1∵k?(0,0,?2)为面APQ的一个法向量,∴cos?n,k??,而二面角为钝角,故余弦值为
31?……10分 3Sn是它的前n项和.求证：23.已知等比数列?an?的首项a1?2，公比q?3，
证明：由已知，得Sn?3?1，
nSn?13n?1?. Snnn?1Sn?13n?13?13n?1?等价于n，即3n?2n?1.(?)……………………………2分 ?Snn3?1n（方法一）用数学归纳法证明．
①当n?1时，左边?3，右边?3，所以（?）成立…………………………………4分 ②假设当n?k时，（?）成立，即3?2k?1
那么当n?k?1时，3k?3?3k?3(2k?1)?6k?3?2k?3?2(k?1)?1
所以当n?k?1时，（?）成立…………………………………………………………8分 综合①②，得3n?2n?1成立
kSn?13n?1?所以.…………………………………………………………………… 10分 Snn（方法二）当n?1时，左边?3，右边?3，所以（?）成立……………………4分 当n?2时，3?(1?2)?Cn?Cn?2?Cn?2???Cn?2 ?1?2n???1?2n
n20122nnSn?13n?1?所以.…………………………………………………………………… 10分 Snn