4 基于卡尔曼滤波的伺服电机模糊PID控制研究
4.1 参数自整定模糊PID控制器的结构设计
常规PID控制器是将偏差e的比例( P ) 、积分( I )与微分( D)线性组合，使它们构成控制量，控制其被控对象，它的增量式离散PID控制规律为 ： u(k)?u(k?1)?Kp[e(k)?e(k?1)]?KiTsame(k)?KdTsam[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)] (4.1)
公式中控制器比例系数为Kp；控制器的微分系数为Kd；控制器的积分系数为Ki，Tsam是为采样的周期[12-2]。
参数自整定模糊 PID控制器结构如下图2所示，用偏差e和偏差变化率ec作为输入，对PID参数 Kp、Ki和Kd采用模糊推理方法在线进行整定，在常规PID控制器的控制基础上，不同e和ec对控制器参数的要求不同，被控对象在控制过程中有了良好的动、静态性能[1-2.1]。
图2 参数自整定模糊 PID控制器结构图
4.1.1 模糊语言变量和隶属度函数的确定
选择输入量为偏差e和偏差变化率ec，输出量为PID控制参数的变化量△Kp、△Ki和△Kd 。
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偏差变化率ec、输入量偏差e和输出量△Kp、△Ki、△Kd的变化范围为模糊集上的论域：{－6 ，－5，－4 ，－3 ，－2 ，－1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 }，它的模糊子集是{N M ，N B，N S ，Z O，P S ，P B， P M }子集中的元素，它们分别代表是负中、负大、 负小、零、正小、正大、正中。隶属度函数曲线形状有许多种，如三角形、梯形、钟形等，考虑到对论域的覆盖程度与灵敏度以及稳定性与鲁棒性原则[3-2]，各模糊子集采用的三角形隶属度函数如下图3所示。
图3 隶属度函数
4.1.2 模糊规则的确定
模糊控制器的核心为模糊规则，我们根据其常规的PID控制器参数的自整定规律，建立了△Kp、△Ki、△Kd的模糊规则[1-2.2]，如下图4所示。
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图4 模糊规则图
4.1.3 模糊推理、解模糊及算法实现
根据模糊规则，对所有输入的语言变量(偏差、偏差变化率)量化后的各种组合通过模糊逻辑推理方法离线计算得出每一个状态的模糊控制器输出，最终生成模糊控制表格，其中模糊推理机采用Mamdani型推理系统,解模糊器则采用重心法。在求得控制表以后，将控制表存储在计算机之中，并且编制了一个查找控制表的子程序，实际控制过程中通过查表，代入公式中计算即可得到整定后的 Kp、Ki 和 Kd值：
kp?k'p?{ei,eci}?qp (4.2) ki?k'i?{ei,eci}?qi (4.3) kd?k'd?{ei,eci}?qd (4.4) 式中 k'p、k'i和k'd为前一次的PID控制参数；{ei,eci}为偏差e与偏差变化率ec对应于控制表中的值；qp、qi和qd都为修正系数。
Kp的作用是为了加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。当Kp越大时，系统
的响应速度就越快，系统的调节精度就越高，但系统也容易产生超调，甚至导致系统不稳定。相反，当Kp越小时，系统的调节精度降低使系统响应速度会减慢，从而导致调节时间变长，系统的静态与动态性能就会降低。Kp的模糊控制规则如下表1所示。
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表1 Kp的模糊控制规则表
kp模 EC的模糊量 NB NB PB PB PM PM PS NS Z NM PB PB PM PM PS Z Z NS PM PM PM PS Z NS NM Z PS PS PS Z NS NM NM PS PS PS Z NS NS NM NM PM Z Z NS NM NM NM PB NB PB Z NS NS NM NM NB NB 糊量 E 的 模 糊 量 NM NS Z PS PM PB
消除系统的稳态误差是Ki。当Ki越大时，消除系统的稳态误差就越快， Ki越大，初期响应的系统就很容易产生积分饱和现象，就会让系统产生较大的超调。当Ki越小时，将会使系统静态误差很难得到消除，系统调节精度也将会受到影响。Ki的模糊控制规则如下表2所示；
表2 Ki的模糊控制规则表
Ki模 EC的模糊量 NB NB NB NB NB NM NM Z Z NM NB NB NM NM NS Z Z NS NM NM NM NS Z PS PS Z NM NM NS Z PS PS PM PS NS NS Z PS PS PM PM PM Z Z PS PM PM PB PB PB Z Z PS PM PB PB PB 糊量 E 的 模 糊 量 NM NS Z PS PM PB Kd的作用主要是改善系统的动态性能，偏差在响应过程中提前的抑制偏差向任何
方向变化，对偏差变化进行了提前预报，降低系统的超调，增加系统的稳定性。但当Kd过大时，将会使系统响应过程提前制动，调节时间也要延长，并且降低系统的抗干扰性能。Kd的模糊控制规则如下表3所示；
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表3 Kd的模糊控制规则表
Ki模 EC的模糊量 NB NB PS PS Z Z Z PB PB NM NS NS NS NS Z NS PM NS NB NB NM NS Z PS PM Z NB NM NM NS Z PS PM PS NS NS Z PS Z PM PM PM NM NS NS NS Z PS PS PB PS NS Z Z Z PB PB 糊量 E 的 模 糊 量 NM NS Z PS PM PB
PID控制器与模糊控制器相互结合起来，在运行中不断检测系统误差e和误差变化率ec，然后通过确定的模糊算法，得到合适的Kp、Ki、Kd参数，然后输出到PID控制器，从而控制了系统运行。
4.2 模糊PID控制器的整定方法
模糊PID控制器的整定方法有很多种，根据控制要求的不同选择不同整定方法，
下面我主要介绍常用的两种PID整定方法，就是简易工程法和凑试法。
在连续控制系统中，模糊PID控制器的参数整定方法较多，但简单易行的方法还是简易工程法。这种方法最大的优点在于，整定参数时不必依赖被控对象的数学模型。一般情况下，难于准确得到数学模型，简易工程整定法是由经典的频率法简化而来的，虽然优点粗糙，但是简单易行，适于现场应用。 1.扩充临界比例度法
扩充临界比例度法是对模糊控制器中使用的临界比例度法的扩充，下面叙述用来整定PID控制器参数的步骤。
(1) 首先，选择一个足够短的采样周期。具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。采样周期既不能太大也不能太小，采样周期太小时，一方面增加了微型计算机的负担，不利于发挥计算机的功能；另一方面，两次采样间的偏差变化太小，PID控制器的输出值变化不大。
(2) 用选定的采样周期系统工作。这时，模糊控制器去掉积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度?(??1/kp)，直到系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度?k及系统的临界振荡周期Tk。
(3) 选择控制度。所谓控制度就是以模糊控制器为基准，将DDC的控制效果与模
糊控制器的控制效果相比较。例如，当控制度为1.05时，就是指DDC与模糊控制器效果相当；控制度为2.0时，是指DDC比模糊控制效果差。
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