江苏省苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。 数学I 2013.1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
1． 已知集合A???1,1,2,4?，B???1,0,2?，则A?B? ． 2． 设复数z满足z(2?i)?1?2i（为虚数单位），则z? ． 3． 一组样本数据8，12，10，11 ，9的方差为 ． 4． 有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若
从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 ． 5． 过坐标原点作函数y?lnx图像的切线，则切线斜率为 ． 6． 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3cm，
D1A1DBB1C1CAA1?2cm，则三棱锥A?B1D1D的体积为 cm3．
A7． 某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到
第五年这五年内，这个厂的总产值约为 ．（保留一位小数，取1.15?1.6）
8． 右边一段伪代码中，Int(x)表示不超过x的最大整数，若输入
Read m，n While m?6,n?4，则最终输出的结果n为 ．
9． 在平面直角坐标系
xOy中，双曲线
x2y2E:2?2?1(a?0,b?0)的左顶点为A，过双曲线E的右
abmm?Int() nnmc?m?n?Int() nm?n n?c End While Print n
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焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若?ABC为直角三角形，则双曲线E的离心率为 ．
10． 已知f(x)?xx?1，则f(x?)?f()的解集是 ． 11． 已知?为锐角，sin(??15?)?14124?，则cos(2??15)? ． 5?2x?y?02x3?y3?12． 已知实数x，y满足不等式?x?y?4?0，则的取值范围是 ． 2xy?x?3?13． 在平面直角坐标系xOy中，已知直线3x?y?6?0与圆(x?3)2?(y?1)2?2交于
A，B两点，则直线OA与直线OB的倾斜角之和为 ．
????????14． 已知向量a，b，满足a?1，(a?b)?(a?2b)?0，则b的最小值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15． (本小题满分14分)
已知函数f(x)?Asin(?x??)，（其中A?0,??0,0???上有一个最低点为M(?2）的周期为?，且图像
2?,?3) 3（1）求f(x)的解析式； （2）求函数y?f(x)?f(x??4)的最大值及对应x的值．
16． (本小题满分14分)
如图，在三棱锥P?ABC中，BC?平面PAB．已知PA?AB，点D，E分别为PB，BC的中点．
（1）求证：AD?平面PBC；
P（2）若F在线段AC上，满足AD//平面PEF，求 AF的值． FCDAFEBC 第 2 页 共 2 页 17． (本小题满分14分)
在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且
?ABC?120?，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知
路宽AD?24米，设灯柱高AB?h（米）， ?ACB??（30????45?）?ACD?60?，
（1）求灯柱的高h（用?表示）；
（2）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于?的函数表达式，并求出S的最小值．
C
B
A D 18． (本小题满分16分)
x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦
ab????????点，A，B，C分别为椭圆E的右、下、上顶点，满足FC?BA?5，椭圆的离心率为
1． 2（1）求椭圆的方程；
????????（2）若P为线段FC（包括端点）上任意一点，当PA?PB取得最小值时，求点P的
坐标； （3）设点M为线段BC（包括端点）上的一个动点，射线MF交椭圆于点y C M A O ?????????N，若NF??FM，求实数?的取值范围． x 第 3 页 共 3 页 N B 19． (本小题满分16分)
设数列?an?的前n项和为Sn，满足an?Sn?An2?Bn?1（A?0）．
39，a2?，求证数列?an?n?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； 24B?1（2）已知数列?an?是等差数列，求的值．
A（1）若a1? 20． (本小题满分16分)
?1(x?0),定义函数?(x)??f(x)?x2?2x(x2?a)?(x2?a)．
??1(x?0),（1）解关于a的不等式：f(1)?f(0)；
（2）已知函数f(x)在x??0,1?的最小值为f(1)，求正实数a的取值范围．
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苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试
数学II（附加题）
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考
生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．
2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须
用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．
4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆
珠笔．
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步．．．骤．
A．（选修4－1 几何证明选讲） （本小题满分10分） 如图，设直线切⊙O于点P，AB为⊙O的任一条不与垂直的直径，AC?l，BD?l，
l D 垂足分别为点C，D．求证：PC?PD，且AP平分?CAB．
P C
A B · O
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（第21-A题）