例5(★★★)如图6-5，直角三角形ABC中有一个正方形BDEF，那么∠1和∠2的大小有什么关系？∠3和∠4的大小有什么关系？为什么？
例6 (★★★)在图6-6中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F和∠G的度数和是多少？
例7(★★★)图6-7由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的4个内角各是多少度。
魔法训练营
1．既是等腰三角形又是直角三角形的三角形叫等腰直角三角形，等腰直角三角形的底角是多少度？
2．如图6-9，求∠1，∠2，∠3。
3．已知一个三角形的一个内角是900，是另一个内角的3倍，这个三兔形的另外两个角各是多少度？
4．如图6 -10，在正三角形ABC中，∠1=∠2，∠3 =∠4，求x的度数。
5．如图6 -11，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高。 (1) ∠1和∠2的大小有什么关系？ (2) ∠3和∠4的大小有什么关系7
6．如图6 -12，求∠1，∠2，∠3，∠4与∠5的度数之和。
专题七 三角形的等积变形
把一个图形变为与它面积相等的图形，叫做等积变形。等积变形前后两个图形的面积相等，但形状并不一定一样。
最常用的等积变换是三角形等积变换，要熟记下面的结论： 1.等底等高的两个三角形面积相等； 2.两条平行线间的距离处处相等；
3.底在同一条直线E并且相等，该底所对应的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线七，那么这两个三角形面积相等；
4.如果两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的底（或高）的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
名题典中典
例1 (★)用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。
例2(★)如图7-4，把四边形ABCD改成一个等积的三角形。
例3(★)如图7-6，在△ABC中，BD：2DC，AE：BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于多少平方厘米？
例4(★★)用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为1:3:4。
例5(★★)如图7 -11，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD。若△ADE的面积为l平方厘米，求三角形ABC的面积。
例6(★★)如图7 -13，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是多少平方厘米？
例7(★★★)如图7 -14，在△ABC中，BD= 2AD，AG =2CG，BE=EF= FC，求阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？
例8(★★★)如图7 -15，四边形ABCD为平行四边形，EF平行于AC，如果△ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF的面积。
魔法训练营
1．你能用不同的方法将一个三角形五等分吗？
2．如图7 -16，A、曰两点分别是长方形EFGH长和宽的中点，如果长方形的面积是16平方米，那么阴影部分的面积是多少平方米？
3．如图7 - 17，在△ABC中，EF与BC平行，AB= 4AE，已知△ABC的面积为144平方厘米，那么△AEF的面积是多少平方厘米？
4．如图7 -18，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，已知ABCD的面积是108平方厘米。那么△BEF的面积是多少？
5．如图7 -19，已知正方形的面积是50平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，求三角形ABC的面积。
6．如图7 -20，已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7．如图7 -21，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC= 27平方厘米，求S△DEF。
8．如图7 - 22，E是长方形ABCD的BC上一点，使SABE?1S梯形AECD，BC=9厘米，求BE是多少厘2米。
9.如图7-23，将四边形ABCD各边都延长一倍至A’、B’、C’、D’。如果四边形ABCD的面积是1，求四边形A'B'C'D'，的面积。
10.如图7- 24，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，且AF=CE，BG=DE，如果四边形ABCD的面积是l，求△EFG的面积。