+￥试题解析：（I）f(x)的定义域为0，()a，f￠(x)=2e2x-x>0.
x()当a￡0时,f￠(x)>0，f￠(x)没有零点； 当a>0时，因为e2x单调递增，-当b满足0 a1且b<时，f￠(b)<0,故当a>0时，f￠(x)存在唯一零点. 44+￥（II）由（I），可设f￠(x)在0，()的唯一零点为x，当x?(0，x)时，f￠(x)<0; 00+?? 当x??x0，时，f￠(x)>0. +￥故f(x)在0，x0单调递减，在x0，小值为f(x0). 由于2e2x0()()单调递增，所以当x=x时，f(x)取得最小值，最 0-a22a+2ax0+aln?2aaln. =0，所以f(x0)=2x0aax02. a故当a>0时，f(x)?2aaln考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力. a?(1?a)x?b，由题设知 f?(1)?0,解得b ?1. ……………4 分 x1?a2x?x， (Ⅱ) f (x)的定义域为(0,??),由(Ⅰ)知, f(x)?alnx?22、【解析】：（I）f?(x)?f?(x)?a1?a?a??(1?a)x?1?x????x?1? xx?1?a?1a?1，故当x?(1,??)时, f '(x) ??0 , f (x)在(1,??)上单调递增. ，则 21?aaa1?aa?1?所以,存在x0?1, 使得 f(x0)?的充要条件为f(1)?，即 1?a1?a21?a(i)若a?所以?2?1 ??a ??2 ?1; 1aaa?a?1，则?1，故当x?(1, ,??))时, f '(x) 1?a1?aaaa)?所以,存在x0?1, 使得 f(x0)?的充要条件为f(，而 1?a1?a1?a(ii)若 aaa2aa，所以不和题意. f()?aln???1?a1?a2?1?a?1?a1?a(ⅲ) 若a?1，则f(1)?1?a?1?aa?1??。 22a?1综上，a的取值范围为：?2?1,2?1??1,??? 3、解：(1)f′(x)＝e(ax＋a＋b)－2x－4. 由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8. 从而a＝4，b＝4. x2 (2)由(1)知，f(x)＝4e(x＋1)－x－4x. ?x1?x f′(x)＝4e(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)?e－?. 2?? 令f′(x)＝0，得x＝－ln 2或x＝－2. 从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)<0. 故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减． －2 当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e)． 4、 x ?? 5、（1）解: 由于0?t?1，x?0，则g?x?? 当且仅当x? h?x??1?1?t?11?tx???2x??1?t， ??2?x?2x1?tg?x???1?t. …………………1分 ，即x?1?t时，???minxx2?2x?2?t??x?1?2?1?t，当x?1时，??h?x???min?1?t. ………………………2分 ∵0?t?1， ∴1?1?t?2，0?1?t?1. 232由于f?x???x?ax?bx?x?x?ax?b，结合题意，可知， ?? 方程?x?ax?b?0的两根是1?t，1?t， ………………………3分 故1?t?1?t?a，1?t?1?t??b. ………………………4分 ∴a?2?21?t?1?t?2?2b. ∴b?1?2212a. ………………………5分 22 而方程?x?ax?b?0的一个根在区间1,2上，另一个根在区间?0,1?上. 令??x???x?ax?b， 2??????0??b?0,? 则???1???1?a?b?0, ………………………6分 ??2??2?2a?b?0.?????12?1?2a?0,?a??2或a?2,??12? 即??1?a?1?a?0,解得?0?a?2, ………………………7分 ?2????2?2a?1?1?2?0.?a?2.2a ∴2?a?2. ∴b?1?12a2，2?a?2. 求a的取值范围的其它解法： 另法1：由a?1?t?1?t，得a2?2?21?t2， ∵0?t?1， ∴2?a2?4． ∵a?1?t?1?t?0， ∴2?a?2． 另法2：设??t??1?t?1?t，0?t?1， 则???t??111?t?21?t?21?t?1?t21?t2?0， 故函数??t?在区间?0,1?上单调递减． ∴??t???2,2?． ∴2?a?2． （2）解：由（1）得f?x???x3?ax2???1?12?2a???x， 则f??x???3x2?2ax?1?12a2. ∵2?a?2， ………………………8分 ………………………6分 ………………………７分 ………………………8分 ………………………6分………………………７分 ………………………8分 ………………………9分