H1:人脑左右半球恶性肿瘤发病率相关，即有显著差异。
因为有3处单元的频数小于5，故用Fisher检验： 输入数据并进行Fisher检验： x<-matrix(c(9,1,3,3),nc=2) fisher.test(x) 运行结果为：
Fisher's Exact Test for Count Data
data: x p-value = 0.1181
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.4313171 521.0928115
sample estimates: odds ratio 7.63506
由于P值=0.1181>0.05,接受原假设的独立性，并且区间估计得到的区间包含1，由此说明两变量是独立的，即认为人脑的左右半球恶性肿瘤的发病率是独立的，没有显著差异。
10. Wilcoxon秩和检验I
（1）为了了解新的数学教学方法的效果是否比原来方法的效果有所提高，从水平相当的10名学生中随机地各选5名接受新方法和原方法的教学实验。专家对10名学生的数学能力给予综合评估，并按其数学能力由弱到强排序如下： 新方法 原方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 对α=0.05,检验新方法是否比原方法显著地提高了教学效果。 （2）若新方法与原方法得到排序结果改为： 新方法 原方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 能否说明新方法比原方法显著提高了教学效果？
解：（1）由于样本本身就是秩次统计量，只能做Wilcoxon秩和检验。
由于Wilcoxon秩和检验本质只需排出样本的秩次，题目中数据本身就是一个排序，可以直接使用：
假设H0:新方法未显著提高教学效果， H1: 新方法显著提高教学效果。 x<-c(3,5,7,9,10);y<-c(1,2,4,6,8) wilcox.test(x,y,alternative=\ 运行结果为：
Wilcoxon rank sum test data: x and y
W = 19, p-value = 0.1111
alternative hypothesis: true location shift is greater than 0
P值=0.1111>0.05,故接受原假设，新方法比原方法未显著提高教学效果。 （2）假设H0:新方法未显著提高教学效果， H1: 新方法显著提高教学效果。 x<-c(4,6,7,9,10);y<-c(1,2,3,5,8) wilcox.test(x,y,alternative=\ Wilcoxon rank sum test data: x and y
W = 21, p-value = 0.04762
alternative hypothesis: true location shift is greater than 0
由于P值=0.047621<0.05,故拒绝原假设，可以说明新方法比原方法显著提高了教学效果。
11.Wilcoxon秩和检验II
为比较一种新疗法对某种疾病的治疗效果，将40名患者随机地分为两组，每组20人，一组采用新疗法，另一组用原标准疗法。经过一段时间的治疗后，对每个患者的疗效做仔细的评估，并划分为差、较差、一般、较好和好五个等级。
两组中处于不同等级的患者人数如表7.4所示。试分析，由此结果能否认为新方法的疗效显著地优于原疗法（α=0.05）。
表7.4 不同方法治疗后的结果
等级 新疗法组 原疗法组 差 0 2 较差 1 2 一般 9 11 较好 7 4 好 3 1 解：可以想象，各病人的疗效用5个不同的值表示（1表示差，2表示较差，3表示一般，4表示较好，5表示好）这样就可以为这40名病人排序。因此可以用Wilcoxon秩和检验来分析问题。
假设原假设H0:新疗法未显著优于原疗法 H1:新疗法显著优于原疗法。
x<-rep(1:5,c(0,1,9,7,3));y<-rep(1:5,c(2,2,11,4,1)) wilcox.test(x,y,exact=FALSE)
####由于数据有“连结”存在，无法精确计算P值，其参数为exact=FALSE. 运行结果为：
Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: x and y
W = 266, p-value = 0.05509
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
由于P值=0.05509>0.05,接受原假设，即不能认为新方法的疗效显著优于原方法。