（21）（本小题满分14分）
x2?y2?1上的三个点，O是坐标原点． 已知A,B,C是椭圆W:4（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积； （Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
高二年级数学（文）参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 号 答C B D B B D C D B A 案 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 题号 （11） （12） （13） （14） （15） 答案 [2,4) [1,2) 16 36 ②③⑤ 三．解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分12分）
已知p:1?x?1?2；q:x2?2x?1?m2?0(m?0) 若?p是?q的必要非充分3条件，求实数m的取值范围. 解: p:1?x?1?2??2?x?10 记A?{x|?2?x?10} ????????4分 3 依题意p是q的充分非必要条件
记B?{x|x2?2x?1?m2?0,m?0}, 则
A是B的真子集
22??(?2)?2?(?2)?1?m?0 ??2(等号不同时取得) ????????8分 2??10?2?10?1?m?0?m??3orm?3 解得??m?0?m?9 ????????12分
?m??9orm?9
（17）（本小题满分12分）
42 已知f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，且在x?1处的切线方程是y?x?2 （Ⅰ）求实数a,c的值；
（Ⅱ）求y?f(x)的单调递增区间.
解:（Ⅰ）f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，则c?1，
42f'(x)?4ax3?2bx,k?f'(1)?4a?2b?1,
42切点为(1,?1)，则f(x)?ax?bx?c的图象经过点(1,?1)
59得a?b?c??1,得a?,b?? ?????????????7分
225492 （Ⅱ）f(x)?x?x?1
22310310'3?x?0,或x? f(x)?10x?9x?0,?? 1010310,??) ????????12分 单调递增区间为(?310,0)和(1010
（18）（本小题满分12分）
22已知命题p：“方程x?y?x?y?m?0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线
．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的mx2?y2?1的两条渐近线的夹角为60?”
取值范围．
解：若p真，由(?1)2?12?4m?0得：m?1． ?????????????4分 2若q真，由于渐近线方程为y??mx(m?0)，
13，得：m?3或．?????????????8分
33111p真q假时，m?(??,)?(,)；p假q真时，m?3．
332111所以m?(??,)?(,)?{3}． ?????????????12分
332由题，m?3或
（19）（本小题满分12分）
已知直线y?ax?1和抛物线y2?4x(F是抛物线的焦点)相交于A、B两点． （Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点． 解：??y?ax?1得：a2x2?(4?2a)x?1?0． 2?y?4x（Ⅰ）由题，??(4?2a)2?4a2?0?a?1，
由 a2?0?a?(??,0)?(0,1)．
?????????5分
（Ⅱ）设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则有： x1?x2?由于以AB为直径的圆过点F(1,0)，于是：
4?2a,2axx1?21． 2a????????FA?FB?(x1?1)(x2?1)?y1y2?(x1?1)(x2?1)?(ax1?1)(ax2?1)?0
14?2a?(a2?1)?2?(a?1)??2?0，
aa2解得a??3?23，满足a?(??,0)?(0,1)．
所以实数a的值为?3?23. （20）（本小题满分13分）
32 ???????????12分
已知函数f(x)?x?ax?bx?c在x??（Ⅰ） 求a,b的值与函数f(x)的单调区间；
2与x?1时都取得极值. 3（Ⅱ） 若对x?[?1,2]，不等式f(x)?c恒成立，求c的取值范围. 解：（Ⅰ） f(x)?x?ax?bx?c,f(x)?3x?2ax?b
32'222124?a?b?0，f'(1)?3?2a?b?0
3931得a??,b??2 ???????????4分
2f'(x)?3x2?x?2?(3x?2)(x?1)，函数f(x)的单调区间如下表：
x (1,??) 1 222(??,?) ? (?,1) 333? 0 ? 0 f'(x) ? 极大值 ? 极小值 ? f(x) ? 由f(?)?'所以函数f(x)的递增区间是(??,?)和(1,??),
232,1)； ???????????7分 31222223?c为极大值， （Ⅱ）f(x)?x?x?2x?c,x?[?1,2]，当x??时，f(?)?23327 而f(2)?2?c，则f(2)?2?c为最大值，要使f(x)?c2,x?[?1,2]恒成立，
递减区间是(? 则只需要c2?f(2)?2?c，得c??1,或c?2。???????????13分
（21）（本小题满分14分）
x2?y2?1上的三个点，O是坐标原点． 已知A,B,C是椭圆W:4（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由． 解：（Ⅰ）B(2,0)，由题，AC、OB互相垂直平分．
∴A(1,
133)、C(1,?)，SOABC?|OB|?|AC|?3．
222?????????6分
（Ⅱ）四边形OABC不可能是菱形，理由如下： ?????????7分
设AC、OB的交点为M，则M为AC的中点，
设A(x1,y1)、C(x2,y2)，其中x1?x2，x1?x2?0且y1?y2，y1?y2?0．
?x12y1?y22?y?1221?y?y2?42?y1?y2??1． 由?2，作差得：12?2x1?x2x1?x2xx?x42212??y2?1?2?41即kOM?kAC????1，故对角线AC、OB不垂直，
4因此四边形OABC不可能是菱形．
???????????14分