概率论与数理统计（工科类）作业集
?(1?2x)(1?2y)/4,0?x?1,0?y?1,4.二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??，求(X,Y)的
0,其他?边缘概率密度函数fX(x)。
5.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??的边缘概率密度函数fX(x)。
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?4.8y(2?x),0?x?1,???y?x,，求(X,Y)0,????其他?概率论与数理统计（工科类）作业 班级： 学号： 姓名：
第三节 条件分布 第四节 随机变量的独立性
1．二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
X Y 0 1 0 0.3 0.4 1 0.2 0.1 试求在Y=1的条件下X的条件分布律。
2.设X和Y相互独立且有相同的分布(如右图所示)，则下列正确的是（ ）。
（A）X?Y （B）P{X?Y}?1 （C）P{X?Y}?1/2 （D）P{X?Y}?1/4
3．设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0,1）内服从均匀分布，Y的概率密度为
?1?y/2?e,fY(y)??2??0,y?0,y?0，（1）求(X,Y)的联合概率密度函数；（2）设关于a的二次方程为
a2?2Xa?Y?0，求此方程有实根的概率。
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?e?(x?y),x?0,y?04．随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)???0,fX|Y(x|y)；(2）说明X与Y的独立性。
?5．随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??21?x2y,?4?0,f3Y|X(y|x)；(2）求条件概率P{Y?4|X?12}。
其他，（1）求条件概率密度
x2?y?1,，（1）求条件概率密度函数
其他18
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第五节 两个随机变量的函数的分布
1．设(X,Y)的联合分布律为：
X Y 0 1 0 0.25 0.15 1 0.1 0.15 2 0.3 0.05 求：（1）Z?X?Y的分布律； （2）V?min(X,Y)的分布律。
?6x,0?x?1,y?0,x?y?1;2．设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??，求Z?X?Y的概率密
0,其他.?度。
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?1,0?x?1,?2y,0?y?1,3. 设X和Y相互独立，其概率密度分别为fX(x)??，f(y)??，求
?0,其他Y?0,其他Z?X?Y的概率密度。
4. 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???e?y,0?x?y,0, ，求Z?X?Y的概率密度。
?其他.
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