试题四答题 1. (1)从1～6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。
○×（○－○）×（○－○）
要求积最大，须使式中两个差较大，显然应6、5做被减数 6－1＝5 5－2＝3 积为 5×3＝15
而 6－2＝4 5－1＝4 积为 4×4＝16 所以，算式为： 4×（5－1）×（6－2） ＝4×4×4＝64
(2)49名探险队员过一条小河，只有可乘7人的小皮划艇一个，过一次河需3分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟？
7个人划船过河用3分钟，到对岸后须有一人将船划回来，再运7人过去，即往返一次运6人过河，用时6分钟。 49人，要8次过河，但最后不用返回，所以7次返回，共用时 6×8－3＝45（分钟）
2. (1)在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，求这7个数的和。
在19和91之间插入5个数，使7个数成等差数列，有首项19，末项91，项数7，不须求出插入的5个数是什么，可直接求和
S＝（19＋91）×7÷2 ＝110×7÷2 ＝385
(2)把1～12，12个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小？最大？
注意到，拐角处的4个数属于两边，在求和时各用两次，其余8个数每个只用一次 显然1、2、3、4用两次最小
（1＋2＋3＋4）×2＋（5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12） ＝10×2＋68＝88
所以，每边四个数之和的最小数为22 9、10、11、12用两次最大
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）＋（9＋10＋11＋12）×2 ＝36＋42×2 ＝120
所以，每边四个数的最大和数为30 找到每边的四个数的和，很容易填出各数 填法不唯一。
1 6 11 4 7 10 12 5 2 8 9 3
9 2 7 12 3 6 8 1 10 4 5 11
3. 将正六边形分成四个三角形，有几种不同的方法？（通过旋转或翻转可以相互得到的方法，认为是同一种方法）
有下面3种不同分法：
4. 几位同学一起算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8分，则他们的平均分就达到90分。若赵峰的得分降低12分，则他们的平均分只有85分，求他们实际的平均分。
赵峰的得分提高8分，降低12分，变化是20分，平均分分别为90分和85分，变化是5分，由此看出 20÷5＝4（人）
4人的平均成绩，多8分应提高2分，所以实际上他们的平均成绩是 90－2＝88（分）
5. 甲、乙二人在登山的台阶上做“石头、剪子、布”的游戏，每次必分出胜负，胜者上5个台阶，负者下3个台阶。他们同时在第50个台阶上开始游戏，玩了25次后，甲的位置比乙的位置高40个台阶，问此时，甲、乙两人各在第几个台阶上？
甲每胜一次，两人相差 5＋3＝8（个）台阶
甲比乙高40个台阶，说明甲比乙多胜 40÷8＝5（次）
共玩了25次，由和、差问题，易得甲胜 （25＋5）÷2＝15（次） 从而知乙胜10次，推得甲位于 50＋5×15－3×10 ＝50＋75－30
＝95（级） 乙位于： 50＋5×10－3×15 ＝50＋50－45 ＝55（级）
6. 两个自然数之和为350，把其中的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，求这两个数的差。
化为数字谜
a b c＋ a b 3 5 0
a只能是2或3，b＋c＝10 因此a＋b＝14，是不可的 所以a不能是2，只能是3 那么b＝1，c＝9
两数为319和31，其差为319－31＝288
7. 食堂管理员带着一笔钱去买肉，如果买牛肉10千克还差6元，如果买猪肉12千克还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元。问管理员带了多少钱？
不妨将题改为买10斤猪肉则剩余 10×3－6＝24（元）
买12斤猪肉，多4元，那么1斤猪肉 （24－4）÷（12－10）＝10（元） 所以，管理员共带了 12×10＋4＝124（元）
8. 奋斗小学组织同学到百花山进行野营，路上是步行的，行程每天增加2千米，去时用了4天，回来时用了3天，求学校到百花山的距离是多少千米？
七天的路程，分两部分，前4天，后3天，据题意，每天所走的路程数组成等差数列，设第一天走a千米，以后六天的路程分别为(a?2)、(a?4)、(a?6)、(a?8)、
(a?10)、(a?12)千米，前4天的路程和为(4a?12)千米，后3天的路程和为(3a?30)千米
4a?12?3a?30
可得：a?18
前4天的路程，即是学校到百花山的距离
4a?12?18?4?12?84（千米）
9. 五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有几个？把它们写出来。
