2018年中考真题
【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF． 【解答】解：添加AB=ED．
∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF． ∵AB∥DE，∴∠B=∠E．在△ABC和△DEF中 故答案为：AB=ED．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 1.5 千米．
，∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．
【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b． ∵图象经过（40，2）（60，0），∴
，解得：
，∴y与t的函数关系式为
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y=﹣x+6，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5．
故答案为：1.5．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
15．（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC= 5 ．
【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．
【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD?CD=3，即CD=3．
∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=
，则S△AOC=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．
16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．
如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．
若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……
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△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是 （﹣，﹣点A2018的坐标是 （﹣，
） ．
） ，
【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．
【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：
对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．
△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，依此类推……
可以发现规律：An横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为当n=2018时，有2018÷3=672余2 所以，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣
），（﹣，
）．
） ） ） ）
【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存
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在不同的规律，需要分别来研究．
三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分） 17．（6分）计算：|﹣2|﹣
+23﹣（1﹣π）0．
【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18．（6分）如图，在?ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．
【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF． 【解答】证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF． 又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°． 在△ABE与△CDF中，
，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
19．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
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2018年中考真题
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：
【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得：
方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+
=
=a2+2ab+b2=（a+b）2．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．
20．（8分）“五?一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：
≈1.414，
≈1.732）
【分析】根据题意表示出AD，DC的长，进而得出等式求出答案．
【解答】解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=
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x．