概率论与数理统计（工科类）作业 班级： 学号： 姓名：
第三节 区间估计 第四节 正态总体参数的区间估计
1.某批钢球的重量X~N(?,4),从中抽取了一个容量为n?16的样本且测得x?22.5,s?3.98（单位:g），试在置信度1???0.95下，求出?的置信区间.
2. 设有一组来自正态总体N(?,?2)的样本观测值：
0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.510，0.510，0.515，0.512，
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⑴ 已知??0.01，求?的置信区间； ⑵ ?未知，求?的置信区间。（设置信度为0.95）
3. 某厂生产一批金属材料，其抗弯强度服从正态分布，现从这批金属材料中抽取11个测试件，测得它们的抗弯强度为（单位：kg）：42.5 42.7 43.0 42.3 43.4 44.5 44.0 43.8 44.1 43.9 43.7 求：抗弯强度标准差?的置信度为0.90的置信区间.
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概率论与数理统计（工科类）作业集
第六节 单侧置信区间
1.从汽车轮胎厂生产的某种轮胎中抽取10个样品进行磨损试验， 直至轮胎磨损到破坏为止，测得它们的行驶路程（Km）如下：
41250 41010 42650 38970 40200 42550 43500 40400 41870 39800
设汽车轮胎行驶路程服从正态分布N(?,?2)，求： （1） ?的置信水平为95%的单侧置信下限； （2） ?2的置信水平为95%的单侧置信上限.
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第八章 假设检验
1. 已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55，0.1082)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55(取a?0.05)？
2. 有一批枪弹，出厂时测得枪弹射出枪口的初速度V服从N(950,?)(单位:m/s)，在储存较长时间后取出9发进行测试，得样本值:914、920、910、934、953、945、912、924、940. 假设储存后的枪弹射出枪口的初速度V仍服从正态分布，可否认为储存后的枪弹射出枪口的初速度V已经显著降低(取
2??0.05)?
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3. 某批导线的电阻R~N(?,0.0052)(单位:?)，从中随机地抽取9根，测得其样本标准差s?0.008?，
可否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?(取??0.05)？
24.机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从X~N(?,?)正态分布，规定每袋标准重量为??1kg,方差
?2?0.022。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单
位：kg）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值为
9x?0.998，标准差s?0.032，?(xi?x)2?0.008192，
i?1问：(1)在显著性水平??0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异？
(2) 在显著性水平??0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？
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