Markov链，体现为用具有限状态数的Markov链来模拟签名信号统计特征变化的隐
含的随机过程，另一个是一系列随机函数所组成的集合，体现为与Markov链的每一个状态相关联的观测序列的随机过程。设有观察序列Q=Q1Q2…Qn和状态集=S{s1，s2,…sn}，一个有n个状态的隐马尔可夫模型λ可以表示(π，A，B)，其中π为初始状态概率矢量;A={aij}为状态转移概率矩阵，其中
aij=P{qt+1=Sj|qt=St}，1<=i，j<=N;B={bj}Qt)}为观察符号概率分布，若B有M个观察值{v1，v2…mv}，则bj(Qt)=P{qt=vk|qt=sj，1<=j<=N，l<=k<=M}。
HMM的使用涉及到训练和分类两个阶段，训练阶段包括指定一个HMM的隐
藏状态数，并且优化相应的状态转换和输出概率以便于产生的输出符号与在特定的运动类别之内所观察到的图像相匹配。匹配阶段涉及到一个特定的HMM可能产生相应于所观察图像特征的测试符号序列的概率计算。利用H顾进行验证同样由两个阶段组成，即利用训练样本估计MHM模型参数和利用HMM评价测试。这两个过程目前都有成熟的算法，HMM参数的估计可用Baum-welch参数估计算法或Segmental
K-means算法;对测试样本的评价，可以用Forward-Backward迭代算法估计签名
满足模型的概率，或用viterbi最优状态搜索算法计算过程经过的最优状态。因此，利用HMM模型的关键在于HMM类型的选择和一些参数的选择以及阀值的估计[4]。
2.2 分类器
在人脸识别过程中，通过提取特征模块，得到表示人脸图像的特征向量，此时需要利用分类器根据提取的特征向量进行分类处理，以确定当前人脸的身份。在这个过程中，分类器起着决策机制的作用，对最终的判别非常关键，分类器性能的优劣也将直接关系到人脸识别结果的好坏。常用的分类器有以下几种：
(1)最小距离分类器(NC)
最小距离分类器相似度量是以检测样本到类中心的距离大小为判据。 (2) 最近邻分类器（NN）
最近邻法是将所有训练样本都作为代表点，因此在分类时需
要计算待识别样本x到所有训练样本的距离，与x最近的训练样本所属于的类别即为待 识别样本x所属类别。假定有C个类别ω1、ω、ωn的模式识别问题，每类有标明类别
的
样本Ni个，i=1，2，?，C，我们可以规定以类的判别函数为
，k=1,2,…,Ni . (2.2.1)
其中xi的角标i表示以类，k表示ωi类Ni个样本的第k个，决策规则可以写为：
若 ,i=1,2,...,C， (2.2.2) 则决策x∈ωi。
(3) 三阶近邻法
k
三阶近邻法是计算像素的差值的绝对值。距离公式可表示为：
L(x,y)=lxi-yil (2.2.3)
由式(2.2.3)计算所得出的具有最小值的图像并不一定属于同—类别。三阶近邻法计算出与测试图像距离最小的三幅图像，计算这三幅图像所属的类分别计为
classl，class2，class3，若classl和class2且class2和class3不属于同一类，则测试图像属于classl；若classl和class2相同，则测试图像属于classl，而class2
与测试图像也是相似的；若class2和class3属于同一类，则测试图像属于class2，而class3与测试图像也是相似的，但classl虽然与测试图像距离最近却不属于同一类，可能是由测试图像的姿态和饰物引起的
（4）)贝叶斯分类器
如果知道各类的先验分布和条件分布，就可以采用最大后验估计(MAP)的方法进行分类。在人脸识别中，有时假定人脸服从高斯分布，能够得到不错的结果。
（5）支撑向量机(SVM)是基于结构风险最小化得出的。尤其在小样本情况下，既
降低了训练集的错分风险，又降低了未知人脸(如检测集)的错分风险。在人脸识别中已逐渐得到应用。