因为9×5＝45，所求的五位数5个数字之和为42，只能有以下情况 (1)99996，这个数能被4整除，当“6”在其它位置时，都不能被4整除。 (2)99978，这5个数字无论怎样排列，所得五位数，都不能被4整除。
(3)99888、98988、89988，被4整除，而其它排列方法组成的五位数都不能被4整除。 综上所述，符合条件的五位数有4个 99996、99888、98988、89988
10. 在给定的2×8的方格表中，第一行的8个方格内，依次写着1，2……8（如下表）。如果再把1～8按适当的次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差（大数减小数）的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是什么？
1 2 3 4 5 6 7 8 据题意，差数应为0～7，前4个数若为8、7、6、5，那么后面没有一列数的两数相同即没有差是0，不符合题意。 试算，前4个数是8、7、6、4，无解
前4个数为8、7、5、4时可得后4个数的顺序为1、3、6、2 1 8
2 7 3 5 4 4 5 1 6 3 7 6 8 2 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（五）
1. 给一本书编页码，一共用了723个数字，那么，这本书有多少页？ 2. (1)今天是星期日，经过99天是星期几？
(2)某人驾驶一辆小轿车要作32000千米的长途旅行，除了车上装着四只轮胎，只带了一只备用胎，为了使五只轮胎磨损程度相同，司机有规律地把五只轮胎轮换使用，到达终点时。每只轮胎行驶了多少千米？
3. 甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数增大2倍，丙的年龄缩小2倍，则三人岁数相等，求丙的年龄是多少岁？
4. 五个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；去掉一个最高分平均得9.46分，去掉一个最低分平均得9.66分。这个运动员的最高分和最低分相差多少？
5. 五年级有学生76人，其中13个女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，这个年级的男生比女生多几人？
6. 有一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋。外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元。求一双鞋多少元？
7. 有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，多少小时后，三船再次相会在一起？
8. 汽车里程表表明时速不超过100千米的汽车，已经行驶了15951千米，经过两小时后，里程表上的数字表示从两面读它们是一样的。求汽车的速度。
9. 若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克。今有载重量为1.5吨的汽车。至少需要多少辆车，才能把这些箱货物一次全部运走？
10. 某学校有13个课外兴趣小组，各组人数如下表。一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组
2
去听讲座。其中听语文的人数是听数学讲座人数的6倍，还有一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组？
组别 1 人数 2
2 3 3 5 4 7 5 9 6 10 7 14 8 14 9 13 10 17 11 21 12 24 13 24 试题五答案 1. 从1至10有11个数字，从11至100共有181个数字。从101至200共有300个数字。也就是说200页要用数字个数为：
11＋181＋300＝492（个） 由已知，剩下的数字个数为： 723－492＝231（个）
每编一页要用3个数字，还可编： 231÷3＝77（页） 所以这本书共277页。 2. (1)?99?1(mod7)
?992?12?1(mod7)
又是经过99天，1＋1＝2，所以，那一天是星期一。
(2)如果不换轮胎，则小轿车的每只轮胎都要行驶32000千米，共有四只轮胎，共行驶： 32000×4＝128000（千米）
现在五只轮胎轮换使用，并且要求每只磨损程度相同，就是每只轮胎行驶的里程相同。 128000÷5＝25600（千米）
3. 平均年龄为42岁，那么三人年龄和为 42×3＝126
设乙的年龄为x岁，则甲的年龄（2x－7）岁，丙的年龄为4x岁。
2(2x?7)?x?4x?1267x?133所以，丙的年龄为
x?19
4x?4?19?76(岁)
4. 据题意，这个运动员应得到5个评分。去掉一个最高分和一个最低分，其余3个的总分是9.58×3＝28.74 去掉一个最高分后，其余4个的总分为9.46×4＝37.84 去掉一个最低分后，其余4个的总分为9.66×4＝38.64 所以，最高分是：38.64－28.74＝9.9。 最低分是：37.84－28.74＝9.1 它们的差为：9.9－9.1＝0.8（分）
5. 设五年级有男生x人，则女生(76－x)人，据题意，列方程