（适用于2011宁夏、海南、河南高考新课改）
海南省海口市2011年高考调研测试 数学试题（文）
注意事项：
1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题
卷和其它位置解答无效．
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：
样本数据x1，x2，?，xn的标准差
锥体体积公式
s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n
V?1Sh 3其中x为样本平均数 柱体体积公式
其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式
V?Sh S?4πR2，V?43πR 3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）
1．设全集U??1,2,3,4,5,6,7,8?，集合A?{1,2,3,5}，
B?{2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ）
A．?2? C．?1,3,5?
B．?4,6? D．?4,6,7,8?
第1题图
2．若复数z?(m2?2m?3)?(m?1)i是纯虚数，则实数m的值为（ ） A．1
B．?3或1
C．?3
D．?1或3
3．在一次体检中,测得4位同学的视力数据分别为4．6，4．7，4．8，4．9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0．2的概率为（ ） A．
1 4B．
11 C． 62D．
1 34．关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：
① 若a∥b，a?0，则???R，使得b??a；
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② 若a?b?0，则a?0或b?0；
③ 存在不全为零的实数?，?使得c??a??b； ④ 若a?b?a?c，则a?(b-c)． 其中正确的命题是（ ） A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
5．已知圆A: (x?2)2?y2?1与定直线l：x?1，且动圆P和圆A外切并与直线l相切，则动圆的圆心P的轨迹方程是（ ） A．y2??8x C．y2??4x
B．y2?8x D．y2?4x
6．已知tan??????3,tan??????5，则tan2?的值为（ ）
A． ?4 7B．
4 7C．
1 8D．?1 8?x?y?3?7．设变量x,y满足约束条件?x?y??1,则目标函数z?2x?3y的最大值为（ ）
?2x?y?3?A．7
B．8
C．10
D．23
8．设?,?为两个不重合的平面，m,n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m??,n??,则m?n；
②若m??,n??，m//?,n//?，则?//?； ③若???,????m,n??,n?m，则n??； ④若m??,???,m//n，则n//?． 其中正确的命题为：（ ） A．①② 9．将函数y?sin(x?B．①③
C．①②③
D．②③④
?3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
?个单位，得到的图象对应的解析析式是（ ） 311?A．y?sinx B．y?sin(x?)
2221??C．y?sin(x?) D．y?sin(2x?)
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10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
11．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A．32
第11题图 B．33
C．34
D．35
第10题图
12．已知函数f(x)在R上满足f(x)?ex?x2?x?sinx，则曲线y?f(x)在点(0,f(0)) 处的切线方程是
（ ）
A．y?2x?1 B．y?3x?2 C．y?x?1 D．y??2x?3
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置） 13．设向量a?(1，，2)b?(2，3)，若向量?a?b与向量c?(?4，?7)共线，则?? ．
a2?b2?c214．在?ABC中，已知a,b,c为它的三边，且三角形的面积为，则角C= ．
4x2?y2?1，15．已知椭圆C的方程为双曲线D与椭圆有相同的焦点F1,F2,P为它们的一个交点，PF1?PF2，4则双曲线的离心率e为 ． 16．已知函数
f(x)?3x3?x2?ax?5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在
答题卷中指定的位置） ．．．
17．（本小题满分12分）
在等差数列{an}中，a1?3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，且b2?S2?12，{bn}b1?1，的公比q?S2． b2 3 / 11
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）求
111????．S1S2Sn
18．（本小题满分12分）
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学, 测得这100名同学身高（单位:厘米） 频率分布直方图如右图:
（Ⅰ） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170)的中点值为165）作为代表．据
此，计算这100名学生身高数据的平均值;
（Ⅱ） 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
积极参加体育锻炼 不积极参加体育锻炼 总计 （ⅰ）完成上表;
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K值精确到0．01）?
2身高达标 身高不达标 总计 40 15 100 n(ac?bd)2参考公式:K=,参考数据:
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P（Kk
2?k） 0．40 0．708 0．25 1．323 0．15 2．072 0．10 2．706 0．05 3．841 0．025 5．024 4 / 11
19．（本小题满分12分）
在四棱锥P—ABCD中，平面PAD?平面ABCD，PA?PD=2，底面ABCD是边长为2的菱形，
?A?60?，E是AD的中点，F是PC中点．
（Ⅰ）求证：BE?平面PAD （Ⅱ）求证：EF//平面PAB。 （Ⅲ）求E点到平面PBC的距离
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知两点A(?3,0)和B(3,0)，定直线l0：x? 第19题图
9．平面内动点M总满足2??????????AM?BM?0．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过定点D(2,0)的直线l（直线l与x轴不重合）交曲线C于Q，R两点，
求证：直线AQ与直线RB交点总在直线l0上．
21．（本小题满分12分）
2已知函数f(x)?(a?)x?lnx．（a?R）
12（Ⅰ）当a?1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值； （Ⅱ）求f(x)的极值
四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置） ．．．．．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
AODGFEBC?的中点； 求证：（Ⅰ）C是BD（Ⅱ）BF=FG．
第22题图 5 / 11