2017-2018学年杭州二中高一上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
21.已知集合A?xx?1，B?xx?1x?4?0，则集合A?B的子集个数为
????2??2??
（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知a?log20.3，b?20.3，c?0.30.2，则a，b，c的大小关系是（ ） A.b>c>a
B.c>b>a
C.a>b>c
D.b>a>c
3.幂函数f?x?的图象过点3,9，则f?8??（ ） A.8
B.6
C.4
D.2
?3?4.已知函数f?x?是奇函数，当x?0时，f?x??lnx，则f?f?A.
??1??2??的值为（ ） ??e??
D.ln2
1 ln2
B.?1 ln2x C.-ln2
5.已知lga+lgb=0，函数f?x??a与函数g?x???logbx的图象可能是（ ）
A.
B.
x
C.
D.
6.已知a是函数f?x??2?log1x的零点，若0?x0?a，则f?x0?的值满足（ ）
3A.f?x0??0
B.f?x0??0
C.f?x0??0 D.f?x0?的符号不确定
x7.已知函数f?x??e?a，?a?R?在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是ex（ ） A.???,1?
B.[0,1]
C.???,?1?
D.???,?1?U?1,???
xex?x?28.已知函数f?x??，则下列结论正确的是（ ） xe?1A.关于（0,0）对称 B.关于（0,1）对称 C.关于y轴对称
D.关于x=1对称
?4?x,x?0fx?a???f?fa9.已知分段函数???2，若f?f??x,x?0?是（ ） A.（-1,0）
B.[-1,0]
C.(-5,-4]
??1?，则实数a的取值范围
D.[-5,-4]
10.已知函数f?x??xx?a?a，a?R，若对任意的x??3,5?，f?x??0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.???,?U?3,??? B.[3,5]
4??9??
C.?,?925? ?44??D.???,?U?,???
4??4???9??25?二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
2y?logx?2x?3?值域为____________，单调递增区间是____________ ?111.函数
28x?8?x12.已知x?log23，则x?____________ ?x2?2?log1x,x?0??2x13.已知函数f?x???，且函数h?x??f?x??x?a有且只有一个零点，则实1?????,x?0??3??数a的取值范围是____________
14.已知f?x?是定义在D上的函数，若存在区间?m,n??D，使函数f?x?在?m,n?上的值域恰为?km,kn?，则称函数f?x?是k型函数，若函数y??m=____________，n=____________
15.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/（100kg））与上市时间t（单位：天）的数据如下表：
时间t（天） 60 100 180 12x?x是3型函数，则2种植成本Q（元/（100kg）） 116 84 116 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：
Q?at?b，Q?at2?bt?c，Q?a?bt，Q?a?logbt，利用你选取的函数，求得：西红
柿种植成本最低时的上市天数是____________；最低种植成本是____________元/（100kg）
16.已知f?x?是R上的奇函数，f?1??1，且对任意x<0，恒有f??x???xf?x?，则?x?1??1?f???____________ ?5?17.若一元二次不等式ax2?2bx?c?0，则M?(a?b?0)对x?R恒成立，小值为____________
三、解答题（本大题共4小题，共42分）
18.（8分）设常数a?R，集合A?x?x?1??x?a??0，B?xx?a?1 （1）若a=2，求A?B， A?(CRB) （2）若AUB?R，求a的取值范围
19.（10分）已知f?x??（1）求实数a，b的值
（2）判断函数f?x?在???,?1?上的单调性，并加以证明 （3）求f?x?的最大值
20.（12分）设f?x??loga?x?2a??loga?x?3a?，其中a>0且a≠1 （1）若a=2，解不等式f?x??1
（2）当x??a?3,a?4?时，不等式f?x??1恒成立，求a的取值范围
b?a?c的最
a?b????3x?b3f2?是奇函数，且 ??ax2?25
21.（12分）函数fn?x??x?bx?c?n?Z,b,c?R?
n（1）若n??1，且f?1?1??f?1??1???4，试求实数b，c的值 2??（2）设n?2，若对任意x1,x2???1,1?，都有f2?x1??f2?x2??4恒成立，求b的取值范围
41?x（3）当n?1时，已知bx?cx?a?0，设g?x??，是否存在正数a，使得对于
21?x2?2525?g?n??,g?m??g?p??区间??n，p，都存在以f1?，f1?，f1??上任意三个实数m，??????5??5为边长的三角形？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.
2017-2018学年杭州二中高三上学期期中数学试卷参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C C B A A B C D
二、填空题（本大题共7小题，共28分） 11. R ，(??,?1) 12.
364 13. (??,?1) 451 17. 3?23 2414.?4 0 15.120 80 16.
三、解答题（本大题共5题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18(1) {1}?[2,??) (??,1) （2）(??,3] 19.（1）b?0,a?2 （2）递减，证明略 （3）
3 420. 解：（1）a＝2时，f（x）＝log2（x?4）＋log2（x?6）＝log2（x?4）（x?6）， f（x）≤1即0＜（x?4）（x?6）≤2， 解得：6＜x≤5＋3或5?3≤x＜4，
故不等式的解集是[5?3，4）∪（6，5＋3]；
（2）f（x）＝loga（x?2a）＋loga（x?3a）＝loga（x?5ax＋6a）
225a2a2＝loga[（x?）?]，
24根据题意可知，
x?2a＞0 x?3a＞0
，解得，x＞3a， ∴a＋3＞3a，即a＜
3， 2
∴（a＋3）?5a3＝?（a?2）＞0， 225a2a2∴g（x）＝（x?）?在区间[a＋3，a＋4]上单调递增．
24①若0＜a＜1，则f（x）在区间[a＋3，a＋4]上单调递减，
∴f（x）在区间[a＋3，a＋4]上的最大值为f（a＋3）＝loga（2a?9a＋9）， ∵不等式f（x）≤1在x∈[a＋3，a＋4]恒成立， 等价于f（x）max≤1，即loga（2a?9a＋9）≤1，
222∴2a?9a＋9≥a，解得a≥又∵0＜a＜1，
∴0＜a＜1． ②若1＜a＜
5?75?7或a≤， 223，则f（x）在区间[a＋3，a＋4]上单调递增， 22∴f（x）在区间[a＋3，a＋4]上的最大值为f（a＋4）＝loga（2a?12a＋16）， ∵不等式f（x）≤1在x∈[a＋3，a＋4]恒成立， 等价于f（x）max≤1，即loga（2a?12a＋16）≤1， ∴2a?12a＋16≤a，即2a?13a＋16≤0，解得
22213?4113?41≤a≤ 44∵1＜a＜
313?413且＞， 224∴a∈?．
综合①②，a的取值范围为（0，1）． 21. ：解：（1）n＝?1，且f?1(1)＝f?1(可得1＋b＋c＝4，2＋
1)＝4， 21b＋c＝4，解得b＝2，c＝1； 22（2）当n＝2时，f2（x）＝x＋bx＋c，
对任意x1，x2∈[?1，1]有|f2（x1）?f2（x2）|≤4恒成立等价于 f2（x）在[?1，1]上的最大值与最小值之差M≤4．