(4) 根据选定的控制度，查如下表4，求的T、kp、T1、TD的值。
表4 按扩充临界比例度法整定参数 控制度 控制规律 PI 1.05 PID PI 1.2 PID PI 1.5 PID PI 2.0 PID
0.16Tk 0.27?k 0.40Tk 0.22Tk 0.09Tk 0.22Tk 0.34?k 0.36?k 0.43Tk 1.05Tk 0.20Tk 0.043Tk 0.14Tk 0.47?k 0.42?k 0.47Tk 0.99Tk 0.16Tk 0.014Tk 0.05Tk 0.63?k 0.49?k 0.49Tk 0.91Tk 0.14Tk T kp T1 TD 0.03Tk 0.53?k 0.88Tk 2.扩充响应曲线法
在模糊控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法一样，在DDC中也可以用扩充响应曲线法代替临界比例度法。用扩充响应曲线法整定T和kp、T1、TD的步骤如下；
(1) 模糊控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。 (2) 用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线。
(3) 在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间?，被控对象时间常数T?以及它们的比值T?/T，查如下表5，即可得到模糊控制器的kp、T1、TD及采样周期T。
15
表5 按扩充响应曲线法的计算公式列表 控制度 控制规律 PI 1.05 PID PI 1.2 PID PI 1.5 PID PI 2.0 PID
3.归一参数整定法
0.6? 0.6T?/? 1.5? 0.82? 0.34? 0.8? 0.85T?/? 0.57T?/? 1.62? 4.2? 0.65? 0.16? 0.5? 1.0T?/? 0.68T?/? 1.9? 3.9? 0.55? 0.05? 0.2? 1.15T?/? 0.78T?/? 2.0? 3.6? 0.45? T kp T1 TD 0.1? 0.84T?/? 0.34? 除了一般的扩充临界比例度法外，有一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参数即可，故称其为归一参数整定法。 已知增量型PID控制的公式为
??TDT??u(k)?ke(k)?e(k?1)?e(k)?e(k)?2e(k?1)?e(k?2) △? (4.5) p?TT1??若令T?0.1Tk，T?0.5Tk，TD?0.125Tk，式中Tk为纯比例作用下的临界振荡周期，则 △u(k)?kp?2.45e(k)?3.5e(k?1)?1.25e(k?2)? (4.6) 这样，整个问题便简化为只要整定一个参数kp。改变kp，观察控制效果，直到满意为止，该法为实现简易的自整定控制效果带来方便。
用凑试法整定PID参数，增大比例系数kp一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差。但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。增大积分时间TI有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静差的消除将随之减慢。增大微分时间TD亦有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。
在凑试时，可参考以上参数对控制过程的影响，对参数实行下述的先比例，后积分，再微分的整定步骤。
16
(1) 首先只整定比例部分。即将比例系数由小变大，并观察相应的系统响应，直到
得到反应快，超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已小到允许范围内，并且响应曲线已属满意，那么只须要用比例控制器即可，最优比例系数可由此确定。
(2) 如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则需加入积分环节。整定时首先置积分时间TI为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略为缩小(如缩小为原值的0.8倍)，然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。
(3) 若使用比例积分控制器消除了静差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分控制器。在整定时，可先置微分时间TD为零。在第二步整定的基础上，增大TD，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。
4.3 卡尔曼滤波器设计
卡尔曼滤波是一种根据时变随机信号的统计特性，用来对信号的未来值尽可能的做出接近真值的估计方法。它的优点是在于，不在要求保存过去的观测数据，当新数据被测得后，借助于系统本身的状态转移方程，就可以递推出目标数据。 针对以下离散性系统：
x(k)?Ax(k?1)?B(u(k)?w(k)) (4.7) yv(k)?Cx(k)?v(k) (4.8) 其中，w(k)为过程噪声，v(k)为测量噪声，yv(k)是为被控对象实际输出。控制方法采用基于卡尔曼结合模糊PID控制方法。
离散卡尔曼滤波器算法如下：
Mn(k)?P(k)CCP(k)CTT?R (4.9)
P(k)?AP(k?1)AT?BQBT (4.10) P(k)?(In?Mn(k)C)P(k) (4.11) x(k)?Ax(k?1)?Mn(k)(yv(k)?CAx(k?1)) (4.12) 滤波后被控对象的输出为：
yv(k)?Cx(k)
(4.13)
误差的协方差为：
17
errcov(k)?CP(k)CT (4.14) 在环境中存在大量干扰的情况下，使用模糊PID进行控制，系统在一定范围内始终是处于波动状态，将无法克服控制干扰与有效的消除测量噪声，控制效果很难达到预期的估计。但由于用卡尔曼滤波器在抑制与消除噪声方面具备有明显的优势，所以，本文设计了用卡尔曼滤波器结合模糊PID对系统进行联合控制[2]。卡尔曼结合模糊PID控制系统结构如下图5所示：
图5 卡尔曼结合模糊PID控制系统结构图
用模糊控制器根据输入输出误差与误差变化率，经过设定的模糊运算法则，实时的调整PID参数，PID控制器将发送控制量通过执行器作用于被控对象。同时卡尔曼滤波器相应的根据控制量与被控对象的特性，对控制干扰与测量噪声就会产生出滤波的作用。
取对象传递函数为： G(s)?133s(s?25) (4.15)
取采样时间为1ms，被控对象可转化为如下离散线性系统的形式：
x(k)?Ax(k?1)?B(u(k)?w(k)) (4.16)
yv(k)?Cx(k)?v(k) (4.17) 其中
?1A???00.0010??0.0001?,B??0.9753??0.1314??,C??1,?0?,D??0?，w(k)为??0.5,0.5?内的白噪声
信号，v(k)为??0.2,0.2?的白噪声信号。
18
在卡尔曼滤波算法中，取Q?1,R?1。 位置输入指令为
r(k)?Asin2?(Ft) (4.18) 其中t?k?T，取k?1000,A?0.50,F?1.0。 取控制参数为c?30,??150,q?300。当M?2时，不采用卡尔曼滤波算法，当M?1时，
将采用卡尔曼滤波算法。由仿真结果可见，采用卡尔曼滤波算法后，其控制精度大大得到提高[6]。
4.4 基于卡尔曼滤波的伺服电机模糊PID控制仿真
本文利用Matlab来实现对卡尔曼滤波的伺服电机模糊PID控制仿真，仿真程序见附录，仿真结果见下图6所示：
图6 与无Kalman滤波的控制情况相比的具有卡尔曼滤波功能的模糊PID控制图
仿真结果表明，与无Kalman滤波的控制情况相比，具有卡尔曼滤波功能的模糊PID
控制方法具有更好的动态和稳态性能，能较好提高伺服系统的控制效果和抗干扰能力， 减小干扰对系统的影响。
这种控制器通过在线实时调整控制器的PID参数，而且采用了卡尔曼滤波器以后，只要合理的选用模糊PID控制器的参数，可以得到稳定的系统输出，显著的减小干扰的影响，提高了控制效果与抗干扰的能力。在实际的控制过程中，系统的控制精度不是很
19