沈阳理工大学MATLAB论文
PMFrequency: 690.5172 PhaseMargin: -6.7355 DMFrequency: 690.5172 DelayMargin: 0.0089 Stable: 0
由系统运行结果可知，随着开环增益的增大，相角稳定裕度在减小，表明系统的稳定性在变差。当K=3000时，相角稳定裕度变为负值，此时系统不稳定了。5．已知一个系统开环传递函数分别为
G(s)?10(s?2)10(s(s?1)(s?4)，G(s)??2)(s?1)(s?4)e?0.8s 试在同一张图上绘制系统的Bode图，并对其结果进行比较。 解：用bode()函数绘制系统的波特图，pade()函数可以近似表示e?0.8s 其实现的程序代码如下：
>> num1=10*[1 2];
>> den1=conv([1 1],[1 4]); >> sys1=tf(num1,den1); >> [num,den]=pade(0.8,4); >> num2=conv(num1,num); >> den2=conv(den1,den); >> sys2=tf(num2,den2); >> bode(sys1,'m-',sys2,'.')
运行结果如图 所示：
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Bode Diagram2010Magnitude (dB)Phase (deg)0-10-20-30-407205403601800-18010-210-1100101102103Frequency (rad/sec)
图1 有、无时间延迟系统的波特图
从图1中可以看出：两个传递函数对数幅频特性重合，这是因为延迟环节对幅值不产生影响；而相频特性曲线相差很大，点划线为带延迟的系统，可见延迟的系统环节使系统的相角大大滞后，对系统产生很大的不利影响。 6.已知系统的开环传递函数为G(s)?3(5s?2)试绘制系统的Bode图，2s(s?2s?2)(s?1)并求出系统的幅值稳定裕度、相角稳定裕度及各自对应的频率。
解：用bode()函数绘制系统的波特图，margin()函数求系统的幅值稳定裕度和相角稳定裕度及对应的频率，其实现的程序代码如下： >> num=3*[5 2];
>> den=conv([1 2 2 0],[1 1]); >> sys=tf(num,den); >> bode(sys); >> grid on;
>> [Gm,Pm,Wcg]=margin(sys)
Warning: The closed-loop system is unstable. > In lti.margin at 89 Gm =
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0.4789 Pm = -23.8341 Wcg =
1.7497
系统的波特图如图2所示：
Bode Diagram50Magnitude (dB)Phase (deg)0-50-100-45-90-135-180-225-27010-110010Frequency (rad/sec)1102
图2 系统的波特图
从图2可以得出：系统是不稳定的。 2. Nyquist图的绘制
在MATLAB控制系统工具箱中提供了一个函数nyquist(),其调用格式为： nyquist(sys)
[re,im,w]=nyquist(sys)
此函数可以用来求解、绘制系统的Nyquist曲线。利用Nyquist曲线，可以分析包括增益裕度、相角裕度及稳定性等系统特性。如果使用时没有返回输出参数，函数会在屏幕上直接绘制出Nyquist曲线。w的定义与bode一样，re为频率响应的实部，in为频率响应的虚部。
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7.已知系统开环传递函数为G(s)?88画出系统的Nyquist
(s?1)(0.2s?1)(1.6s?1)图，用奈氏判据判别系统闭环稳定性，并绘制闭环系统的单位阶跃响应进行验证。 解：用nyquist()函数绘制系统的Nyquist图，step()函数求系统的单位阶跃响应，其实现的程序代码如下： >> num=88;
>> den=conv([1 1],conv([0.2 1],[1.6 1])); >> sys=tf(num,den); >> figure(1) >> nyquist(sys);
>> figure(2),sys1=feedback(sys,1); >> step(sys1) 运行结果如图3所示：
Nyquist Diagram604020Imaginary Axis0-20-40-60-2002040Real Axis6080100
图3 系统的Nyquist图
由图 3可以得出：Nyquist图与实轴交点约为-4.66（通过鼠标点取），即开环幅相特性曲线包围（-1，j0）点，开环传递函数已知，可以得出，开环传递函数s
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右半平面极点个数为零，所以闭环系统不稳定。
Step Response1086Amplitude420-2-400.20.40.60.81Time (sec)1.21.41.61.82
图4 系统的单位阶跃响应图
系统的单位阶跃响应如图4 所示，从闭环系统的阶跃响应曲线中可以看出闭环系统不稳定。 3. Nichols图的绘制
对数幅相频率特性曲线是一张以?为参变量、?(?)为横坐标、L(?)为纵坐标的图。Nichols()函数用来计算并绘制LTI系统的Nichols频率响应曲线，其调用格式为：
nichols(sys) nichols(sys,w)
nichols(sys1,sys2,…,sysN) nichols(sys1,sys2,…,sysN,w)
nichols(sys1,’PlotStyle’,…,sysN,’ PlotStyleN’) [mag,phase,w]= nichols(sys) [mag,phase]= nichols(sys,w) 8.已知一个单位反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)?0.5s?1.2
s(0.01s?1)(0.06s?1)(0.5s?1)15