一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种， ∴P（2人来自不同班级）=
=．
21．黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆
CD=4m， 顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．
（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，由三角函数求出求出CH、DH的长，得出CG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可． 【解答】解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示： 在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，
则CH=CD?cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD?sin∠DCH=4×sin60°=2， ∵DH⊥BG，∠G=30°， ∴HG=
=
=6，
[来源学&科&网Z&X&X&K]
∴CG=CH+HG=2+6=8，
设AB=xm，
∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°， ∴BC=x，BG=
=
=
x，
∵BG﹣BC=CG， ∴x﹣x=8， 解得：x≈11（m）；
答：电线杆的高为11m．
22．AB是⊙O的直径， 如图，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE?PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．
【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的判定． 【分析】（1）连结OC，如图，由PC2=PE?PO和公共角可判断△PCE∽△POC，则∠PEC=∠PCO=90°，然后根据切线的判定定理可判断PC是⊙O的切线；
（2）设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，证明△OCE∽△OPC，利用相似比可表示出OP，则可列方程3x+6=9x，然后解出x即可得到⊙O的半径． 【解答】（1）证明：连结OC，如图， ∵CD⊥AB， ∴∠PEC=90°，
∵PC2=PE?PO，
∴PC：PO=PE：PC， 而∠CPE=∠OPC， ∴△PCE∽△POC， ∴∠PEC=∠PCO=90°， ∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x， ∵∠COE=∠POC，∠OEC=∠OCP，
∴△OCE∽△OPC，
∴OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x， ∴3x+6=9x，解得x=1， ∴OC=3，
即⊙O的半径为3．
23．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元． （1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？
（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到20﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；
（2）由于根据（1）得到x≤50，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；
（3）首先把函数变为y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题． 【解答】解：（1）设一次购买x只， 则20﹣0.1（x﹣10）=16， 解得：x=50．
答：一次至少买50只，才能以最低价购买；
（2）当10＜x≤50时，
y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=﹣0.1x2+9x， 当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x； 综上所述：y=
（3）y=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，
；
①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当x=46时，y1=202.4， 当x=50时，y2=200． y1＞y2．
即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象． 当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大． 24．y轴分别相交于点B、C，C两点的抛物线y=ax2+bx+c如图，直线y=﹣x+3与x轴、经过B、与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2． （1）求该抛物线的解析式；
（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；
（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及B点的坐标，即可求出A的坐标，利用抛物线过A、B、C三点，可用待定系数法来求函数的解析式 （2）首先利用各点坐标得出得出△PBC是直角三角形，进而得出答案；
（3）本题要先根据抛物线的解析式求出顶点P的坐标，然后求出BP的长，进而分情况进行讨论： ①当
=
，∠PBQ=∠ABC=45°时，根据A、B的坐标可求出AB的长，根据B、C的坐
标可求出BC的长，已经求出了PB的长度，那么可根据比例关系式得出BQ的长，即可得出Q的坐标． ②当
=
，∠QBP=∠ABC=45°时，可参照①的方法求出Q的坐标．
③当Q在B点右侧，即可得出∠PBQ≠∠BAC，因此此种情况是不成立的，综上所述即可得出符合条件的Q的坐标． 【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B， ∴当y=0时，x=3，
∴点B的坐标为（3，0），
∵y=﹣x+3过点C，易知C（0，3）， ∴c=3．
又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2， 根据抛物线的对称性，
∴点A的坐标为（1，0）．
又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0）， ∴解得：
∴该抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；
（2）如图1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， 又∵B（3，0），C（0，3）， ∴PC=∴BC=
==
=2=3
，PB=，
=
，
又∵PB2+BC2=2+18=20，PC2=20， ∴PB2+BC2=PC2，
∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°， ∴S△PBC=PB?BC=×
（3）如图2，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，得P（2，﹣1）， 设抛物线的对称轴交x轴于点M， ∵在Rt△PBM中，PM=MB=1， ∴∠PBM=45°，PB=． 由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°， 由勾股定理，得BC=3．
假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似． ①当即
==
，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC． ，
×3
=3；
解得：BQ=3， 又∵BO=3，
∴点Q与点O重合， ∴Q1的坐标是（0，0）． ②当即
==
，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC． ，
解得：QB=． ∵OB=3，
∴OQ=OB﹣QB=3﹣，