1.D
【
2 2012年湖北卷（文数）详细解析
解
?x3析】求解一元二
x|次 1R?x ?方程
x?2，得
A??|x?2xR???0?,x??????0x,???1,2?，易知B??x|0?x?5,x?N???1,2,3,4?.因为A?C?B，所以根据子集的定
义，集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合?3,4?的子集个数，即有2?4个.故选D.
2【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
2.B【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间[10,40)内的頻数为2+3+4=9，样本总数为2?3?4?5?4?2?20，故样本数据落在区间[10,40)内频率为
920?0.45.故选B.
【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.
3.D【解析】由f(x)?xcos2x?0，得x?0或cos2x?0；其中，由cos2x?0，得
2x?k???2故x??k?Z?，
k?2??4所以x?k?Z?.又因为x??0,2π?，
?π3π5π7π,,,.4444所以零点的个数为1?4?5个.故选D.
【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是R,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.
4.B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.
【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.
5.A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可.又已知点P(1,1)，则kOP?1,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点P(1,1)，故由点斜式得，所求直线的方程为y?1???x?1?，即
x?y?2?0.故选A.
【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线OP垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.
6.B【解析】排除法：当x?1时，y??f?x?2???f?2?1???f?1???1，故可排除A,C项；当x?2时，y??f?x?2???f?2?2???f?0??0，故可排除D项；所以由排除法知选B.
【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题，从完整的性质并不好去判断，作为徐总你则提，可以利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解，既可以节约考试时间，又事半功倍.来年需注意含有ex的指数型函数或含有lnx的对数型函数的图象的识别. 7.C 同理7
【解析】设数列?an?的公比为q.对于①，
f(an?1)f(an)2an?1anf(an?1)f(an)?an?1an22?q,是常数，故①符合条件;对于
2②，?2?2an?1?an，不是常数，故②不符合条件;对于③，
f(an?1)f(an)?|an?1||an|
?an?1an?q，是常数，故③符合条件;对于④,
f(an?1)f(an)?ln|an?1|ln|an|，不是常数，故④不
符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.
【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等. 8.D【解析】因为a,b,c为连续的三个正整数，且A?B?C，可得a?b?c，所以
a?c?2,b?c?1①；又因为已知3b?20acosA，所以cosA?3b20a②.由余弦定理可得
cosA?b?c?a2bc222③，则由②③可得
1573b20a?b?c?a2bc222④，联立①④，得
27c?13c?60?0，解得c?4或c??（舍去），则a?6，b?5.故由正弦定理可得，
sinA:sinB:sinC?a:b:c?6:5:4.故应选D.
【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用. 9.A【解析】当abc?1时，1a?1b?1c?abca?abcb?abcc?ab?bc? ca，
而2?a?b?c???a?b???b?c???c?a??2ab?2bc?2ca（当且仅当a?b?c，且abc?1，即a?b?c时等号成立），故1a1b1b1cca?a?b?c；
???ab?bc?但当取a?b?c?2,显然有
1a??c1?a?b?c,但abc?1,即由
1a1a?1b1b?c1c1?a?b?c不可以推得abc?1；综上，abc?1是
???a?b?c的充分不必要条件.应选A.
【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查. 10.C 同理8
【解析】如下图所示，设OA的中点为O1，OB的中点为O2，半圆O1与半圆O2的交点分别为O,F，则四边形OO1FO2是正方形.不妨设扇形的半径为2，记两块白色区域的面积分别
为
S1,S2，两块阴影部分的面积分别为S3,S4.
则S1?S2?S3?S4?S扇形OAB?而S1?S3?1214??2??, ①
122??1?212?,S2?S3???1?212?，即S1?S2?2S3??, ②
由①-②，得S3?S4.
又由图象观察可知，S4?S扇形OAB?S扇形O???1?22FB?S扇形OAF?S正方形OOFO
11214??1?214??1??1?2212??1?1?2212??1.
故由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率 P?S3?S4S扇形OAB?2S4S扇形OAB???2??1?2?.
【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.
11. 6【解析】设抽取的女运动员的人数为a，则根据分层抽样的特性，有故抽取的女运动员为6人.
【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材，充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例应该是一样的，即为抽样比. 来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查. 12. 3【解析】因为
3?bi1?i?a?bi，所以3?bi??a?bi??1?i??a?b??b?a?i.又因为a,b都
a42?856，解得a?6.
?a?b?3,?a?0,为实数，故由复数的相等的充要条件得?解得?所以a?b?3.
b?3,b?a?b,??【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可
以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查.
13.（Ⅰ）??3102510?；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）由a=?1,0?,b=?1,1?，得2a?b=?,??10?510??13,??.
?310x?,22??x?y?1,?10设与2a?b同向的单位向量为c=?x,y?，则?且x,y?0，解得?故
10?3y?x?0,?y?.?10??310?31010?10?2a?b.即与同向的单位向量的坐标为. c=?,,????10???10?10???10（Ⅱ）由a=?1,0?,b=?1,1?，得b?3a=??2,1?.设向量b?3a与向量a的夹角为?，则
cos???b?3a??ab?3aa???2,1???1,0?5?1??255.
【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向
的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查. ?x?y??1,?14.2 【解析】作出不等式组?x?y?1,所表示的可行域(如下图的?ABM及其内部）.
?3x?y?3?目标函数z?2x?3y在?ABM的三个端点A?2,3?,B?0,1?,M?1,0?处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数z?2x?3y的最小值为2.
【点评】本题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目