（6）神经网络分类器(NNC)，采用神经网络作为分类器是很自然的。一般一个3(MLP)模型、BP网络、径向基函数网络等。SVM也借鉴了神经网络的思想。
层网络对应模式识别中图像输入、特征提取、分类3部分。通常的NNC有多层感知机
g第三章 人脸识别系统的设计及实现
3.1 人脸识别流程
完成人脸识别的工作需要一系列的步骤，它们结合起来构成一个完整的流程。由于研究人员来自不同的学科、具有不同的背脊，而且不同的人脸识别应用中对识别的目标也不同，所以人脸识别的流程并不统一一个比较通用的人脸识别流程如下图所示：
输入图像 人脸检测/跟踪
→ →特征提取 →特征降维 →匹配识别 →
结果输出
图1 人脸识别流程图
其主要步骤包括：人脸检测/跟踪（face detection/tracking）,特征提取（face
extraction）,特征降维（face dimensionality reduction）,匹配识别（matching and classification）.它们之间基本上是串行的关系[3]。
（1） 人脸检测/跟踪。人脸检测是完成人脸识别工作的自动系统的第一个步骤。该步骤的目的是在输入的图像中寻找人脸区域。具体来说：给定意一幅任图像，人脸检测的目的是确定是否图像州有人脸存在，如果存在，给出每个人脸的具体位置和范围。实际应用中人脸图像的采集或获取常在非受控的条件下进行，这样所得到的图像中的人脸在尺寸、朝向、明暗、遮挡、分辨率等方面都有很多不同，使同一的人脸出现各种变形，并有可能导致各种误识、漏识等失败的情况。为校正人脸在尺度、光照和旋转等方面的变化，常需采用一些包括几何归一化（空间尺度归一化）和光照归一化（灰度幅值归一化）等手段来调整不同的人脸图像，以利于用统一算法进行识别。
（2） 特征提取。 为区分不同的人脸，需提取各种人脸的独特性质。也就是要从人脸图像中映射提取一组反映人脸特征的数值表示样本。这里首先需要采取某种表示方式来表示检测出的人脸和数据库中的已知人脸。通常的表示法包括几何特征（如欧氏距离、曲率、角度）、代数特征（如矩阵或特征向量）、固定特征模板、特征脸等。
（3） 特征降维。 人脸是一个非刚性的自然物体（柔性体），从人脸图像中可提
取很多不同特征，所以表征人脸的原始特征对应高维空间中的数据（对一幅M*N的图像，空间维数可达M*N）。直接利用这样高维的数据进行识别除需要很多的匹配计算量外，由于很难对各高维数据的描述能力做有效的判断，故还不能保证基于这么多数据进行的识别结果的正确性。在特征提取后，需采用紧凑的人脸表征方式，将原始特征进行筛选组合，集中信息，降低维数，使这些低维空间的有效性的到提高，以有利于接下来的匹配分类。
（4） 匹配识别。 在特征提取的基础上，选择使当的匹配策略，可将待识别的人脸与数据库中的已知人脸进行匹配比较，建立它们的相关关系，并输出所作出的判断决策/决定（识别结果）。与人脸检测不同，这里利用的主要是人脸个体差异的信息。有两种识别目的和情况需要区别：一种是对人脸图像的验证（verification）,即要确认输入人脸图像中的人是否在数据库中，属于有监督的识别；另一种是对人脸图像的辨识（identification），即要确认输入图像中的人的身份，属于无监督的识别。
3.2 离线学习和在线匹配
人脸识别系统的构建及使用常由两个过程来完成，即离线学习和在线匹配。离线学习是利用作为训练样本的人脸图像，从中提取公共的特征，建立训练样本的特征子空间，使系统具有描述已有类别图像的能力，为在线匹配打下基础。在线匹配是要从输入的待识别人脸图像中提取相应的特征，将这些特征与离线学习的特征进行匹配，从而可借此将输入图像和训练图像建立联系，并将输入图像归入到某个训练图像类别中，如下图：
训练图像 特征提取 特征子空间 离线学习 训练图像 训练图像 特征子空间 在线匹配 分类结果
图2 即离线学习和在线匹配流程图
本实验即采用的这种方案。